C#排序算法的比較，

C#排序算法的比較，

首先通過圖表比較不同排序算法的時間復雜度和穩定性。

 

排序方法

平均時間

最壞情況

最好情況

輔助空間

穩定性

直接插入排序

O(n²)

O(n²)

O(n)

O(1)

是 冒泡排序

O(n²)

O(n²)

O(n)

O(1)

是 簡單選擇排序

O(n²)

O(n²)

O(n²)

O(1)

是 希爾排序 -

O(nlog₂n)~O(n²)

O(nlog₂n)~O(n²)

O(1)

否 快速排序

O(nlog₂n)

O(n²)

O(nlog₂n)

O(log₂n)

否 堆排序

O(nlog₂n)

O(nlog₂n)

O(nlog₂n)

O(1)

否 2-路歸並排序

O(nlog₂n)

O(nlog₂n)

O(nlog₂n)

O(n)

是 基數排序 O(d(n + rd)) O(d(n + rd)) O(d(n + rd)) O(rd) 是

注：1. 算法的時間復雜度一般情況下指最壞情況下的漸近時間復雜度。

        2. 排序算法的穩定性會對多關鍵字排序產生影響。

 

下面通過C#代碼說明不同的排序算法

 

插入排序

時間復雜度：平均情況—O(n²) 最壞情況—O(n²) 輔助空間：O(1) 穩定性：穩定

插入排序是在一個已經有序的小序列的基礎上，一次插入一個元素。當然，剛開始這個有序的小序列只有1個元素，就是第一個元素。比較是從有序序列的末尾開始，也就是想要插入的元素和已經有序的最大者開始比起，如果比它大則直接插入在其後面，否則一直往前找直到找到它該插入的位置。如果碰見一個和插入元素相等的，那麼插入元素把想插入的元素放在相等元素的後面。所以，相等元素的前後順序沒有改變，從原無序序列出去的順序就是排好序後的順序，所以插入排序是穩定的。

  C# 代碼   復制

void InsertSort(SqList &L) {

  // 對順序表L作直接插入排序。

  int i,j;

  for (i=2; i<=L.length; ++i)

    if (LT(L.r[i].key, L.r[i-1].key)) {

      // "<"時，需將L.r[i]插入有序子表

      L.r[0] = L.r[i];                 // 復制為哨兵

      for (j=i-1;  LT(L.r[0].key, L.r[j].key);  --j)

        L.r[j+1] = L.r[j];             // 記錄後移

      L.r[j+1] = L.r[0];               // 插入到正確位置

    }

} // InsertSort   

 

希爾排序(shell)

時間復雜度：理想情況—O(nlog₂n) 最壞情況—O(n²) 穩定性：不穩定

希爾排序是按照不同步長對元素進行插入排序，當剛開始元素很無序的時候，步長最大，所以插入排序的元素個數很少，速度很快；當元素基本有序了，步長很小，插入排序對於有序的序列效率很高。所以，希爾排序的時間復雜度會比o(n^2)好一些。由於多次插入排序，我們知道一次插入排序是穩定的，不會改變相同元素的相對順序，但在不同的插入排序過程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動，最後其穩定性就會被打亂，所以shell排序是不穩定的。

  C# 代碼   復制

void ShellInsert(SqList &L, int dk) {

  // 對順序表L作一趟希爾插入排序。本算法對算法10.1作了以下修改：

  //     1. 前後記錄位置的增量是dk，而不是1；

  //     2. r[0]只是暫存單元，不是哨兵。當j<=0時，插入位置已找到。

  int i,j;

  for (i=dk+1; i<=L.length; ++i)

    if (LT(L.r[i].key, L.r[i-dk].key)) { // 需將L.r[i]插入有序增量子表

      L.r[0] = L.r[i];                   // 暫存在L.r[0]

      for (j=i-dk; j>0 && LT(L.r[0].key, L.r[j].key); j-=dk)

        L.r[j+dk] = L.r[j];              // 記錄後移，查找插入位置

      L.r[j+dk] = L.r[0];                // 插入

    }

} // ShellInsert  

  

void ShellSort(SqList &L, int dlta[], int t) {

   // 按增量序列dlta[0..t-1]對順序表L作希爾排序。

   for (int k=0;k<t;k++)

