學到C語言的本質之補碼時（http://learn.akae.cn/media/ch14s03.html）。發現不是很理解，特別是這段描述。
如果8個bit采用2'sComplement表示法，
負數的取值范圍是從10000000到11111111（-128~-1），
正數是從00000000到01111111（0~127）。
於是搜索了不少資料，總算理清了這一點。
首先，原碼，反碼，補碼是一個真值用二進制表示的的不同方式。將一個真值表示成二進制字串的機器數的過程就稱為編碼。無符號數沒有原碼、反碼和補碼一說。只有帶符號數才存在不同的編碼方式。
至於為什麼計算機最終選擇補碼來表示呢？具體看這裡
http://sharecourse.upln.cn/courses/c_809_04/theory/module_2/pdf/whybm.pdf
從原碼轉成補碼也看上面的文章。
這裡有一點很重要的，就是從補碼怎麼轉為原碼或者真值呢？
其實這個過程跟從原碼轉成補碼是一樣的。這一點很多學習資料都沒提到。我是在
http://wenwen.soso.com/z/q110390792.htm這裡看到的。
具備了以上知識後，現在來解釋一下補碼的范圍是怎麼回事。
1 先從簡單的開始，正數的范圍，明顯補碼的二進制范圍是從00000000到01111111。那麼取幾個特殊的值來看看，
0000,0000
0111,1111
這兩個二進制的數是誰的補碼呢？
也就是（0000,0000）的真值是？
（0111,1111）的真值是？
由於正數的補碼跟真值是一樣的，
所以（0000,0000）的真值是0，（0111,1111）的真值是127。
由此可見，用補碼來表示正數，取值范圍是0-127。
2 負數的范圍，明顯補碼的二進制范圍是從10000000到11111111。再取幾個特殊值來看看，
那麼10000000的真值是？
10000001的真值是？
11111111的真值是？
上面有說過如何從補碼轉為真值。
計算後，發現
10000000的真值是（-1000,0000）=-128
10000001的真值是（-111,1111）=-127
11111111的真值是（-000,0001）=-1。
所以用補碼表示負數，范圍是-128到-1。
這裡，特地，演算一下。（采取先不管符號位的做法）
10000001（這是補碼）
取反，得 （111,1110）
+1，得（111,1111）
加上符號位（-111,1111）即-127
（1000，0000）（這是補碼）
取反，得（111,1111）
+1，得（1000,0000）
加上符號位，得 –1000,0000，即是-128。
那麼我們驗證一下真值-127的補碼形式是不是（1000,0001）。
-127這是真值，即（-111,1111）
轉為原碼（1111,1111）
取反，轉為反碼（1000,0000）（符號位不變）
+1，（1000，0001）（符號位不變）
再驗證一下真值-128的補碼形式是不是（1000，0000）。
-128(-1000,0000)顯然原碼表示不了。
只能這麼理解法，
先不管符號位，得（1000,0000）。
取反，得（0111,1111）
+1,得（1000,0000），7位溢出了，去掉進位得（000,0000）
補上符號位得（1000,0000）。
其實，我們只要記住真值-128的補碼形式是（1000，0000）就好了。
其實，求反加1的方法是有缺陷的，並不是補碼的定義，了解了補碼的定義，才可以真正了解補碼與真值的轉換。
就是利用同余。http://sharecourse.upln.cn/courses/c_809_04/theory/module_2/pdf/whybm.pdf
在數學中，用“同余”概念描述上述關系，即兩整數 A、B 用同一個正整數 M (M 稱為
模)去除而余數相等，則稱 A、B 對 M 同余，記作：
A＝B (MOD M)
具有同余關系的兩個數為互補關系，其中一個稱為另一個的補碼。當 M＝12 時，－
5 和＋7，－4 和＋8，－3 和＋9 就是同余的，它們互為補碼。
從同余的概念和上述時鐘的例子，不難得出結論：對於某一確定的模，用某數減去
小於模的另一個數，總可以用加上“模減去該數絕對值的差”來代替。因此，在有
模運算中，減法就可以化作加法來做。
可以發現，有個技巧，互為補碼的兩個數加起來剛好等於模。
對於8位得二進制數，模等於2的8次方=256。
真值-127的補碼是誰呢？
-127等價於 加上模減去127的差，即加上 129（1000,0001）。
因此-127與129（1000，0001）互補。
即真值-127的補碼為（1000,0001），這個補碼看起來是正數，其實表示的是負數。
現在再來看看真值-128的補碼形式是不是（1000，0000）。
顯然，-128等價於加上 256-128=128，即（1000,0000）。
觸類旁通，真值-126的補碼是？
-126等價於加上256-126=130，即（1000，0010）。
上面是，由真值求補碼。
那麼怎麼由補碼求真值呢？
比如補碼（1000，0010）的真值是？
顯然（1000，0010）=130，符號位是1，表示的真值是負數，
130-256=-126。
補碼（1000，0000）的真值是？
顯然，（1000，0000）=128，符號位是1，表示的真值是負數，
128-256=-128。
夜已深，先了解到這一步，以後有更深入的理解再來總結更新。
