題意就是求樹上距離小於等於K的點對有多少個
n2的算法肯定不行，因為1W個點
這就需要分治。可以看09年漆子超的論文
本題用到的是關於點的分治。
一個重要的問題是，為了防止退化，所以每次都要找到樹的重心然後分治下去，所謂重心，就是刪掉此結點後，剩下的結點最多的樹結點個數最小。
每次分治，我們首先算出重心，為了計算重心，需要進行兩次dfs，第一次把以每個結點為根的子樹大小求出來，第二次是從這些結點中找重心
找到重心後，需要統計所有結點到重心的距離，看其中有多少對小於等於K，這裡采用的方法就是把所有的距離存在一個數組裡，進行快速排序，這是nlogn的，然後用一個經典的相向搜索O(n)時間內解決。但是這些求出來滿足小於等於K的裡面只有那些路徑經過重心的點對才是有效的，也就是說在同一顆子樹上的肯定不算數的，所以對每顆子樹，把子樹內部的滿足條件的點對減去。
最後的復雜度是n logn logn 其中每次快排是nlogn 而遞歸的深度為logn
[cpp]
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#define eps 1e-5
#define MAXN 11111
#define MAXM 55555
#define INF 1000000000
using namespace std;
struct EDGE
{
int v, next, w;
}edge[MAXM];
int head[MAXN], e;
int n, k, vis[MAXN], ans, root, num;
void init()
{
memset(vis, 0, sizeof(vis));
memset(head, -1, sizeof(head));
e = ans = 0;
}
void add(int u, int v, int w)
{
edge[e].v = v;
edge[e].w = w;
edge[e].next = head[u];
head[u] = e++;
}
int mx[MAXN], size[MAXN], mi, dis[MAXN];
void dfssize(int u, int fa) //處理子樹的大小
{
size[u] = 1;
mx[u] = 0;
for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
{
int v = edge[i].v;
if(v != fa && !vis[v])
{
dfssize(v, u);
size[u] += size[v];
if(size[v] > mx[u]) mx[u] = size[v];
}
}
}
void dfsroot(int r, int u, int fa) //求重心
{
if(size[r] - size[u] > mx[u]) mx[u] = size[r] - size[u];
if(mx[u] < mi) mi = mx[u], root = u;
for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
{
int v = edge[i].v;
if(v != fa && !vis[v]) dfsroot(r, v, u);
}
}
void dfsdis(int u, int d, int fa) //求距離
{
dis[num++] = d;
for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
{
int v = edge[i].v;
if(v != fa && !vis[v]) dfsdis(v, d + edge[i].w, u);
}
}
int calc(int u, int d)
{
int ret = 0;
num = 0;
dfsdis(u, d, 0);
sort(dis, dis + num);
int i = 0, j = num - 1;
while(i < j) //經典
{
while(dis[i] + dis[j] > k && i < j) j--;
ret += j - i;
i++;
}
return ret;
}
void dfs(int u)
{
mi = n;
dfssize(u, 0);
dfsroot(u, u, 0);
ans += calc(root, 0);
vis[root] = 1;
for(int i = head[root]; i != -1; i = edge[i].next)
{
int v = edge[i].v;
if(!vis[v])
{
ans -= calc(v, edge[i].w);
dfs(v);
}
}
}
int main()
{
while(scanf("%d%d", &n, &k) != EOF)
{
if(!n && !k) break;
init();
int u, v, w;
for(int i = 0; i < n - 1; i++)
{
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
add(u, v, w);
add(v, u, w);
}
dfs(1);
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#define eps 1e-5
#define MAXN 11111
#define MAXM 55555
#define INF 1000000000
using namespace std;
struct EDGE
{
int v, next, w;
}edge[MAXM];
int head[MAXN], e;
int n, k, vis[MAXN], ans, root, num;
void init()
{
memset(vis, 0, sizeof(vis));
memset(head, -1, sizeof(head));
e = ans = 0;
}
void add(int u, int v, int w)
{
edge[e].v = v;
edge[e].w = w;
edge[e].next = head[u];
head[u] = e++;
}
int mx[MAXN], size[MAXN], mi, dis[MAXN];
void dfssize(int u, int fa) //處理子樹的大小
{
size[u] = 1;
mx[u] = 0;
for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
{
int v = edge[i].v;
if(v != fa && !vis[v])
{
dfssize(v, u);
size[u] += size[v];
if(size[v] > mx[u]) mx[u] = size[v];
}
}
}
void dfsroot(int r, int u, int fa) //求重心
{
if(size[r] - size[u] > mx[u]) mx[u] = size[r] - size[u];
if(mx[u] < mi) mi = mx[u], root = u;
for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
{
int v = edge[i].v;
if(v != fa && !vis[v]) dfsroot(r, v, u);
}
}
void dfsdis(int u, int d, int fa) //求距離
{
dis[num++] = d;
for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
{
int v = edge[i].v;
if(v != fa && !vis[v]) dfsdis(v, d + edge[i].w, u);
}
}
int calc(int u, int d)
{
int ret = 0;
num = 0;
dfsdis(u, d, 0);
sort(dis, dis + num);
int i = 0, j = num - 1;
while(i < j) //經典
{
while(dis[i] + dis[j] > k && i < j) j--;
ret += j - i;
i++;
}
return ret;
}
void dfs(int u)
{
mi = n;
dfssize(u, 0);
dfsroot(u, u, 0);
ans += calc(root, 0);
vis[root] = 1;
for(int i = head[root]; i != -1; i = edge[i].next)
{
int v = edge[i].v;
if(!vis[v])
{
ans -= calc(v, edge[i].w);
dfs(v);
}
}
}
int main()
{
while(scanf("%d%d", &n, &k) != EOF)
{
if(!n && !k) break;
init();
int u, v, w;
for(int i = 0; i < n - 1; i++)
{
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
add(u, v, w);
add(v, u, w);
}
dfs(1);
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