      ShellInsert(L, dlta[k]);  // 一趟增量為dlta[k]的插入排序

} // ShellSort  

 

冒泡排序

時間復雜度：平均情況—O(n²) 最壞情況—O(n²) 輔助空間：O(1) 穩定性：穩定

冒泡排序就是把小的元素往前調或者把大的元素往後調。比較是相鄰的兩個元素比較，交換也發生在這兩個元素之間。所以，如果兩個元素相等，我想你是不會再無聊地把他們倆交換一下的；如果兩個相等的元素沒有相鄰，那麼即使通過前面的兩兩交換把兩個相鄰起來，這時候也不會交換，所以相同元素的前後順序並沒有改變，所以冒泡排序是一種穩定排序算法。

  C# 代碼   復制

void BubbleSort(SeqList R) {

　　int i，j;

　　Boolean exchange; //交換標志

　　for(i=1;i<n;i++){ exchange="FALSE;" j="n-1;j">=i;j--) //對當前無序區R[i..n]自下向上掃描

　　          if(R[j+1].key< R[j].key){//交換記錄

　　              R[0]=R[j+1]; //R[0]不是哨兵，僅做暫存單元

　　              R[j+1]=R[j];

              　　R[j]=R[0];

　　              exchange=TRUE; //發生了交換，故將交換標志置為真

　　          }

　　          if(!exchange) //本趟排序未發生交換，提前終止算法

　　          return;

　　} //endfor(外循環)

}

 

快速排序

時間復雜度：平均情況—O(nlog₂n) 最壞情況—O(n²) 輔助空間：O(log₂n) 穩定性：不穩定

快速排序有兩個方向，左邊的i下標一直往右走，當a[i] <= a[center_index]，其中center_index是中樞元素的數組下標，一般取為數組第0個元素。而右邊的j下標一直往左走，當a[j] > a[center_index]。如果i和j都走不動了，i <= j, 交換a[i]和a[j],重復上面的過程，直到i>j。 交換a[j]和a[center_index]，完成一趟快速排序。在中樞元素和a[j]交換的時候，很有可能把前面的元素的穩定性打亂，比如序列為 5 3 3 4 3 8 9 10 11， 現在中樞元素5和3(第5個元素，下標從1開始計)交換就會把元素3的穩定性打亂，所以快速排序是一個不穩定的排序算法，不穩定發生在中樞元素和a[j]交換的時刻。

  C# 代碼   復制

int Partition(SqList &L, int low, int high) {

 // 交換順序表L中子序列L.r[low..high]的記錄，使樞軸記錄到位，

   // 並返回其所在位置，此時，在它之前（後）的記錄均不大（小）於它

   KeyType pivotkey;

   RedType temp;

   pivotkey = L.r[low].key;     // 用子表的第一個記錄作樞軸記錄

   while (low < high) {           // 從表的兩端交替地向中間掃描

      while (low < high && L.r[high].key>=pivotkey) --high;

      temp=L.r[low];

      L.r[low]=L.r[high];

      L.r[high]=temp;           // 將比樞軸記錄小的記錄交換到低端

      while (low  < high && L.r[low].key < =pivotkey) ++low;

      temp=L.r[low];

      L.r[low]=L.r[high];

      L.r[high]=temp;           // 將比樞軸記錄大的記錄交換到高端

   }

   return low;                  // 返回樞軸所在位置

} // Partition        


void QSort(SqList &L, int low, int high) {

  // 對順序表L中的子序列L.r[low..high]進行快速排序

  int pivotloc;

  if (low  <  high) {                      // 長度大於1

    pivotloc = Partition(L, low, high);  // 將L.r[low..high]一分為二

    QSort(L, low, pivotloc-1); // 對低子表遞歸排序，pivotloc是樞軸位置

    QSort(L, pivotloc+1, high);          // 對高子表遞歸排序

  }

} // QSort     

  

void QuickSort(SqList &L) {

   // 對順序表L進行快速排序

   QSort(L, 1, L.length);

} // QuickSort 

 

