棧和隊列是操作受限的線性表，似乎每本講數據結構的數都是這麼說的。有些書按照這個思路給出了定義和實現；但是很遺憾，本文沒有這樣做，所以，有些書中的做法是重復建設，這或許可以用不是一個人寫的這樣的理由來開脫。
順序表示的棧和隊列，必須預先分配空間，並且空間大小受限，使用起來限制比較多。而且，由於限定存取位置，順序表示的隨機存取的優點就沒有了，所以，鏈式結構應該是首選。
棧的定義和實現
#ifndef Stack_H
#define Stack_H
#include "List.h"
template <class Type> class Stack : List<Type>//棧類定義
{
public:
void Push(Type value)
{
Insert(value);
}
Type Pop()
{
Type p = *GetNext();
RemoveAfter();
return p;
}
Type GetTop()
{
return *GetNext();
}
List<Type> ::MakeEmpty;
List<Type> ::IsEmpty;
};
#endif
隊列的定義和實現
#ifndef Queue_H
#define Queue_H
#include "List.h"
template <class Type> class Queue : List<Type>//隊列定義
{
public:
void EnQueue(const Type &value)
{
LastInsert(value);
}
Type DeQueue()
{
Type p = *GetNext();
RemoveAfter();
IsEmpty();
return p;
}
Type GetFront()
{
return *GetNext();
}
List<Type> ::MakeEmpty;
List<Type> ::IsEmpty;
};
#endif
測試程序
#ifndef StackTest_H
#define StackTest_H
#include "Stack.h"
void StackTest_int()
{
cout << endl << "整型棧測試" << endl;
cout << endl << "構造一個空棧" << endl;
Stack<int> a;
cout << "將1～20入棧，然後再出棧" << endl;
for (int i = 1; i <= 20; i++) a.Push(i);
while (!a.IsEmpty()) cout << a.Pop() << ' ';
cout << endl;
}
#endif
#ifndef QueueTest_H
#define QueueTest_H
#include "Queue.h"
void QueueTest_int()
{
cout << endl << "整型隊列測試" << endl;
cout << endl << "構造一個空隊列" << endl;
Queue<int> a;
cout << "將1～20入隊，然後再出隊" << endl;
for (int i = 1; i <= 20; i++) a.EnQueue(i);
while (!a.IsEmpty()) cout << a.DeQueue() << ' ';
cout << endl;
}
#endif
沒什麼好說的，你可以清楚的看到，在單鏈表的基礎上，棧和隊列的實現是如此的簡單。
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棧應用
棧的應用很廣泛，棧的最大的用途是解決回溯問題，這也包含了消解遞歸；而當你用棧解決回溯問題成了習慣的時候，你就很少想到用遞歸了，比如迷宮求解。另外，人的習慣也是先入為主的，比如樹的遍歷，從學的那天開始，就是遞歸算法，雖然書上也教了用棧實現的方法，但應用的時候，你首先想到的還是遞歸；當然了，假如語言本身不支持遞歸（如BASIC），那棧就是唯一的選擇了——似乎現在的高級語言都是支持遞歸的。
如下是表達式類的定義和實現，表達式可以是中綴表示也可以是後綴表示，用頭節點數據域裡的type區分，這裡有一點說明的是，由於單鏈表的賦值函數，我原來寫的時候沒有復制頭節點的內容，所以，要是在兩個表達式之間賦值，頭節點裡存的信息就丟了。你可以改寫單鏈表的賦值函數來解決這個隱患，或者你根本不不在兩個表達式之間賦值也行。
#ifndef EXPression_H
#define Expression_H
#include "List.h"
#include "Stack.h"
#define INFIX 0
#define POSTFIX 1
#define OPND 4
#define OPTR 8
template <class Type> class ExpNode
{
public:
int type;
union { Type opnd; char optr;};
ExpNode() : type(INFIX), optr('=') {}
ExpNode(Type opnd) : type(OPND), opnd(opnd) {}
ExpNode(char optr) : type(OPTR), optr(optr) {}
};
template <class Type> class Expression : List<ExpNode<Type> >
{
public:
void Input()
{
MakeEmpty(); Get()->type =INFIX;
cout << endl << "輸入表達式，以＝結束輸入" << endl;
Type opnd; char optr = ' ';
while (optr != '=')
{
cin >> opnd;
if (opnd != 0)
{
ExpNode<Type> newopnd(opnd);
LastInsert(newopnd);
}
cin >> optr;
ExpNode<Type> newoptr(optr);
LastInsert(newoptr);
}
}
void Print()
{
First();
cout << endl;
for (ExpNode<Type> *p = Next(); p != NULL; p = Next() )
