C說話法式中遞歸算法的應用實例教程

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1.成績：盤算n！
數學上的盤算公式為：

n！=n×(n-1)×(n-2)……2×1

應用遞歸的方法，可以界說為：

以遞歸的方法盤算4！

F(4)=4×F(3)　　　　　　　　　　　　遞歸階段

F(3)=3×F(2)

F(2)=2×F(1)

F(1)=1　　終止前提

F(2)=(2)×(1)　　　 回歸階段

F(3)=(3)×(2)

F(4)=(4)×(6)

24　　　　　　　　　　　　　　　　 遞歸完成

以遞歸方法完成階乘函數的完成：

int fact(int n) {
  if(n < 0)
    return 0;
  else if (n == 0 || n == 1)
    return 1;
  else
    return n * fact(n - 1);
}

2.道理
上面來具體剖析遞歸的任務道理

先看看C說話中函數的履行方法，須要懂得一些關於C法式在內存中的組織方法：

堆的增加偏向為從低地址到窪地址向上增加，而棧的增加偏向恰好相反（現實情形與CPU的系統構造有關）。

當C法式中挪用了一個函數時，棧中會分派一塊空間來保留與這個挪用相干的信息，每個挪用都被看成是活潑的。棧上的那塊存儲空間稱為活潑記載或許棧幀

棧幀由5個區域構成：輸出參數、前往值空間、盤算表達式時用到的暫時存儲空間、函數挪用時保留的狀況信息和輸入參數，拜見下圖：

可使用上面的法式來磨練:

#include <stdio.h>
int g1=0, g2=0, g3=0;
int max(int i)
{
  int m1 = 0, m2, m3 = 0, *p_max;
  static n1_max = 0, n2_max, n3_max = 0;
  p_max = (int*)malloc(10);
  printf("打印max法式地址\n");
  printf("in max: 0x%08x\n\n",max);
  printf("打印max傳入參數地址\n");
  printf("in max: 0x%08x\n\n",&i);
  printf("打印max函數中靜態變量地址\n");
  printf("0x%08x\n",&n1_max); 
//打印各當地變量的內存地址
  printf("0x%08x\n",&n2_max);
  printf("0x%08x\n\n",&n3_max);
  printf("打印max函數中部分變量地址\n");
  printf("0x%08x\n",&m1); 
//打印各當地變量的內存地址
  printf("0x%08x\n",&m2);
  printf("0x%08x\n\n",&m3);
  printf("打印max函數中malloc分派地址\n");
  printf("0x%08x\n\n",p_max); 
//打印各當地變量的內存地址
  if(i) return 1;
  else return 0;
}
int main(int argc, char **argv)
{
  static int s1=0, s2, s3=0;
  int v1=0, v2, v3=0;
  int *p;  
  p = (int*)malloc(10);
  printf("打印各全局變量(已初始化)的內存地址\n");
  printf("0x%08x\n",&g1); 
//打印各全局變量的內存地址
  printf("0x%08x\n",&g2);
  printf("0x%08x\n\n",&g3);
  printf("======================\n");
  printf("打印法式初始法式main地址\n");
  printf("main: 0x%08x\n\n", main);
  printf("打印主參地址\n");
  printf("argv: 0x%08x\n\n",argv);
  printf("打印各靜態變量的內存地址\n");
  printf("0x%08x\n",&s1); 
//打印各靜態變量的內存地址
  printf("0x%08x\n",&s2);
  printf("0x%08x\n\n",&s3);
  printf("打印各部分變量的內存地址\n");
  printf("0x%08x\n",&v1); 
//打印各當地變量的內存地址
  printf("0x%08x\n",&v2);
  printf("0x%08x\n\n",&v3);
  printf("打印malloc分派的堆地址\n");
  printf("malloc: 0x%08x\n\n",p);
  printf("======================\n");
  max(v1);
  printf("======================\n");
  printf("打印子函數肇端地址\n");
  printf("max: 0x%08x\n\n",max);
  return 0;
}

棧是用來存儲函數挪用信息的絕好計劃，但是棧也有一些缺陷：

棧保護了每一個函數挪用的信息直到函數前往後才釋放，這須要占用相當年夜的空間，特別是在法式中應用了很多的遞歸挪用的情形下。除此以外，由於有年夜量的信息須要保留和恢復，是以生成和燒毀活潑記載須要消費必定的時光。我們須要斟酌采取迭代的計劃。榮幸的是我們可以采取一種稱為尾遞歸的特別遞歸方法來防止後面提到的這些缺陷。

3.斐波那契數列

#include <stdio.h> 
 
int fibonacci(int a){//fibonacci數列，第一二項為1；前面的每項為前兩項之和 
  if (a == 1 || a == 2) 
  { 
    return 1; 
  }else{ 
    return fibonacci(a - 1) + fibonacci(a - 2); 
  } 
} 
 
void main(){ 
  printf("%d\n",fibonacci(40)); 
} 

 
4.遞歸將整形數字轉換為字符串

#include <stdio.h> 
 
int toString(int i, char str[]){//遞歸將整形數字轉換為字符串 
  int j = 0; 
  char c = i % 10 + '0'; 
  if (i /= 10) 
  { 
    j = toString(i, str) + 1; 
  } 
  str[j] = c; 
  str[j + 1] = '\0'; 
  return j; 
} 
 
void main(){ 
  char str[100]; 
  int i; 
  printf("enter a integer:\n"); 
  scanf("%d",&i); 
  toString(i,str); 
  puts(str); 
} 

5.漢諾塔

#include <stdio.h> 
 
void hanoi(int i,char x,char y,char z){ 
  if(i == 1){ 
    printf("%c -> %c\n",x,z); 
  }else{ 
    hanoi(i - 1,x,z,y); 
    printf("%c -> %c\n",x,z); 
    hanoi(i - 1,y,x,z); 
  } 
} 
 
void main(){ 
  hanoi(10,'A','B','C'); 
} 

 
6.四個數找最年夜

int max(int a, int b, int c, int d){ 
  if(a > b && a > c && a > d){ 
    return a; 
  }else{ 
    max(b,c,d,a); 
  } 
} 

7.山公吃桃
天天吃一半再多吃一個，第十天想吃時刻只剩一個，問總共有若干：

int chitao(int i){//山公吃桃，天天吃一半再多吃一個，第十天想吃時刻只剩一個 
  if(i == 10){ 
    return 1; 
  }else{ 
    return (chitao(i + 1) + 1) * 2; 
  } 
}