選擇排序

時間復雜度：平均情況—O(n²) 最壞情況—O(n²) 輔助空間：O(1) 穩定性：不穩定

選擇排序是給每個位置選擇當前元素最小的，比如給第一個位置選擇最小的，在剩余元素裡面給第二個元素選擇第二小的，依次類推，直到第n-1個元素，第n個元素不用選擇了，因為只剩下它一個最大的元素了。那麼，在一趟選擇，如果當前元素比一個元素小，而該小的元素又出現在一個和當前元素相等的元素後面，那麼交換後穩定性就被破壞了。比較拗口，舉個例子，序列5 8 5 2 9， 我們知道第一遍選擇第1個元素5會和2交換，那麼原序列中2個5的相對前後順序就被破壞了，所以選擇排序不是一個穩定的排序算法。

  C# 代碼   復制

void SelectSort(SqList &L) {

  // 對順序表L作簡單選擇排序。

  int i,j;

  for (i=1; i < L.length; ++i) { // 選擇第i小的記錄，並交換到位

    j = SelectMinKey(L, i);  // 在L.r[i..L.length]中選擇key最小的記錄

    if (i!=j) {                // L.r[i]←→L.r[j];   與第i個記錄交換

      RedType temp;

      temp=L.r[i];

      L.r[i]=L.r[j];

      L.r[j]=temp;

    }

  }

} // SelectSort    

 

堆排序

時間復雜度：平均情況—O(nlog₂n) 最壞情況—O(nlog₂n) 輔助空間：O(1) 穩定性：不穩定

我們知道堆的結構是節點i的孩子為2*i和2*i+1節點，大頂堆要求父節點大於等於其2個子節點，小頂堆要求父節點小於等於其2個子節點。在一個長為n的序列，堆排序的過程是從第n/2開始和其子節點共3個值選擇最大(大頂堆)或者最小(小頂堆),這3個元素之間的選擇當然不會破壞穩定性。但當為n/2-1, n/2-2, ...1這些個父節點選擇元素時，就會破壞穩定性。有可能第n/2個父節點交換把後面一個元素交換過去了，而第n/2-1個父節點把後面一個相同的元素沒有交換，那麼這2個相同的元素之間的穩定性就被破壞了。所以，堆排序不是穩定的排序算法

  C# 代碼   復制

void HeapAdjust(HeapType &H, int s, int m) {

  // 已知H.r[s..m]中記錄的關鍵字除H.r[s].key之外均滿足堆的定義，

  // 本函數調整H.r[s]的關鍵字，使H.r[s..m]成為一個大頂堆

  // （對其中記錄的關鍵字而言）

  int j;

  RedType rc;

  rc = H.r[s];

  for (j=2*s; j < =m; j*=2) {   // 沿key較大的孩子結點向下篩選

    if (j < m && H.r[j].key < H.r[j+1].key) ++j; // j為key較大的記錄的下標

    if (rc.key >= H.r[j].key) break;         // rc應插入在位置s上

    H.r[s] = H.r[j];  s = j;

  }

  H.r[s] = rc;  // 插入

} // HeapAdjust    

  

void HeapSort(HeapType &H) {

   // 對順序表H進行堆排序。

   int i;

   RedType temp;

   for (i=H.length/2; i>0; --i)  // 把H.r[1..H.length]建成大頂堆

      HeapAdjust ( H, i, H.length );

      for (i=H.length; i>1; --i) {

         temp=H.r[i];

         H.r[i]=H.r[1];

         H.r[1]=temp;  // 將堆頂記錄和當前未經排序子序列Hr[1..i]中

                       // 最後一個記錄相互交換

         HeapAdjust(H, 1, i-1);  // 將H.r[1..i-1] 重新調整為大頂堆

      }

} // HeapSort    

 

歸並排序

時間復雜度：平均情況—O(nlog₂n) 最壞情況—O(nlog₂n) 輔助空間：O(n) 穩定性：穩定

歸並排序是把序列遞歸地分成短序列，遞歸出口是短序列只有1個元素(認為直接有序)或者2個序列(1次比較和交換),然後把各個有序的段序列合並成一個有序的長序列，不斷合並直到原序列全部排好序。可以發現，在1個或2個元素時，1個元素不會交換，2個元素如果大小相等也沒有人故意交換，這不會破壞穩定性。那麼，在短的有序序列合並的過程中，穩定是是否受到破壞？沒有，合並過程中我們可以保證如果兩個當前元素相等時，我們把處在前面的序列的元素保存在結果序列的前面，這樣就保證了穩定性。所以，歸並排序也是穩定的排序算法。