{
switch (p->type)
{
case OPND:
cout << p->opnd; break;
case OPTR:
cout << p->optr; break;
default: break;
}
cout << ' ';
}
cout << endl;
}
Expression & Postfix() //將中綴表達式轉變為後綴表達式
{
First();
if (Get()->type == POSTFIX) return *this;
Stack<char> s; s.Push('=');
Expression temp;
ExpNode<Type> *p = Next();
while (p != NULL)
{
switch (p->type)
{
case OPND:
temp.LastInsert(*p); p = Next(); break;
case OPTR:
while (isp(s.GetTop()) > icp(p->optr) )
{
ExpNode<Type> newoptr(s.Pop());
temp.LastInsert(newoptr);
}
if (isp(s.GetTop()) == icp(p->optr) )
{
s.Pop(); p =Next(); break;
}
s.Push(p->optr); p = Next(); break;
default: break;
}
}
*this = temp;
pGetFirst()->data.type = POSTFIX;
return *this;
}
Type Calculate()
{
Expression temp = *this;
if (pGetFirst()->data.type != POSTFIX) temp.Postfix();
Stack<Type> s; Type left, right;
for (ExpNode<Type> *p = temp.Next(); p != NULL; p = temp.Next())
{
switch (p->type)
{
case OPND:
s.Push(p->opnd); break;
case OPTR:
right = s.Pop(); left = s.Pop();
switch (p->optr)
{
case '+': s.Push(left + right); break;
case '-': s.Push(left - right); break;
case '*': s.Push(left * right); break;
case '/': if (right != 0) s.Push(left/right); else return 0; break;
// case '%': if (right != 0) s.Push(left%right); else return 0; break;
// case '^': s.Push(Power(left, right)); break;
default: break;
}
default: break;
}
}
return s.Pop();
}
private:
int isp(char optr)
{
switch (optr)
{
case '=': return 0;
case '(': return 1;
case '^': return 7;
case '*': return 5;
case '/': return 5;
case '%': return 5;
case '+': return 3;
case '-': return 3;
case ')': return 8;
default: return 0;
}
}
int icp(char optr)
{
switch (optr)
{
case '=': return 0;
case '(': return 8;
case '^': return 6;
case '*': return 4;
case '/': return 4;
case '%': return 4;
case '+': return 2;
case '-': return 2;
case ')': return 1;
default: return 0;
}
}
};
#endif
幾點說明
1、表達式用單鏈表儲存，你可以看到這個鏈表中既有操作數又有操作符，假如你看過我的《如何在一個鏈表中鏈入不同類型的對象》，這裡的方法也是對那篇文章的補充。
2、輸入表達式時，會將原來的內容清空，並且必須按照中綴表示輸入。假如你細看一下中綴表達式，你就會發現，除了括號，表達式的結構是“操作數”、“操作符”、“操作數”、……“操作符（＝）”，為了統一這個規律，同時也為了使輸入函數簡單一點，規定括號必須這樣輸入“0（”、“）0”；這樣一來，“0”就不能作為操作數出現在表達式中了。因為我沒有在輸入函數中增加容錯的語句，所以一旦輸錯了，那程序就“死”了。
3、表達式求值的過程是，先變成後綴表示，然後用後綴表示求值。因為原書講解的是這兩個算法，並且用這兩個算法就能完成中綴表達式的求值，所以我就沒寫中綴表達式的直接求值算法。具體算法說明參見原書，我就不廢話了。
4、Calculate()注釋掉的兩行，“％”是因為只對整型表達式合法，“^”的Power()函數沒有完成。
5、isp()，icp()的返回值，原書說的不細，我來多說兩句。‘＝’（表達式開始和結束標志）的棧內棧外優先級都是最低。‘（’棧外最高，棧內次最低。‘）’棧外次最低，不進棧。‘^’棧內次最高，棧外比棧內低。‘×÷％’棧內比‘^’棧外低，棧外比棧內低。‘＋－’棧內比‘×’棧外低，棧外比棧內低。這樣，綜合起來，就有9個優先級，於是就得出了書上的那個表。
更多內容請看數據結構 數據結構教程 數據結構相關文章專題，或 隊列應用
我看的兩本教科書（《數據結構（C語言版）》還有這本黃皮書）都是以這個講解隊列應用的，而且都是銀行營業模擬（太沒新意了）。細比較，這兩本書模擬的銀行營業的方式還是不同的。
