二進制思想以及數據的存儲

我們平時使用的數字都是由 0~9 共十個數字組成的，例如 1、9、10、297、952 等，一個數字最多能表示九，如果要表示十、十一、二十九、一百等，就需要多個數字組合起來。

例如表示 5+8 的結果，一個數字不夠，只能”進位“，用 13 來表示；這時”進一位“相當於十，”進兩位“相當於二十。

因為逢十進一，也因為只有 0~9 共十個數字，所以叫做十進制（Decimalism）。

進制也就是進位制。在進行加法（減法）運算時，逢X進（借）一就是X進制，這種進制也就包含X個數字，基數為X。十進制有0~9共10個數字，基數為10，在加減法運算中，逢十進一，借一當十。

我們不妨將思維拓展一下，既然可以用 0~9 共十個數字來表示數值，那麼也可以用0、1兩個數字來表示數值，這就是二進制（Binary）。

二進制思想

二進制只有0和1兩個數字，基數為2，在加減法運算中，逢二進一，借一當二。

• 表示數值：0、1、10、111、100、1000001
• 加法：1+0=1、1+1=10、10+110=1000、111+111=1110、
• 減法：1-0=1、10-1=1、100-11=1、1010-101=101

十進制與二進制的對應關系 二進制 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 十進制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
二進制和十進制的轉換：

• 十進制 4321 = 4×10³ + 3×10² + 2×10¹ + 1×10⁰
• 二進制 1101 = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
• 二進制 110.11 = 1×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ + 1×2^-1 + 1×2^-2 = 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 = 6.75

如果你希望詳細了解二進制加減法的運算過程，我們提供了兩張示意圖。

這是選學內容，你完全可以跳過，不會影響後面的學習。

1) 二進制加法：0001 + 0001 = 0010


圖1：二進制加法
2) 二進制減法：0010 - 0001 = 0001

圖2：二進制減法
在內存中，數據就是以二進制的形式存儲的。

內存中數據的存儲

計算機要處理的信息是多種多樣的，如十進制數、文字、符號、圖形、音頻、視頻等，這些信息在人們的眼裡是不同的。但對於計算機來說，它們在內存中都是一樣的，都是以二進制的形式來表示。

要想學習編程，就必須了解二進制，它是計算機處理數據的基礎。

內存條是一個非常精密的部件，包含了上億個電子元器件，它們很小，達到了納米級別。這些元器件，實際上就是電路；電路的電壓會變化，要麼是 0V，要麼是 5V，只有這兩種電壓。5V 是通電，用1來表示，0V 是斷電，用0來表示。所以，一個元器件有2種狀態，0 或者 1。

我們通過電路來控制這些元器件的通斷電，會得到很多0、1的組合。例如，8個元器件有 2⁸=256 種不同的組合，16個元器件有 2¹⁶=65536 種不同的組合。雖然一個元器件只能表示2個數值，但是多個結合起來就可以表示很多數值了。

我們可以給每一種組合賦予特定的含義，例如，可以分別用 1101000、00011100、11111111、00000000、01010101、10101010 來表示 C、語、言、中、文、網 這幾個字，那麼結合起來 1101000 00011100 11111111 00000000 01010101 10101010 就表示”C語言中文網“。

一般情況下我們不一個一個的使用元器件，而是將8個元器件看做一個單位，即使表示很小的數，例如 1，也需要8個，也就是 00000001。

1個元器件稱為1比特（Bit）或1位，8個元器件稱為1字節（Byte），那麼16個元器件就是2Byte，32個就是4Byte，以此類推：

• 8×1024個元器件就是1024Byte，簡寫為1KB；
• 8×1024×1024個元器件就是1024KB，簡寫為1MB；
• 8×1024×1024×1024個元器件就是1024MB，簡寫為1GB。

現在，你知道1GB的內存有多少個元器件了吧。我們通常所說的文件大小是多少KB、多少MB，就是這個意思。

單位換算：

• 8 Bit = 1Byte
• 1024Byte = 1KB
• 1024KB = 1MB
• 1024MB = 1GB
• 1024GB = 1TB

你看，在內存中沒有abc這樣的字符，也沒有gif、jpg這樣的圖片，只有0和1兩個數字，計算機也只認識0和1。所以，計算機使用二進制，而不是我們熟悉的十進制，寫入內存中的數據，都會被轉換成0和1的組合。

我們將在《C語言調試》中的《查看、修改運行時的內存》一節教大家如何操作C語言程序的內存。

程序員的幽默

為了加深印象，最後給大家看個笑話。

程序員A：“哥們兒，最近手頭緊，借點錢？”

程序員B：“成啊，要多少？”

程序員A：“一千行不？”

程序員B：“咱倆誰跟誰！給你湊個整，1024，拿去吧。”

你看懂這個笑話了嗎？請選出正確答案。

A) 因為他同情程序員A，多給他24塊
B) 這個程序員不會數數，可能是太窮餓暈了
C) 這個程序員故意的，因為他獨裁的老婆規定1024是整數
D) 就像100是10的整數次方一樣，1024是2的整數次方，對於程序員就是整數