UVA 6199 不定根最小樹形圖

首先是最小樹形圖的介紹。

看這個博客。最小樹形圖

上面介紹的很詳細了，我就講一下這道題的題意。

首先給出一些二維點坐標，這些坐標之間構成一些有向圖，根據題意，假設兩個點a(x1 ,y1) ,b(x2 ,y2) .當y1 <= y2時，他們之間可以連一條有向邊，即a -> b。

就是每個點只能連y坐標大於他的點，然後就構成了一張有向圖。

最後求出最少的距離可以使得所有的點都連起來。

剛開始以為直接求出兩兩之間的距離，然後用kruskal求一遍MST就可以了。但是仔細想了一下，這裡有向邊的限制就使得一些連邊的情況是不可行的。

這道題的正解是最小樹形圖，而且是最裸的。

因為這道題他的根是不確定的，那麼我們可以用一個超級源點，作為他的根，將他和所有的點都連起來，邊是inf。

#include <set>   
#include <map>   
#include <stack>   
#include <cmath>   
#include <queue>   
#include <cstdio>   
#include <string>   
#include <vector>   
#include <iomanip>   
#include <cstring>   
#include <iostream>   
#include <algorithm>   
#define Max 2505   
#define FI first   
#define SE second   
#define ll long long   
#define PI acos(-1.0)   
#define inf 0x3fffffff   
#define LL(x) ( x << 1 )   
#define bug puts("here")   
#define PII pair<int,int>   
#define RR(x) ( x << 1 | 1 )   
#define mp(a,b) make_pair(a,b)   
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))   
#define REP(i,s,t) for( int i = ( s ) ; i <= ( t ) ; ++ i )   
  
using namespace std;  
  
inline void RD(int &ret) {  
    char c;  
    int flag = 1 ;  
    do {  
        c = getchar();  
        if(c == '-')flag = -1 ;  
    } while(c < '0' || c > '9') ;  
    ret = c - '0';  
    while((c=getchar()) >= '0' && c <= '9')  
        ret = ret * 10 + ( c - '0' );  
    ret *= flag ;  
}  
  
inline void OT(int a) {  
    if(a >= 10)OT(a / 10) ;  
    putchar(a % 10 + '0') ;  
}  
  
inline void RD(double &ret) {  
    char c ;  
    int flag = 1 ;  
    do {  
        c = getchar() ;  
        if(c == '-')flag = -1 ;  
    } while(c < '0' || c > '9') ;  
    ll n1 = c - '0' ;  
    while((c = getchar()) >= '0' && c <= '9') {  
        n1 = n1 * 10 + c - '0' ;  
    }  
    ll n2 = 1 ;  
    while((c = getchar()) >= '0' && c <= '9') {  
        n1 = n1 * 10 + c - '0' ;  
        n2 *= 10 ;  
    }  
    ret = flag * (double)n1 / (double)(n2) ;  
}  
/*********************************************/  
#define N 1005   
struct PP{  
    double x , y ;  
}P[N] ;  
double getdis(int i ,int j){  
    return sqrt((P[i].x - P[j].x) * (P[i].x - P[j].x) + (P[i].y - P[j].y) * (P[i].y - P[j].y)) ;  
}  
struct kdq{  
    int s , e ;  
    double l ;  
}ed[N * N] ;  
int num ;  
void add(int s ,int e ,double l){  
    ed[num].s = s ;  
    ed[num].e = e ;  
    ed[num].l = l ;  
    num ++ ;  
}  
void init(){  
    num = 0 ;  
}  
int n ;  
int S ;  
int pre[N] , id[N] , vis[N] ;  
double in[N] ;  
double Directed_MST(int root ,int NV , int NE){  
    double ret = 0 ;  
    while(1){  
        for (int i = 0 ; i < NV ; i ++ )in[i] = inf ;  
        //找到每個點的最小入邊   
        for (int i = 0 ; i < NE ; i ++ ){  
            int s = ed[i].s ;  
            int e = ed[i].e ;  
            if(ed[i].l < in[e] && s != e){  
                pre[e] = s ;  
                in[e] = ed[i].l ;  
            }  
        }  
        //最小入邊   
//        for (int i = 1 ; i < NV ; i ++ ){   
//            cout << i << " : " << in[i] << endl;   
//        }   
        for (int i = 0 ; i < NV ; i ++ ){//除根節點外所有點都找到一條入邊   
            if(i == root)continue ;  
            if(in[i] == inf)return -1 ;  
        }  
        //找環   
        int cntnode = 0 ;  
        mem(vis ,-1) ;  
        mem(id ,-1) ;  
        in[root] = 0 ;  
        for (int i = 0 ; i < NV ; i ++ ){  
            ret += in[i] ;  
            int v = i ;  
            while(vis[v] != i && id[v] == -1 && v != root){  
                vis[v] = i ;  
                v = pre[v] ;  
            }  
            if(v != root && id[v] == -1){  
                for (int u = pre[v] ; u != v ; u = pre[u]){  
                    id[u] = cntnode ;  
                }  
                id[v] = cntnode ++ ;  
            }  
        }  
  
        if(cntnode == 0)break ;//無環   
        for (int i = 0 ; i < NV ; i ++ ){  
            if(id[i] == -1)id[i] = cntnode ++ ;  
        }  
        //縮點   
        for (int i = 0 ; i < NE ; i ++ ){  
            int s = ed[i].s ;  
            int e = ed[i].e ;  
            ed[i].s = id[s] ;  
            ed[i].e = id[e] ;  
            if(ed[i].s != ed[i].e){  
                ed[i].l -= in[e] ;  
            }  
        }  
        NV = cntnode ;  
        root = id[root] ;  
    }  
    return ret ;  
}  
int main() {  
    while(cin >> n , n ){  
        int a , b ;  
        for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ){  
            scanf("%lf %lf",&P[i].x ,&P[i].y) ;  
        }  
        init() ;  
        double dis_sum = 0 ;  
        for (int i = 1 ; i <= n ;i ++ ){  
            for (int j = 1 ; j <= n ;j ++ ){  
                if(i == j)continue ;  
                double dis = getdis(i , j) ;  
                if(P[i].y <= P[j].y){  
                    add(i , j , dis) ;  
//                    cout << dis << endl;   
                    dis_sum += dis ;  
                }  
            }  
        }  
        S = 0 ;  
        for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ){  
            add(S , i , inf - 1 ) ;  
        }  
        printf("%.2f\n",Directed_MST(0 , n + 1 , num ) - inf + 1) ;  
    }  
    return 0 ;  
}  