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1997版的《數據結構（C語言版）》的銀行還是老式的營業模式（究竟是1997年的事了），現在的很多地方還是這種營業模式——幾個窗口同時排隊。這種方式其實不太合理，經常會出現先來的還沒有後來的先辦理業務（經常前面一個人磨磨蹭蹭，別的隊越來越短，讓你恨不得把前面那人干掉）。1999版的這本黃皮書的銀行改成了一種掛牌的營業方式，每個來到的顧客發一個號碼，假如哪個櫃台空閒了，就叫號碼最靠前的顧客來辦理業務；假如同時幾個櫃台空閒，就按照一種法則來決定這幾個櫃台叫號的順序（最簡單的是按櫃台號碼順序）。這樣，就能保證顧客按照先來後到的順序接受服務——因為大家排在一個隊裡。這樣的營業模式我在北京的西直門工商銀行見過，應該說這是比較合理的一種營業模式。不過，在本文中最重要的是，這樣的營業模式比較好模擬（一個隊列總比N個隊列好操作）。
原書的這部分太難看了，我看的暈暈的，我也不知道按照原書的方法能不能做出來，因為我沒看懂（旁白：靠，你小子這樣還來現眼）。我按照實際情況模擬，實現如下：
#ifndef Simulation_H
#define Simulation_H
#include <iostream.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
class Teller
{
public:
int totalCustomerCount;
int totalServiceTime;
int finishServiceTime;
Teller() :totalCustomerCount(0), totalServiceTime(0),
finishServiceTime(0) {}
};
//#define PRINTPROCESS
class Simulation
{
public:
Simulation()
{
cout << endl << "輸入模擬參數" << endl;
cout << "櫃台數量："; cin >> tellerNum;
cout << "營業時間："; cin >> simuTime;
cout << "兩個顧客來到的最小間隔時間："; cin >> arrivalLow;
cout << "兩個顧客來到的最大間隔時間："; cin >> arrivalHigh;
cout << "櫃台服務最短時間："; cin >> serviceLow;
cout << "櫃台服務最長時間："; cin >> serviceHigh;
arrivalRange = arrivalHigh - arrivalLow + 1;
serviceRange = serviceHigh - serviceLow + 1;
srand((unsigned)time(NULL));
}
Simulation(int tellerNum, int simuTime, int arrivalLow, int arrivalHigh, int serviceLow, int serviceHigh)
: tellerNum(tellerNum), simuTime(simuTime), arrivalLow(arrivalLow), arrivalHigh(arrivalHigh),
serviceLow(serviceLow), serviceHigh(serviceHigh),
arrivalRange(arrivalHigh - arrivalLow + 1), serviceRange(serviceHigh - serviceLow + 1)
{ srand((unsigned)time(NULL)); }
void Initialize()
{
curTime = nextTime = 0;
customerNum = customerTime = 0;
for (int i = 1; i <= tellerNum; i++)
{
tellers[i].totalCustomerCount = 0;
tellers[i].totalServiceTime = 0;
tellers[i].finishServiceTime = 0;
}
customer.MakeEmpty();
}
void Run()
{
Initialize();
NextArrived();
#ifdef PRINTPROCESS
cout << endl;
cout << "tellerID";
for (int k = 1; k <= tellerNum; k++) cout << " TELLER " << k;
cout << endl;
#endif
for (curTime = 0; curTime <= simuTime; curTime++)
{
if (curTime >= nextTime)
{
CustomerArrived();
NextArrived();
}
#ifdef PRINTPROCESS
cout << "Time: " << curTime << " ";
#endif
for (int i = 1; i <= tellerNum; i++)
{
if (tellers[i].finishServiceTime < curTime) tellers[i].finishServiceTime = curTime;
if (tellers[i].finishServiceTime == curTime && !customer.IsEmpty())
{
int t = NextService();
#ifdef PRINTPROCESS
cout << ' ' << customerNum + 1 << '(' << customer.GetFront() << ',' << t << ')';
#endif
CustomerDeparture();
tellers[i].totalCustomerCount++;
tellers[i].totalServiceTime += t;
tellers[i].finishServiceTime += t;
}
#ifdef PRINTPROCESS
else cout << " ";
#endif
}
#ifdef PRINTPROCESS
cout << endl;
#endif
}
PrintResult();
}
void PtintSimuPara()
{
cout << endl << "模擬參數" << endl;
