C# 遞歸函數詳細介紹及使用方法，

C# 遞歸函數詳細介紹及使用方法，

什麼是遞歸函數/方法？
任何一個方法既可以調用其他方法也可以調用自己，而當這個方法調用自己時，我們就叫它遞歸函數或遞歸方法。

通常遞歸有兩個特點：
1. 遞歸方法一直會調用自己直到某些條件被滿足
2. 遞歸方法會有一些參數，而它會把一些新的參數值傳遞給自己。
那什麼是遞歸函數？函數和方法沒有本質區別，但函數僅在類的內部使用。以前C#中只有方法，從.NET 3.5開始才有了匿名函數。

所以，我們最好叫遞歸方法，而非遞歸函數，本文中將統一稱之為遞歸。

在應用程序中為什麼要使用遞歸？何時使用遞歸？如何用？
“寫任何一個程序可以用賦值和if-then-else語句表示出來，而while語句則可以用賦值、if-then-else和遞歸表示出來。”（出自Ellis Horowitz的《數據結構基礎（C語言版）》 - Fundamentals of Data Structure in C）
遞歸解決方案對於復雜的開發來說很方便，而且十分強大，但由於頻繁使用調用棧（call stack）可能會引起性能問題（有些時候性能極差）。 

 

調用棧圖示
下面我打算介紹一些例子來幫助你更好的理解遞歸的風險和回報。
1. 階乘
階乘（!）是小於某個數的所有正整數的乘積。
0! = 1
1! = 1
2! = 2 * 1! = 2
3! = 3 * 2! = 6
...
n! = n * (n - 1)!
下面是計算階乘的一種實現方法（沒有遞歸）： 

public long Factorial(int n)
{
if (n == 0)
return 1;
long value = 1;
for (int i = n; i > 0; i--)
{
value *= i;
}
return value;
}

下面是用遞歸的方法實現計算階乘，與之前的代碼比起來它更簡潔。 

public long Factorial(int n)
{
if (n == 0)//限制條件，對該方法調用自己做了限制
return 1;
return n * Factorial(n - 1);
}

你知道的，n的階乘實際上是n-1的階乘乘以n，且n>0。
它可以表示成 Factorial(n) = Factorial(n-1) * n
這是方法的返回值，但我們需要一個條件
如果 n=0 返回1。
現在這個程式的邏輯應該很清楚了，這樣我們就能夠輕易的理解。

2. Fibonacci數列
Fibonacci數列是按以下順序排列的數字：
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…如果F0 = 0 並且 F1= 1 那麼Fn = Fn-1 + Fn-2
下面的方法就是用來計算Fn的（沒有遞歸，性能好） 

public long Fib(int n)
{
if (n < 2)
return n;
long[] f = new long[n+1];
f[0] = 0;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
return f[n];
}

如果我們使用遞歸方法，這個代碼將更加簡單，但性能很差。

復制代碼 代碼如下:
public long Fib(int n)
{
if (n == 0 || n == 1) //滿足條件
return n;
return Fib(k - 2) + Fib(k - 1);
}
<STRONG><SPAN>復制代碼 代碼如下:
public void CompositionBooleans(string result, int counter)
{
if (counter == 0)
return;
bool[] booleans = new bool[2] { true, false };
for (int j = 0; j < 2; j++)
{
StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder(result);
stringBuilder.Append(string.Format("{0} ", booleans[j].ToString())).ToString();
if (counter == 1)
Console.WriteLine(stringBuilder.ToString());
CompositionBooleans(stringBuilder.ToString(), counter - 1);
}
}

現在讓我們來調用上面這個方法： 

CompositionBoolean(string.Empty, 3);

Ian Shlasko建議我們這樣使用遞歸： 

public void BooleanCompositions(int count)
{
BooleanCompositions(count - 1, "true");
BooleanCompositions(count - 1, "false");
}
private void BooleanCompositions(int counter, string partialOutput)
{
if (counter <= 0)
Console.WriteLine(partialOutput);
else
{
BooleanCompositions(counter - 1, partialOutput+ ", true");
BooleanCompositions(counter - 1, partialOutput+ ", false");
}
}

4. 獲取內部異常
如果你想獲得innerException，那就選擇遞歸方法吧，它很有用。 

public Exception GetInnerException(Exception ex)
{
return (ex.InnerException == null) ? ex : GetInnerException(ex.InnerException);
}

為什麼要獲得最後一個innerException呢？！這不是本文的主題，我們的主題是如果你想獲得最裡面的innerException，你可以靠遞歸方法來完成。
這裡的代碼： 

return (ex.InnerException == null) ? ex : GetInnerException(ex.InnerException);

與下面的代碼等價 

if (ex.InnerException == null)//限制條件
return ex;
return GetInnerException(ex.InnerException);//用內部異常作為參數調用自己

現在，一旦我們獲得了一個異常，我們就能找到最裡面的innerException。例如： 

try
{
throw new Exception("This is the exception",
new Exception("This is the first inner exception.",
new Exception("This is the last inner exception.")));
}
catch (Exception ex)
{
Console.WriteLine(GetInnerException(ex).Message);
}

我曾經想寫關於匿名遞歸方法的文章，但是我發覺我的解釋無法超越那篇文章。
5. 查找文件

我在供你下載的示范項目中使用了遞歸，通過這個項目你可以搜索某個路徑，並獲得當前文件夾和其子文件夾中所有文件的路徑。 

private Dictionary<string, string> errors = new Dictionary<string, string>();
private List<string> result = new List<string>();
private void SearchForFiles(string path)
{
try
{
foreach (string fileName in Directory.GetFiles(path))//Gets all files in the current path
{
result.Add(fileName);
}
foreach (string directory in Directory.GetDirectories(path))//Gets all folders in the current path
{
SearchForFiles(directory);//The methods calls itself with a new parameter, here!
}
}
catch (System.Exception ex)
{
errors.Add(path, ex.Message);//Stores Error Messages in a dictionary with path in key
}
}

這個方法似乎不需要滿足任何條件，因為每個目錄如果沒有子目錄，會自動遍歷所有子文件。

總結
我們其實可以用遞推算法來替代遞歸，且性能會更好些，但我們可能需要更多的時間開銷和非遞歸函數。但關鍵是我們必須根據場景選擇最佳實現方式。

James MaCaffrey博士認為盡量不要使用遞歸，除非實在沒有辦法。你可以讀一下他的文章。
我認為：
A) 如果性能是非常重要的，請避免使用遞歸
B)如果遞推方式不是很復雜的，請避免使用遞歸
C) 如果A和B都不滿足，請不要猶豫，用遞歸吧。
例如：
第一節（階乘）：這裡用遞推並不復雜，那麼就避免用遞歸。
第二節（Fibonacci）：像這樣的遞歸並不被推薦。
當然，我並不是要貶低遞歸的價值，我記得人工智能中的重要一章有個極小化極大算法（Minimax algorithm），全部是用遞歸實現的。