POJ-3613-Cow Relays-矩陣

題目大意: 給出一張無向連通圖，求S到E經過k條邊的最短路。

解題思路: 利用遞推的思路，先算出經過一條邊的最短路，再算兩條邊......k-1條邊，k條邊的最短路

先看一下Floyd的核心思想: edge[i][j]=min(edge[i][j],edge[i][k]+edge[k][j])

i到j的最短路是i到j的直接路徑或者經過k點的間接路徑，但是矩陣的更新總是受到上一次更新的影響

如果每次的更新都存進新矩陣，那麼edge[i][k]+edge[k][j]是不是表示只經過三個點兩條邊的路徑呢？

min(edge[i][j],edge[i][k]+edge[k][j])就表示只經過三個點兩條邊的最短路

方程：F[i][j]m=min(F[i][k]m-1+G[k][j]) {1≤k≤n, m>1}

經過k條邊的最短路，那麼我們只需要把這個代碼重復運行k次。

如果只想到這樣，肯定是不行的，K太大了。那麼我們可以把圖看成一個矩陣，每次求兩點間的最小值，就相當於用矩陣進行

一次特殊的乘法更新。然後用矩陣的k次冪來快速算出結果。

注意，INF一定要開到0x3fffffff。即(1<<30)-1;

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define INF ((1<<30)-1)
int n;
struct matrix
{
    int mat[201][201];
    matrix(){
        for(int i=0;i<201;i++)
            for(int j=0;j<201;j++)mat[i][j]=INF;
    }
};
int f[2001];
matrix mul(matrix A,matrix B)
{
    matrix C;
    int i,j,k;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            for(k=1;k<=n;k++)
            {
                C.mat[i][j]=min(C.mat[i][j],A.mat[i][k]+B.mat[k][j]);
            }
        }
    }
    return C;
}
matrix powmul(matrix A,int k)
{
    matrix B;
    for(int i=1;i<=n;i++)B.mat[i][i]=0;
    while(k)
    {
        if(k&1)B=mul(B,A);
        A=mul(A,A);
        k>>=1;
    }
    return B;
}
int main()
{
    matrix A;
    int k,t,s,e,a,b,c;
    scanf("%d%d%d%d",&k,&t,&s,&e);
    int num=1;
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d",&c,&a,&b);
        if(f[a]==0)f[a]=num++;
        if(f[b]==0)f[b]=num++;
        A.mat[f[a]][f[b]]=A.mat[f[b]][f[a]]=c;
    }
    n=num-1;
    A=powmul(A,k);
    cout<