cout << "櫃台數量： " << tellerNum << " 營業時間：" << simuTime << endl;
cout << "兩個顧客來到的最小間隔時間：" << arrivalLow << endl;
cout << "兩個顧客來到的最大間隔時間：" << arrivalHigh << endl;;
cout << "櫃台服務最短時間：" << serviceLow << endl;
cout << "櫃台服務最長時間：" << serviceHigh << endl;
}
void PrintResult()
{
int tSN = 0;
long tST = 0;
cout << endl;
cout << "－－－－－－－－－－－－－模擬結果－－－－－－－－－－－－－－－－－－－";
cout << endl << "tellerID ServiceNum ServiceTime AverageTime" << endl;
for (int i = 1; i <= tellerNum; i++)
{
cout << "TELLER " << i;
cout << ' ' << tellers[i].totalCustomerCount << " "; tSN += tellers[i].totalCustomerCount;
cout << ' ' << tellers[i].totalServiceTime << " "; tST += (long)tellers[i].totalServiceTime;
cout << ' ';
if (tellers[i].totalCustomerCount)
cout << (float)tellers[i].totalServiceTime/(float)tellers[i].totalCustomerCount;
else cout << 0;
cout << " " << endl;
}
cout << "TOTAL " << tSN << " " << tST << " ";
if (tSN) cout << (float)tST/(float)tSN; else cout << 0;
cout << " " << endl;
cout << "Customer Number: " << customerNum << " no Service: " << customerNum - tSN << endl;
cout << "Customer WaitTime: " << customerTime << " AvgWaitTime: ";
if (tSN) cout << (float)customerTime/(float)tSN; else cout << 0;
cout << endl;
}
private:
int tellerNum;
int simuTime;
int curTime, nextTime;
int customerNum;
long customerTime;
int arrivalLow, arrivalHigh, arrivalRange;
int serviceLow, serviceHigh, serviceRange;
Teller tellers[21];
Queue<int> customer;
void NextArrived()
{
nextTime += arrivalLow + rand() % arrivalRange;
}
int NextService()
{
return serviceLow + rand() % serviceRange;
}
void CustomerArrived()
{
customerNum++;
customer.EnQueue(nextTime);
}
void CustomerDeparture()
{
customerTime += (long)curTime - (long)customer.DeQueue();
}
};
#endif
幾點說明
1、Run()的過程是這樣的：curTime是時鐘，從開始營業計時，自然流逝到停止營業。當顧客到的事件發生時（顧客到時間等於當前時間，小於判定是因為個別時候顧客同時到達——輸入arrivalLow＝0的情況，而在同一時間，只給一個顧客發號碼），給這個顧客發號碼（用顧客到時間標示這個顧客，入隊，來到顧客數增1）。當櫃台服務完畢時（櫃台服務完時間等於當前時間），該櫃台服務人數增1，服務時間累加，顧客離開事件發生，下一個顧客到該櫃台。因為櫃台開始都是空閒的，所以實際代碼和這個有點出入。最後，停止營業的時候，停止發號碼，還在接受服務的顧客繼續到服務完，其他還在排隊的就散伙了。
2、模擬結果分別是：各個櫃台的服務人數、服務時間、平均服務時間，總的服務人數、服務時間、平均服務時間，來的顧客總數、沒被服務的數目（來的太晚了）、接受服務顧客總等待時間、平均等待時間。
3、這個算法效率是比較低的，實際上可以不用隊列完成這個模擬（用顧客到時間推動當前時鐘，櫃台直接公告服務完成時間），但這樣就和實際情況有很大差別了——出納員沒等看見人就知道什麼時候完？雖然結果是一樣的，但是理解起來很莫名其妙，尤其是作為教學目的講解的時候。當然了，實際中為了提高模擬效率，本文的這個算法是不值得提倡的。
4、注釋掉的#define PRINTPROCESS，去掉注釋符後，在運行模擬的時候，能打印出每個時刻櫃台的服務情況（第幾個顧客，顧客到達時間，接受服務時間），但只限4個櫃台以下，多了的話屏幕就滿了（格式就亂了）。
這是數據結構中第一個實際應用的例子，而且也有現實意義。你可以看出各個櫃台在不同的業務密度下的工作強度（要麼給哪個櫃台出納員發獎金，要麼輪換櫃台），各種情況下顧客的等待時間（人都是輪到自己就不著急了），還有各種情況下設立幾個櫃台合理（很少的空閒時間，很短的等待時間，幾乎為零的未服務人數）。例如這樣：
for (int i = 1; i < 16; i++)
{
Simulation a(i,240,1,4,8,15);
a.Run();
}
你模擬一下就會得出，在不太繁忙的銀行，4～5個櫃台是合適的——現在的銀行大部分都是這樣的。
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