不容易系列之一 Problem Description 大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，確實，失敗比成功容易多了！ 做好“一件”事情尚且不易，若想永遠成功而總從不失敗，那更是難上加難了，就像花錢總是比掙錢容易的道理一樣。 話雖這樣說，我還是要告訴大家，要想失敗到一定程度也是不容易的。比如，我高中的時候，就有一個神奇的女生，在英語考試的時候，竟然把40個單項選擇題全部做錯了！大家都學過概率論，應該知道出現這種情況的概率，所以至今我都覺得這是一件神奇的事情。如果套用一句經典的評語，我們可以這樣總結：一個人做錯一道選擇題並不難，難的是全部做錯，一個不對。 不幸的是，這種小概率事件又發生了，而且就在我們身邊： 事情是這樣的——HDU有個網名叫做8006的男性同學，結交網友無數，最近該同學玩起了浪漫，同時給n個網友每人寫了一封信，這都沒什麼，要命的是，他竟然把所有的信都裝錯了信封！注意了，是全部裝錯喲！ 現在的問題是：請大家幫可憐的8006同學計算一下，一共有多少種可能的錯誤方式呢？ Input 輸入數據包含多個多個測試實例，每個測試實例占用一行，每行包含一個正整數n（1<n<=20），n表示8006的網友的人數。 Output 對於每行輸入請輸出可能的錯誤方式的數量，每個實例的輸出占用一行。 Sample Input 2 3 Sample Output 1 2 Author lcy Source ACM暑期集訓隊練習賽（九） Recommend lcy 解題報告如下： 分析思路： 1、當N=1和2時，易得解～，假設F(N-1)和F(N-2)已經得到，重點分析下面的情況： 2、當有N封信的時候，前面N-1封信可以有N-1或者 N-2封錯裝 3、前者，對於每一種錯裝，可以從N-1封信中任意取一封和第 N封錯裝，故=F(N-1) * (N-1) 4、後者簡單，只能是沒裝錯的那封信和第N封信交換信封，沒裝錯的那封信可以是前面N-1封信中的任意一個，故= F(N-2) * (N-1) 得到如下遞推公式： 基本形式：d[1]=0; d[2]=1 遞歸式：d[n]= (n-1)*( d[n-1] + d[n-2]) 這就是著名的錯排公式！ 代碼如下： [cpp] #include<iostream> using namespace std; int main() { _int64 arr[21]; int num,i; arr[1]=0;arr[2]=1; for(i=3;i<21;i++) arr[i]=(i-1)*(arr[i-1]+arr[i-2]); while(scanf("%d",&num)!=EOF) { cout<<arr[num]<<endl; } }