  C# 代碼   復制

void Merge (RedType SR[], RedType TR[], int i, int m, int n) {

   // 將有序的SR[i..m]和SR[m+1..n]歸並為有序的TR[i..n]

   int j,k;

   for (j=m+1, k=i;  i < =m && j < =n;  ++k) {

      // 將SR中記錄由小到大地並入TR

      if LQ(SR[i].key,SR[j].key) TR[k] = SR[i++];

      else TR[k] = SR[j++];

   }

   if (i < =m)  // TR[k..n] = SR[i..m];  將剩余的SR[i..m]復制到TR

      while (k < =n && i < =m) TR[k++]=SR[i++];

   if (j < =n)  // 將剩余的SR[j..n]復制到TR

      while (k < =n &&j  < =n) TR[k++]=SR[j++];

} // Merge    

  

void MSort(RedType SR[], RedType TR1[], int s, int t) {

   // 將SR[s..t]歸並排序為TR1[s..t]。

   int m;

   RedType TR2[20];

   if (s==t) TR1[t] = SR[s];

   else {

      m=(s+t)/2;            // 將SR[s..t]平分為SR[s..m]和SR[m+1..t]

      MSort(SR,TR2,s,m);    // 遞歸地將SR[s..m]歸並為有序的TR2[s..m]

      MSort(SR,TR2,m+1,t);  // 將SR[m+1..t]歸並為有序的TR2[m+1..t]

      Merge(TR2,TR1,s,m,t); // 將TR2[s..m]和TR2[m+1..t]歸並到TR1[s..t]

   }

} // MSort    

  

void MergeSort(SqList &L) {

  // 對順序表L作歸並排序。

  MSort(L.r, L.r, 1, L.length);

} // MergeSort  

 

一個C語言冒泡排序法的簡單程序

main()
{
int i,j,temp;
int a[10];
for(i=0;i<10;i++)
scanf ("%d,",&a[i]);
for(j=0;j<=9;j++)
{ for (i=0;i<10-j;i++)
if (a[i]>a[i+1])
{ temp=a[i];
a[i]=a[i+1];
a[i+1]=temp;}
}
for(i=1;i<11;i++)
printf("%5d,",a[i] );
printf("\n");
}

--------------
冒泡算法
冒泡排序的算法分析與改進
交換排序的基本思想是：兩兩比較待排序記錄的關鍵字，發現兩個記錄的次序相反時即進行交換，直到沒有反序的記錄為止。
應用交換排序基本思想的主要排序方法有：冒泡排序和快速排序。

冒泡排序

1、排序方法
將被排序的記錄數組R[1..n]垂直排列，每個記錄R看作是重量為R.key的氣泡。根據輕氣泡不能在重氣泡之下的原則，從下往上掃描數組R：凡掃描到違反本原則的輕氣泡，就使其向上"飄浮"。如此反復進行，直到最後任何兩個氣泡都是輕者在上，重者在下為止。
（1）初始
R[1..n]為無序區。

（2）第一趟掃描
從無序區底部向上依次比較相鄰的兩個氣泡的重量，若發現輕者在下、重者在上，則交換二者的位置。即依次比較(R[n]，R[n-1])，(R[n-1]，R[n-2])，…，(R[2]，R[1])；對於每對氣泡(R[j+1]，R[j])，若R[j+1].key<R[j].key，則交換R[j+1]和R[j]的內容。
第一趟掃描完畢時，"最輕"的氣泡就飄浮到該區間的頂部，即關鍵字最小的記錄被放在最高位置R[1]上。

（3）第二趟掃描
掃描R[2..n]。掃描完畢時，"次輕"的氣泡飄浮到R[2]的位置上……
最後，經過n-1 趟掃描可得到有序區R[1..n]
注意：
第i趟掃描時，R[1..i-1]和R[i..n]分別為當前的有序區和無序區。掃描仍是從無序區底部向上直至該區頂部。掃描完畢時，該區中最輕氣泡飄浮到頂部位置R上，結果是R[1..i]變為新的有序區。