#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define Max 2505
#define FI first
#define SE second
#define ll long long
#define PI acos(-1.0)
#define inf 0x3fffffff
#define LL(x) ( x << 1 )
#define bug puts("here")
#define PII pair<int,int>
#define RR(x) ( x << 1 | 1 )
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define REP(i,s,t) for( int i = ( s ) ; i <= ( t ) ; ++ i )

using namespace std;

inline void RD(int &ret) {
    char c;
    int flag = 1 ;
    do {
        c = getchar();
        if(c == '-')flag = -1 ;
    } while(c < '0' || c > '9') ;
    ret = c - '0';
    while((c=getchar()) >= '0' && c <= '9')
        ret = ret * 10 + ( c - '0' );
    ret *= flag ;
}

inline void OT(int a) {
    if(a >= 10)OT(a / 10) ;
    putchar(a % 10 + '0') ;
}

inline void RD(double &ret) {
    char c ;
    int flag = 1 ;
    do {
        c = getchar() ;
        if(c == '-')flag = -1 ;
    } while(c < '0' || c > '9') ;
    ll n1 = c - '0' ;
    while((c = getchar()) >= '0' && c <= '9') {
        n1 = n1 * 10 + c - '0' ;
    }
    ll n2 = 1 ;
    while((c = getchar()) >= '0' && c <= '9') {
        n1 = n1 * 10 + c - '0' ;
        n2 *= 10 ;
    }
    ret = flag * (double)n1 / (double)(n2) ;
}
/*********************************************/
#define N 1005
struct PP{
    double x , y ;
}P[N] ;
double getdis(int i ,int j){
    return sqrt((P[i].x - P[j].x) * (P[i].x - P[j].x) + (P[i].y - P[j].y) * (P[i].y - P[j].y)) ;
}
struct kdq{
    int s , e ;
    double l ;
}ed[N * N] ;
int num ;
void add(int s ,int e ,double l){
    ed[num].s = s ;
    ed[num].e = e ;
    ed[num].l = l ;
    num ++ ;
}
void init(){
    num = 0 ;
}
int n ;
int S ;
int pre[N] , id[N] , vis[N] ;
double in[N] ;
double Directed_MST(int root ,int NV , int NE){
    double ret = 0 ;
    while(1){
        for (int i = 0 ; i < NV ; i ++ )in[i] = inf ;
        //找到每個點的最小入邊
        for (int i = 0 ; i < NE ; i ++ ){
            int s = ed[i].s ;
            int e = ed[i].e ;
            if(ed[i].l < in[e] && s != e){
                pre[e] = s ;
                in[e] = ed[i].l ;
            }
        }
        //最小入邊
//        for (int i = 1 ; i < NV ; i ++ ){
//            cout << i << " : " << in[i] << endl;
//        }
        for (int i = 0 ; i < NV ; i ++ ){//除根節點外所有點都找到一條入邊
            if(i == root)continue ;
            if(in[i] == inf)return -1 ;
        }
        //找環
        int cntnode = 0 ;
        mem(vis ,-1) ;
        mem(id ,-1) ;
        in[root] = 0 ;
        for (int i = 0 ; i < NV ; i ++ ){
            ret += in[i] ;
            int v = i ;
            while(vis[v] != i && id[v] == -1 && v != root){
                vis[v] = i ;
                v = pre[v] ;
            }
            if(v != root && id[v] == -1){
                for (int u = pre[v] ; u != v ; u = pre[u]){
                    id[u] = cntnode ;
                }
                id[v] = cntnode ++ ;
            }
        }

        if(cntnode == 0)break ;//無環
        for (int i = 0 ; i < NV ; i ++ ){
            if(id[i] == -1)id[i] = cntnode ++ ;
        }
        //縮點
        for (int i = 0 ; i < NE ; i ++ ){
            int s = ed[i].s ;
            int e = ed[i].e ;
            ed[i].s = id[s] ;
            ed[i].e = id[e] ;
            if(ed[i].s != ed[i].e){
                ed[i].l -= in[e] ;
            }
        }
        NV = cntnode ;
        root = id[root] ;
    }
    return ret ;
}
int main() {
    while(cin >> n , n ){
        int a , b ;
        for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ){
            scanf("%lf %lf",&P[i].x ,&P[i].y) ;
        }
        init() ;
        double dis_sum = 0 ;
        for (int i = 1 ; i <= n ;i ++ ){
            for (int j = 1 ; j <= n ;j ++ ){
                if(i == j)continue ;
                double dis = getdis(i , j) ;
                if(P[i].y <= P[j].y){
                    add(i , j , dis) ;
//                    cout << dis << endl;
                    dis_sum += dis ;
                }
            }
        }
        S = 0 ;
        for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ){
            add(S , i , inf - 1 ) ;
        }
        printf("%.2f\n",Directed_MST(0 , n + 1 , num ) - inf + 1) ;
    }
    return 0 ;
}