HDU3652：B-number(數位DP)

Problem Description
A wqb-number, or B-number for short, is a non-negative integer whose decimal form contains the sub- string "13" and can be divided by 13. For example, 130 and 2613 are wqb-numbers, but 143 and 2639 are not. Your task is to calculate how many wqb-numbers from 1 to n for a given integer n.
 

Input
Process till EOF. In each line, there is one positive integer n(1 <= n <= 1000000000).
 

Output
Print each answer in a single line.
 

Sample Input
13
100
200
1000

Sample Output
1
1
2
2

題意：找出1~n范圍內含有13並且能被13整除的數字的個數

思路：使用記憶化深搜來記錄狀態，配合數位DP來解決

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

int bit[15];
int dp[15][15][3];
//dp[i][j][k]
//i:數位
//j:余數
//k:3種操作狀況，0：末尾不是1,1：末尾是1,2：含有13

int dfs(int pos,int mod,int have,int lim)//lim記錄上限
{
    int num,i,ans,mod_x,have_x;
    if(pos<=0)
        return mod == 0 && have == 2;
    if(!lim && dp[pos][mod][have] != -1)//沒有上限並且已被訪問過
        return dp[pos][mod][have];
    num = lim?bit[pos]:9;//假設該位是2，下一位是3，如果現在算到該位為1，那麼下一位是能取到9的，如果該位為2，下一位只能取到3
    ans = 0;
    for(i = 0; i<=num; i++)
    {
        mod_x = (mod*10+i)%13;//看是否能整除13，而且由於是從原來數字最高位開始算，細心的同學可以發現，事實上這個過程就是一個除法過程
        have_x = have;
        if(have == 0 && i == 1)//末尾不是1，現在加入的是1
            have_x = 1;//標記為末尾是1
        if(have == 1 && i != 1)//末尾是1，現在加入的不是1
            have_x = 0;//標記為末尾不是1
        if(have == 1 && i == 3)//末尾是1，現在加入的是3
            have_x = 2;//標記為含有13
        ans+=dfs(pos-1,mod_x,have_x,lim&&i==num);//lim&&i==num，在最開始，取出的num是最高位，所以如果i比num小，那麼i的下一位都可以到達9，而i==num了，最大能到達的就只有,bit[pos-1]
    }
    if(!lim)
        dp[pos][mod][have] = ans;
    return ans;
}

int main()
{
    int n,len;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(bit,0,sizeof(bit));
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        len = 0;
        while(n)
        {
            bit[++len] = n%10;
            n/=10;
        }
        printf("%d\n",dfs(len,0,0,1));
    }

    return 0;
}