C++數據結構學習之棧的應用

在C++數據結構中，棧的應用很廣泛，棧的最大的用途是解決回溯問題，這也包含了消解遞歸；而當你用棧解決回溯問題成了習慣的時候，你就很少想到用遞歸了，比如迷宮求解。另外，人的習慣也是先入為主的，比如樹的遍歷，從學的那天開始，就是遞歸算法，雖然書上也教了用棧實現的方法，但應用的時候，你首先想到的還是遞歸;當然了，如果語言本身不支持遞歸(如BASIC)，那棧就是唯一的選擇了——好像現在的高級語言都是支持遞歸的。

如下是表達式類的定義和實現，表達式可以是中綴表示也可以是後綴表示，用頭節點數據域裡的type區分，這裡有一點說明的是，由於單鏈表的賦值函數，我原來寫的時候沒有復制頭節點的內容，所以，要是在兩個表達式之間賦值，頭節點裡存的信息就丟了。你可以改寫單鏈表的賦值函數來解決這個隱患，或者你根本不不在兩個表達式之間賦值也行。

#ifndef Expression_H  
#define Expression_H  
#include "List.h"  
#include "Stack.h"  
#define INFIX 0  
#define POSTFIX 1  
#define OPND 4  
#define OPTR 8  
 
template <class Type> class ExpNode  
{  
　public:  
int type;  
union { Type opnd; char optr;};  
ExpNode() : type(INFIX), optr('=') {}  
ExpNode(Type opnd) : type(OPND), opnd(opnd) {}  
ExpNode(char optr) : type(OPTR), optr(optr) {}  
};  
 
template <class Type> class Expression : List >  
{  
　public:  
void Input()  
{  
　MakeEmpty(); Get()->type =INFIX;  
　cout << endl << "輸入表達式，以＝結束輸入" << endl;  
　Type opnd; char optr = ' ';  
　while (optr != '=')  
　{  
cin >> opnd;   
if (opnd != 0)  
{  
　ExpNode newopnd(opnd);  
　LastInsert(newopnd);  
}  
cin >> optr;  
ExpNode newoptr(optr);  
LastInsert(newoptr);  
　}  
}  
void Print()  
{  
　First();  
　cout << endl;  
　for (ExpNode *p = Next(); p != NULL; p = Next() )  
　{  
switch (p->type)  
{  
　case OPND:  
cout << p->opnd; break;  
　case OPTR:  
cout << p->optr; break;  
　default: break;  
}  
cout << ' ';  
　}  
　cout << endl;  
}  
Expression & Postfix() //將中綴表達式轉變為後綴表達式  
{  
　First();  
　if (Get()->type == POSTFIX) return *this;  
　Stack<char> s; s.Push('=');  
　Expression temp;  
　ExpNode *p = Next();  
　while (p != NULL)  
　{  
switch (p->type)  
{  
　case OPND:  
　temp.LastInsert(*p); p = Next(); break;  
　case OPTR:  
　while (isp(s.GetTop()) > icp(p->optr) )  
　{  
ExpNode newoptr(s.Pop());  
temp.LastInsert(newoptr);  
　}  
　if (isp(s.GetTop()) == icp(p->optr) )  
　{  
s.Pop(); p =Next(); break;  
　}  
　s.Push(p->optr); p = Next(); break;  
　default: break;  
}  
　}  
　*this = temp;  
　pGetFirst()->data.type = POSTFIX;  
　return *this;  
}  
 
Type Calculate()  
{  
　Expression temp = *this;  
　if (pGetFirst()->data.type != POSTFIX) temp.Postfix();  
　Stack s; Type left, right;  
　for (ExpNode *p = temp.Next(); p != NULL; p = temp.Next())  
　{  
switch (p->type)  
{  
　case OPND:  
s.Push(p->opnd); break;  
　case OPTR:  
right = s.Pop(); left = s.Pop();  
switch (p->optr)  
{  
　case '+': s.Push(left + right); break;  
　case '-': s.Push(left - right); break;  
　case '*': s.Push(left * right); break;  
　case '/': if (right != 0) s.Push(left/right); else return 0; break;  
// case '%': if (right != 0) s.Push(left%right); else return 0; break;  
// case '^': s.Push(Power(left, right)); break;  
　default: break;  
}  
default: break;  
　}  
}  
return s.Pop();  
}  
 
private:  
　int isp(char optr)  
　{  
switch (optr)  
{  
　case '=': return 0;  
　case '(': return 1;  
　case '^': return 7;  
　case '*': return 5;  
　case '/': return 5;  
　case '%': return 5;  
　case '+': return 3;  
　case '-': return 3;  
　case ')': return 8;  
　default: return 0;  
}  
　}  
 
　int icp(char optr)  
　{  
switch (optr)  
{  
　case '=': return 0;  
　case '(': return 8;  
　case '^': return 6;  
　case '*': return 4;  
　case '/': return 4;  
　case '%': return 4;  
　case '+': return 2;  
　case '-': return 2;  
　case ')': return 1;  
　default: return 0;  
}  
　}  
};  
 
#endif 

幾點說明

1、表達式用單鏈表儲存，你可以看到這個鏈表中既有操作數又有操作符，如果你看過我的另一篇文章如何在C++鏈表中鏈入不同類型對象，這裡的方法也是對那篇文章的補充。

2、輸入表達式時，會將原來的內容清空，並且必須按照中綴表示輸入。如果你細看一下中綴表達式，你就會發現，除了括號，表達式的結構是“操作數”、“操作符”、“操作數”、……“操作符(=)”，為了統一這個規律，同時也為了使輸入函數簡單一點，規定括號必須這樣輸入“0(”、“)0”;這樣一來，“0”就不能作為操作數出現在表達式中了。因為我沒有在輸入函數中增加容錯的語句，所以一旦輸錯了，那程序就“死”了。

3、表達式求值的過程是，先變成後綴表示，然後用後綴表示求值。因為原書講解的是這兩個算法，並且用這兩個算法就能完成中綴表達式的求值，所以我就沒寫中綴表達式的直接求值算法。

4、Calculate()注釋掉的兩行，“%”是因為只對整型表達式合法，“^”的Power()函數沒有完成。

5、isp()，icp()的返回值，我來多說兩句。‘=’(表達式開始和結束標志)的棧內棧外優先級都是最低。‘(’棧外最高，棧內次最低。‘)’棧外次最低，不進棧。‘^’棧內次最高，棧外比棧內低。‘×÷%’棧內比‘^’棧外低，棧外比棧內低。‘+-’棧內比‘×’棧外低，棧外比棧內低。這樣，綜合起來，就有9個優先級。

1. 淺析C++棧使用方法
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5. C++數據結構學習之棧和隊列