HDU 3037 Saving Beans (Lucas定理)

HDU 3037 Saving Beans (Lucas定理)

/*求在n棵樹上摘不超過m顆豆子的方案，結果對p取模。
求C（n+m，m）%p。
因為n，m很大，這裡可以直接套用Lucas定理的模板即可。
Lucas（n，m，p）=C（n%p，m%p，p）*Lucas（n/p，m/p，p）；   ///這裡可以采用對n分段遞歸求解，
Lucas（x，0，p）=1；
將n，m分解變小之後問題又轉換成了求C（a/b）%p。
而C(a,b) =a! / ( b! * (a-b)! ) mod p
其實就是求 ( a! / (a-b)!)  * ( b! )^(p-2) mod p
(上面這一步變換是根據費馬小定理：假如p是質數，且a,p互質，那麼a的（p-1）次方除以p的余數恆為1,
那麼a和a^(p-2)互為乘法逆元，則（b / a) = (b * a^(p-2) ) mod p)
*/
# include 
# include 
# include 
using namespace std;
__int64 N,M,P;
__int64 pow(__int64 a,__int64 n,__int64 p)
{
    __int64 x=a;
    __int64 res=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)
            res=(res*x)%p;
        x=(x*x)%p;
        n/=2;
    }
    return res;
}
__int64 C(__int64 n,__int64 m,__int64 p)///組合數學
{
    __int64 a=1,b=1;
    if(m>n)
        return 0;
    while(m)
    {
        a=(a*n)%p;
        b=(b*m)%p;
        m--;
        n--;
    }
    return a*pow(b,p-2,p)%p;
}
__int64 Lucas(__int64 n,__int64 m,__int64 p)///把n分段遞歸求解相乘
{
    if(m==0)
        return 1;
    return ( C(n%p,m%p,p)*Lucas(n/p,m/p,p) )%p;
}
int main()
{
    int t;
    while(~scanf("%d",&t))
    {
        while(t--)
        {
            scanf("%I64d%I64d%I64d",&N,&M,&P);
            printf("%I64d\n",Lucas(N+M,M,P));

        }
    }
    return 0;
}