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float與double的范圍和精度

編輯:關於C語言

1. 范圍

 

float和double的范圍是由指數的位數來決定的。(因為表示的時候都是1.x * 2^Y的形式,所以忽略了1.x的效果,直接取指數表示浮點數的范圍)

 

float的指數位有8位,而double的指數位有11位,分布如下:

float:

1bit(符號位)8bits(指數位)23bits(尾數位)

 

double:

1bit(符號位)11bits(指數位)52bits(尾數位)

於是,float的指數范圍為-127~+128,而double的指數范圍為-1023~+1024,並且指數位是按補碼的形式來劃分的。

其中負指數決定了浮點數所能表達的絕對值最小的非零數;而正指數決定了浮點數所能表達的絕對值最大的數,也即決定了浮點數的取值范圍。

float的范圍為-2^128 ~ +2^128,也即-3.40E+38 ~ +3.40E+38;double的范圍為-2^1024 ~ +2^1024,也即-1.79E+308 ~ +1.79E+308。

 

2.  精度

float和double的精度是由尾數的位數來決定的(精度,也就是那個程序中的EPSINON,是由尾數來決定的)。浮點數在內存中是按科學計數法來存儲的,其整數部分始終是一個隱含著的“1”,由於它是不變的,故不能對精度造成影響。

float:2^23 = 8388608,一共七位,這意味著最多能有7位有效數字,但絕對能保證的為6位,也即float的精度為6~7位有效數字;

double:2^52 = 4503599627370496,一共16位,同理,double的精度為15~16位。

 

所以,我們可以知道浮點數跟“0”比較大小的時候,EPSINON的由來了。

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