2、冒泡排序過程示例
對關鍵字序列為49 38 65 97 76 13 27 49的文件進行冒泡排序的過程

3、排序算法
（1）分析
因為每一趟排序都使有序區增加了一個氣泡，在經過n-1趟排序之後，有序區中就有n-1個氣泡，而無序區中氣泡的重量總是大於等於有序區中氣泡的重量，所以整個冒泡排序過程至多需要進行n-1趟排序。
若在某一趟排序中未發現氣泡位置的交換，則說明待排序的無序區中所有氣泡均滿足輕者在上，重者在下的原則，因此，冒泡排序過程可在此趟排序後終止。為此，在下面給出的算法中，引入一個布爾量exchange，在每趟排序開始前，先將其置為FALSE。若排序過程中發生了交換，則將其置為TRUE。各趟排序結束時檢查exchange，若未曾發生過交換則終止算法，不再進行下一趟排序。

（2）具體算法
void BubbleSort(SeqList R)
{ //R（l..n)是待排序的文件，采用自下向上掃描，對R做冒泡排序
int i，j；
Boolean exchange； //交換標志
for(i=1;i&......余下全文>>
 

一個C語言冒泡排序法的簡單程序

main()
{
int i,j,temp;
int a[10];
for(i=0;i<10;i++)
scanf ("%d,",&a[i]);
for(j=0;j<=9;j++)
{ for (i=0;i<10-j;i++)
if (a[i]>a[i+1])
{ temp=a[i];
a[i]=a[i+1];
a[i+1]=temp;}
}
for(i=1;i<11;i++)
printf("%5d,",a[i] );
printf("\n");
}

--------------
冒泡算法
冒泡排序的算法分析與改進
交換排序的基本思想是：兩兩比較待排序記錄的關鍵字，發現兩個記錄的次序相反時即進行交換，直到沒有反序的記錄為止。
應用交換排序基本思想的主要排序方法有：冒泡排序和快速排序。

冒泡排序

1、排序方法
將被排序的記錄數組R[1..n]垂直排列，每個記錄R看作是重量為R.key的氣泡。根據輕氣泡不能在重氣泡之下的原則，從下往上掃描數組R：凡掃描到違反本原則的輕氣泡，就使其向上"飄浮"。如此反復進行，直到最後任何兩個氣泡都是輕者在上，重者在下為止。
（1）初始
R[1..n]為無序區。

（2）第一趟掃描
從無序區底部向上依次比較相鄰的兩個氣泡的重量，若發現輕者在下、重者在上，則交換二者的位置。即依次比較(R[n]，R[n-1])，(R[n-1]，R[n-2])，…，(R[2]，R[1])；對於每對氣泡(R[j+1]，R[j])，若R[j+1].key<R[j].key，則交換R[j+1]和R[j]的內容。
第一趟掃描完畢時，"最輕"的氣泡就飄浮到該區間的頂部，即關鍵字最小的記錄被放在最高位置R[1]上。

（3）第二趟掃描
掃描R[2..n]。掃描完畢時，"次輕"的氣泡飄浮到R[2]的位置上……
最後，經過n-1 趟掃描可得到有序區R[1..n]
注意：
第i趟掃描時，R[1..i-1]和R[i..n]分別為當前的有序區和無序區。掃描仍是從無序區底部向上直至該區頂部。掃描完畢時，該區中最輕氣泡飄浮到頂部位置R上，結果是R[1..i]變為新的有序區。

2、冒泡排序過程示例
對關鍵字序列為49 38 65 97 76 13 27 49的文件進行冒泡排序的過程

3、排序算法
（1）分析
因為每一趟排序都使有序區增加了一個氣泡，在經過n-1趟排序之後，有序區中就有n-1個氣泡，而無序區中氣泡的重量總是大於等於有序區中氣泡的重量，所以整個冒泡排序過程至多需要進行n-1趟排序。
若在某一趟排序中未發現氣泡位置的交換，則說明待排序的無序區中所有氣泡均滿足輕者在上，重者在下的原則，因此，冒泡排序過程可在此趟排序後終止。為此，在下面給出的算法中，引入一個布爾量exchange，在每趟排序開始前，先將其置為FALSE。若排序過程中發生了交換，則將其置為TRUE。各趟排序結束時檢查exchange，若未曾發生過交換則終止算法，不再進行下一趟排序。

（2）具體算法
void BubbleSort(SeqList R)
{ //R（l..n)是待排序的文件，采用自下向上掃描，對R做冒泡排序
int i，j；
Boolean exchange； //交換標志
for(i=1;i&......余下全文>>