數字圖像的邊緣檢測是圖像分割、目標區域的識別、區域形狀提取等圖像分析領域十分重要的基礎，圖像理解和分析的第一步往往就是邊緣檢測，目前它以成為機器視覺研究領域最活躍的課題之一，在工程應用中占有十分重要的地位。本文向讀者簡單介紹一下這個技術，並給出了在Visual C++環境下實現的代碼。
所謂邊緣就是指圖像局部亮度變化最顯著的部分，它是檢測圖像局部變化顯著變化的最基本的運算。對於數字圖像，圖像灰度灰度值的顯著變化可以用梯度來表示，以邊緣檢測Sobel算子為例來講述數字圖像處理中邊緣檢測的實現：
對於數字圖像，可以用一階差分代替一階微分；
△xf(x,y)=f(x,y)-f(x-1,y);
△yf(x,y)=f(x,y)-f(x,y-1)
求梯度時對於平方和運算及開方運算，可以用兩個分量的絕對值之和表示，即：
G[f(x,y)]={[△xf(x,y)] +[△yf(x,y)] } |△xf(x,y)|+|△yf(x,y)|;
Sobel梯度算子是先做成加權平均，再微分，然後求梯度，即：
△xf(x,y)= f(x-1,y+1) + 2f(x,y+1) + f(x+1,y+1)- f(x-1,y-1) - 2f(x,y-1) - f(x+1,y-1);
△yf(x,y)= f(x-1,y-1) + 2f(x-1,y) + f(x-1,y+1)- f(x+1,y-1) - 2f(x+1,y) - f(x+1,y+1);
G[f(x,y)]=|△xf(x,y)|+|△yf(x,y)|;
上述各式中的像素之間的關系見圖
f(x-1,y-1) f(x,y-1) f(x+1,y-1)
f(x-1,y) f(x,y) f(x+1,y)
f(x-1,y+1) f(x,y+1) f(x+1,y+1)
我在視圖類中定義了響應菜單命令的邊緣檢測Sobel算子實現灰度圖像邊緣檢測的函數：
void CDibVIEw::OnMENUSobel()
//灰度圖像數據的獲得參見天極網9.10日發表的拙作//VC數字圖像處理一文
{
HANDLE data1handle;
LPBITMAPINFOHEADER lpBi;
CDibDoc *pDoc=GetDocument();
HDIB hdib;
unsigned char *hData;
unsigned char *data;
hdib=pDoc->m_hDIB;
BeginWaitCursor();
lpBi=(LPBITMAPINFOHEADER)GlobalLock((HGLOBAL)hdib);
hData= lpbi +* (LPDWord)lpbi + 256*sizeof(RGBQUAD);
//得到指向位圖像素值的指針
pDoc->SetModifIEdFlag(TRUE);//設修改標志為"TRUE"
data1handle=GlobalAlloc(GMEM_SHARE,WIDTHBYTES(lpBi->biWidth*8)*lpBi->biHeight);
//申請存放處理後的像素值的緩沖區
data=(unsigned char*)GlobalLock((HGLOBAL)data1handle);
AfxGetApp()->BeginWaitCursor();
int i,j,buf,buf1,buf2;
for( j=0; jbiHeight; j++)//以下循環求(x,y)位置的灰度值
for( i=0; ibiWidth; i++)
{
if(((i-1)>=0)&&((i+1)biWidth)&&((j-1)>=0)&&((j+1)biHeight))
{//對於圖像四周邊界處的向素點不處理
buf1=(int)*(hData+(i+1)*WIDTHBYTES(lpBi->biWidth*8)+(j-1))
+2*(int)*(hData+(i+1)*WIDTHBYTES(lpBi->biWidth*8)+(j))
+(int)(int)*(hData+(i+1)*WIDTHBYTES(lpBi->biWidth*8)+(j+1));
buf1=buf1-(int)(int)*(hData+(i-1)*WIDTHBYTES(lpBi->biWidth*8)+(j-1))
-2*(int)(int)*(hData+(i-1)*WIDTHBYTES(lpBi->biWidth*8)+(j))
-(int)(int)*(hData+(i-1)*WIDTHBYTES(lpBi->biWidth*8)+(j+1));
//x方向加權微分
buf2=(int)(int)*(hData+(i-1)*WIDTHBYTES(lpBi->biWidth*8)+(j+1))
+2*(int)(int)*(hData+(i)*WIDTHBYTES(lpBi->biWidth*8)+(j+1))
+(int)(int)*(hData+(i+1)*WIDTHBYTES(lpBi->biWidth*8)+(j+1));
buf2=buf2-(int)(int)*(hData+(i-1)*WIDTHBYTES(lpBi->biWidth*8)+(j-1))
-2*(int)(int)*(hData+(i)*WIDTHBYTES(lpBi->biWidth*8)+(j-1))
-(int)(int)*(hData+(i+1)*WIDTHBYTES(lpBi->biWidth*8)+(j-1));
//y方向加權微分
buf=abs(buf1)+abs(buf2);//求梯度
if(buf>255) buf=255;
if(buf<0){buf=0;
*(data+i*WIDTHBYTES(lpBi->biWidth*8)+j)=(BYTE)buf;
}
else *(data+i*lpBi->biWidth+j)=(BYTE)0;
}
for( j=0; jbiHeight; j++)
for( i=0; ibiWidth; i++)
*(hData+i*WIDTHBYTES(lpBi->biWidth*8)+j)=*(data+i*WIDTHBYTES(lpBi->biWidth*8)+j);
//處理後的數據寫回原緩沖區
AfxGetApp()->EndWaitCursor();
GlobalUnlock((HGLOBAL)hdib);
GlobalUnlock(data1handle);
GlobalFree(date1handle);
EndWaitCursor();
Invalidate(TRUE);
}
上述的數學分析讀者可能看起來有些吃力，不過不要緊，對與邊緣檢測，大家只要知道有若干個檢測模板（既邊緣檢測矩陣）可以直接實現檢測功能就行了，現在將常用的檢測實現公式列出如下：
Roberts算子：G[i,i]=|f[i,j]-f[i+1,j+1]|+|f[i+1,j]-f[i,j+1]|;
Sobe算子：G[i,i]=|f[i-1,j+1]+2f[i,j+1]+f[i+1,j+1]-f[i-1,j-1]-2f[i,j-1]-f[i+1,j-1]|
+|f[i-1,j-1]+2f[i-1,j]+f[i-1,j+1]-f[i+1,j-1]-2f[i+1,j]-f[i+1,j+1]|;
拉普拉斯算子：G[I,j]=|f[i+1,j]+f[i-1,j]+f(i,j+1)+f[i,j-1]-4f[i,j]|;
其中G[i,j]表示處理後(i,j)點的灰度值，f[i,j]表示處理前該點的灰度值。
筆者開發的該圖像處理程序在Windows2000環境下編譯通過，下面圖2給出了依據圖像處理算法得到的圖像二值化、高通濾波、Sobel邊緣算子的處理結果，讀者需要注意的是我在進行Sobel算子進行處理後，又對它進行了二值化處理，這才得到C圖。關於如何實現二值化圖像，我會後續撰文對相關知識進行介紹。
