UVA 11401 - Triangle Counting （數學題）

題意：從1~n中選出3個整數，使得他們三邊能組成三角形，給定一個n，問能組成多少個不同的三角形？   題解：n最大能達到1000000，所以只能用O(n)來解決。   設最大邊為x的三角形個數為C(x)，y+z>x , x-y<z<x,當y=1時 z無解，y=2，z一個解……y=x-1,z有x-2個解   所以0+1+2+……+x-2=(x-1)(x-2)/2，但是裡面有y=z的情況，有x/2-1種。   而且裡面每個三角形重復了2遍，所以c(x)=((x-1)*(x-2)/2-(x/2-1))/2，   f[x]=f[x-1]+((x-1)*(x-2)/2-(x/2-1))/2。       AC代碼：    

#include <iostream>  
#include <cstdio>  
#include <cstring>  
#include <string>  
#include <cstdlib>  
#include <cmath>  
#include <vector>  
#include <list>  
#include <deque>  
#include <queue>  
#include <iterator>  
#include <stack>  
#include <map>  
#include <set>  
#include <algorithm>  
#include <cctype>  
using namespace std;  
  
#define si1(a) scanf("%d",&a)  
#define si2(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)  
#define sd1(a) scanf("%lf",&a)  
#define sd2(a,b) scanf("%lf%lf",&a,&b)  
#define ss1(s)  scanf("%s",s)  
#define pi1(a)    printf("%d\n",a)  
#define pi2(a,b)  printf("%d %d\n",a,b)  
#define mset(a,b)   memset(a,b,sizeof(a))  
#define forb(i,a,b)   for(int i=a;i<b;i++)  
#define ford(i,a,b)   for(int i=a;i<=b;i++)  
  
typedef long long LL;  
const int N=1100001;  
const int M=6666666;  
const int INF=0x3f3f3f3f;  
const double PI=acos(-1.0);  
const double eps=1e-7;  
  
LL f[N];  
  
int main()  
{  
    f[3]=0;  
    for(LL x=4;x<=1000000;x++)//這個地方要注意x要為longlong  
        f[x]=f[x-1]+((x-1)*(x-2)/2-(x/2-1))/2;  
  
    int n;  
    while(si1(n)&&n>=3)  
    {  
        printf("%lld\n",f[n]);  
    }  
  
    return 0;  
}