本章介紹鄰接矩陣有向圖。在"圖的理論基礎"中已經對圖進行了理論介紹，這裡就不再對圖的概念進行重復說明了。和以往一樣，本文會先給出C語言的實現；後續再分別給出C++和Java版本的實現。實現的語言雖不同，但是原理如出一轍，選擇其中之一進行了解即可。若文章有錯誤或不足的地方，請不吝指出！
目錄
1. 鄰接矩陣有向圖的介紹
2. 鄰接矩陣有向圖的代碼說明
3. 鄰接矩陣有向圖的完整源碼
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鄰接矩陣有向圖的介紹
鄰接矩陣有向圖是指通過鄰接矩陣表示的有向圖。
上面的圖G2包含了"A,B,C,D,E,F,G"共7個頂點，而且包含了"<A,B>,<B,C>,<B,E>,<B,F>,<C,E>,<D,C>,<E,B>,<E,D>,<F,G>"共9條邊。
上圖右邊的矩陣是G2在內存中的鄰接矩陣示意圖。A[i][j]=1表示第i個頂點到第j個頂點是一條邊，A[i][j]=0則表示不是一條邊；而A[i][j]表示的是第i行第j列的值；例如，A[1,2]=1，表示第1個頂點(即頂點B)到第2個頂點(C)是一條邊。
鄰接矩陣有向圖的代碼說明
1. 基本定義
復制代碼
// 鄰接矩陣
typedef struct _graph
{
char vexs[MAX]; // 頂點集合
int vexnum; // 頂點數
int edgnum; // 邊數
int matrix[MAX][MAX]; // 鄰接矩陣
}Graph, *PGraph;
復制代碼
Graph是鄰接矩陣對應的結構體。
vexs用於保存頂點，vexnum是頂點數，edgnum是邊數；matrix則是用於保存矩陣信息的二維數組。例如，matrix[i][j]=1，則表示"頂點i(即vexs[i])"和"頂點j(即vexs[j])"是鄰接點；matrix[i][j]=0，則表示它們不是鄰接點。
2. 創建矩陣
這裡介紹提供了兩個創建矩陣的方法。一個是用已知數據，另一個則需要用戶手動輸入數據。
2.1 創建圖(用已提供的矩陣)
復制代碼
/*
* 創建圖(用已提供的矩陣)
*/
Graph* create_example_graph()
{
char vexs[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
char edges[][2] = {
{'A', 'B'},
{'B', 'C'},
{'B', 'E'},
{'B', 'F'},
{'C', 'E'},
{'D', 'C'},
{'E', 'B'},
{'E', 'D'},
{'F', 'G'}};
int vlen = LENGTH(vexs);
int elen = LENGTH(edges);
int i, p1, p2;
Graph* pG;
// 輸入"頂點數"和"邊數"
if ((pG=(Graph*)malloc(sizeof(Graph))) == NULL )
return NULL;
memset(pG, 0, sizeof(Graph));
// 初始化"頂點數"和"邊數"
pG->vexnum = vlen;
pG->edgnum = elen;
// 初始化"頂點"
for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)
{
pG->vexs[i] = vexs[i];
}
// 初始化"邊"
for (i = 0; i < pG->edgnum; i++)
{
// 讀取邊的起始頂點和結束頂點
p1 = get_position(*pG, edges[i][0]);
p2 = get_position(*pG, edges[i][1]);
pG->matrix[p1][p2] = 1;
}
return pG;
}
復制代碼
createexamplegraph()是的作用是創建一個鄰接矩陣有向圖。實際上，該方法創建的有向圖，就是上面的圖G2。
2.2 創建圖(自己輸入)
復制代碼
/*
* 創建圖(自己輸入)
*/
Graph* create_graph()
{
char c1, c2;
int v, e;
int i, p1, p2;
Graph* pG;
// 輸入"頂點數"和"邊數"
printf("input vertex number: ");
scanf("%d", &v);
printf("input edge number: ");
scanf("%d", &e);
if ( v < 1 || e < 1 || (e > (v * (v-1))))
{
printf("input error: invalid parameters!\n");
return NULL;
}
if ((pG=(Graph*)malloc(sizeof(Graph))) == NULL )
return NULL;
memset(pG, 0, sizeof(Graph));
// 初始化"頂點數"和"邊數"
pG->vexnum = v;
pG->edgnum = e;
// 初始化"頂點"
for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)
{
printf("vertex(%d): ", i);
pG->vexs[i] = read_char();
}
// 初始化"邊"
for (i = 0; i < pG->edgnum; i++)
{
// 讀取邊的起始頂點和結束頂點
printf("edge(%d):", i);
c1 = read_char();
c2 = read_char();
p1 = get_position(*pG, c1);
p2 = get_position(*pG, c2);
if (p1==-1 || p2==-1)
{
printf("input error: invalid edge!\n");
free(pG);
return NULL;
}
pG->matrix[p1][p2] = 1;
}
return pG;
}
