BZOJ1196: [HNOI2006]公路修建問題

1196: [HNOI2006]公路修建問題

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Description

OI island是一個非常漂亮的島嶼,自開發以來,到這兒來旅游的人很多。然而，由於該島嶼剛剛開發不久，所以那裡的交通情況還是很糟糕。所以，OIER Association組織成立了，旨在建立OI island的交通系統。 OI island有n個旅游景點，不妨將它們從1到n標號。現在，OIER Association需要修公路將這些景點連接起來。一條公路連接兩個景點。公路有，不妨稱它們為一級公路和二級公路。一級公路上的車速快，但是修路的花費要大一些。 OIER Association打算修n-1條公路將這些景點連接起來（使得任意兩個景點之間都會有一條路徑）。為了保證公路系統的效率, OIER Association希望在這n-1條公路之中,至少有k條(0≤k≤n-1)一級公路。OIER Association也不希望為一條公路花費的錢。所以，他們希望在滿足上述條件的情況下，花費最多的一條公路的花費盡可能的少。而你的任務就是，在給定一些可能修建的公路的情況下，選擇n-1條公路，滿足上面的條件。

Input

第一行有三個數n(1≤n≤10000),k(0≤k≤n-1),m(n-1≤m≤20000)，這些數之間用空格分開。 N和k如前所述，m表示有m對景點之間可以修公路。以下的m-1行，每一行有4個正整數a,b,c1,c2 （1≤a,b≤n,a≠b,1≤c2≤c1≤30000）表示在景點a與b 之間可以修公路,如果修一級公路,則需要c1的花費,如果修二級公路,則需要c2的花費。

Output

一個數據，表示花費最大的公路的花費。

Sample Input

10 4 20
3 9 6 3
1 3 4 1
5 3 10 2
8 9 8 7
6 8 8 3
7 1 3 2
4 9 9 5
10 8 9 1
2 6 9 1
6 7 9 8
2 6 2 1
3 8 9 5
3 2 9 6
1 6 10 3
5 6 3 1
2 7 6 1
7 8 6 2
10 9 2 1
7 1 10 2

Sample Output

5
二分花費最大的公路的花費

從 l=0 到 r=30000，二分判斷每個路徑最大長度行不行。

其中，判定方法大致為（設當前二分到的值為x，則花費最大的公路的花費小於x）：

對於每條邊，設建一級公路需花費c1，修建二級公路需花費c2，則有：

1) 把每條邊枚舉一遍，如果當前這個邊的c1

2)枚舉完後，看一級公路的數量是否大於等於k，小於直接返回false

3)再枚舉一遍，若c1>x且c2

然後再用並查集判聯通就可以了

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
struct node{
       int x,y,c1,c2;
       }e[20005];
int f[10005],i,l,r,mid,n,m,k;
int find(int x)
{
    if (f[x]==x)  return x;
    f[x]=find(f[x]);
    return f[x];
}
 
bool check(int x)
{
     int tot=0;
     for (i=1; i<=n; i++) f[i]=i;
     for (i=1; i<=m; i++)
     {         
         int fa=find(e[i].x),fb=find(e[i].y);
         if (fa!=fb && e[i].c1<=x) tot++,f[fa]=fb;
     }
     for (i=1; i<=m; i++)
     {         
         int fa=find(e[i].x),fb=find(e[i].y);
         if (fa!=fb && e[i].c2<=x)  f[fa]=fb;
     }
     if (tot> 1;
          if (check(mid)) r=mid;
          else l=mid + 1;
    }
    printf("%d",r);
    return 0;
}