C語言位運算

所謂位運算，就是對一個比特（Bit）位進行操作。在《二進制思想以及數據的存儲》一節中講到，比特（Bit）是一個電子元器件，8個比特構成一個字節（Byte），它已經是粒度最小的可操作單元了。

C語言提供了六種位運算符：
運算符 & | ^ ~ << >> 說明 按位與 按位或 按位異或 取反 左移 右移

按位與運算（&）

一個比特（Bit）位只有 0 和 1 兩個取值，只有參與&運算的兩個位都為 1 時，結果才為 1，否則為 0。例如1&1為 1，0&0為 0，1&0也為 0，這和邏輯運算符&&非常類似。

C語言中不能直接使用二進制，&兩邊的操作數可以是十進制、八進制、十六進制，它們在內存中最終都是以二進制形式存儲，&就是對這些內存中的二進制位進行運算。其他的位運算符也是相同的道理。

例如，9 & 5可以轉換成如下的運算：

    0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001  （9 在內存中的存儲）
& 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101  （5 在內存中的存儲）
-----------------------------------------------------------------------------------
    0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0001  （1 在內存中的存儲）

也就是說，按位與運算會對參與運算的兩個數的所有二進制位進行&運算，9 & 5的結果為 1。

又如，-9 & 5可以轉換成如下的運算：

    1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111  （-9 在內存中的存儲）
& 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101  （5 在內存中的存儲）
-----------------------------------------------------------------------------------
    0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101  （5 在內存中的存儲）

-9 & 5的結果是 5。

關於正數和負數在內存中的存儲形式，我們已在VIP教程《整數在內存中是如何存儲的》中進行了講解。

再強調一遍，&是根據內存中的二進制位進行運算的，而不是數據的二進制形式；其他位運算符也一樣。以-9&5為例，-9 的在內存中的存儲和 -9 的二進制形式截然不同：

 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111  （-9 在內存中的存儲）
-0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001  （-9 的二進制形式，前面多余的 0 可以抹掉）

按位與運算通常用來對某些位清 0，或者保留某些位。例如要把 n 的高 16 位清 0 ，保留低 16 位，可以進行n & 0XFFFF運算（0XFFFF 在內存中的存儲形式為 0000 0000 -- 0000 0000 -- 1111 1111 -- 1111 1111）。

【實例】對上面的分析進行檢驗。

#include <stdio.h>

int main(){
    int n = 0X8FA6002D;
    printf("%d, %d, %X\n", 9 & 5, -9 & 5, n & 0XFFFF);
    return 0;
}

運行結果：
1, 5, 2D

按位或運算（|）

參與|運算的兩個二進制位有一個為 1 時，結果就為 1，兩個都為 0 時結果才為 0。例如1|1為1，0|0為0，1|0為1，這和邏輯運算中的||非常類似。

例如，9 | 5可以轉換成如下的運算：

    0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001  （9 在內存中的存儲）
|   0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101  （5 在內存中的存儲）
-----------------------------------------------------------------------------------
    0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1101  （13 在內存中的存儲）

9 | 5的結果為 13。

又如，-9 | 5可以轉換成如下的運算：

    1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111  （-9 在內存中的存儲）
|   0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101  （5 在內存中的存儲）
-----------------------------------------------------------------------------------
    1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111  （-9 在內存中的存儲）

-9 | 5的結果是 -9。

按位或運算可以用來將某些位置 1，或者保留某些位。例如要把 n 的高 16 位置 1，保留低 16 位，可以進行n | 0XFFFF0000運算（0XFFFF0000 在內存中的存儲形式為 1111 1111 -- 1111 1111 -- 0000 0000 -- 0000 0000）。

【實例】對上面的分析進行校驗。

#include <stdio.h>

int main(){
    int n = 0X2D;
    printf("%d, %d, %X\n", 9 | 5, -9 | 5, n | 0XFFFF0000);
    return 0;
}

運行結果：
13, -9, FFFF002D

按位異或運算（^）

參與^運算兩個二進制位不同時，結果為 1，相同時結果為 0。例如0^1為1，0^0為0，1^1為0。

例如，9 ^ 5可以轉換成如下的運算：

    0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001  （9 在內存中的存儲）
^  0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101  （5 在內存中的存儲）
-----------------------------------------------------------------------------------
    0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1100  （12 在內存中的存儲）

9 ^ 5的結果為 12。

又如，-9 ^ 5可以轉換成如下的運算：

    1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111  （-9 在內存中的存儲）
^  0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101  （5 在內存中的存儲）
-----------------------------------------------------------------------------------
    1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0010  （-14 在內存中的存儲）

-9 ^ 5的結果是 -14。

按位異或運算可以用來將某些二進制位反轉。例如要把 n 的高 16 位反轉，保留低 16 位，可以進行n ^ 0XFFFF0000運算（0XFFFF0000 在內存中的存儲形式為 1111 1111 -- 1111 1111 -- 0000 0000 -- 0000 0000）。

【實例】對上面的分析進行校驗。

#include <stdio.h>

int main(){
    unsigned n = 0X0A07002D;
    printf("%d, %d, %X\n", 9 ^ 5, -9 ^ 5, n ^ 0XFFFF0000);
    return 0;
}

運行結果：
12, -14, F5F8002D

取反運算（~）

取反運算符~為單目運算符，右結合性，作用是對參與運算的二進制位取反。例如~1為0，~0為1，這和邏輯運算中的!非常類似。。

例如，~9可以轉換為如下的運算：

~ 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001  （9 在內存中的存儲）
-----------------------------------------------------------------------------------
   1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0110  （-10 在內存中的存儲）

所以~9的結果為 -10。

例如，~-9可以轉換為如下的運算：

~ 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111  （-9 在內存中的存儲）
-----------------------------------------------------------------------------------
   0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1000  （9 在內存中的存儲）

所以~-9的結果為 8。

【實例】對上面的分析進行校驗。

#include <stdio.h>

int main(){
    printf("%d, %d\n", ~9, ~-9 );
    return 0;
}

運行結果：
-10, 8

左移運算（<<）

左移運算符<<用來把操作數的各個二進制位全部左移若干位，高位丟棄，低位補0。

例如，9<<3可以轉換為如下的運算：

<< 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001  （9 在內存中的存儲）
-----------------------------------------------------------------------------------
     0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0100 1000  （72 在內存中的存儲）

所以9<<3的結果為 72。

又如，(-9)<<3可以轉換為如下的運算：

<< 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111  （-9 在內存中的存儲）
-----------------------------------------------------------------------------------
      1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1011 1000  （-72 在內存中的存儲） 

所以(-9)<<3的結果為 -72

如果數據較小，被丟棄的高位不包含 1，那麼左移 n 位相當於乘以 2 的 n 次方。

【實例】對上面的結果進行校驗。

#include <stdio.h>

int main(){
    printf("%d, %d\n", 9<<3, (-9)<<3 );
    return 0;
}

運行結果：
72, -72

右移運算（>>）

右移運算符>>用來把操作數的各個二進制位全部右移若干位，低位丟棄，高位補 0 或 1。如果數據的最高位是 0，那麼就補 0；如果最高位是 1，那麼就補 1。

例如，9>>3可以轉換為如下的運算：

>> 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001  （9 在內存中的存儲）
-----------------------------------------------------------------------------------
     0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0001  （1 在內存中的存儲）

所以9>>3的結果為 1。

又如，(-9)>>3可以轉換為如下的運算：

>> 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111  （-9 在內存中的存儲）
-----------------------------------------------------------------------------------
      1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1110  （-2 在內存中的存儲） 

所以(-9)>>3的結果為 -2

如果被丟棄的低位不包含 1，那麼右移 n 位相當於除以 2 的 n 次方（但被移除的位中經常會包含 1）。

【實例】對上面的結果進行校驗。

#include <stdio.h>

int main(){
    printf("%d, %d\n", 9>>3, (-9)>>3 );
    return 0;
}

運行結果：
1, -2