水平可見直線 (1s 128M) lines
【問題描述】
在xoy直角坐標平面上有n條直線L1,L2,...Ln,若在y值為正無窮大處往下看,能見到Li的某個子線段,則稱Li為可見的,否則Li為被覆蓋的.
例如,對於直線:
L1:y=x; L2:y=-x; L3:y=0
則L1和L2是可見的,L3是被覆蓋的.
給出n條直線,表示成y=Ax+B的形式(|A|,|B|<=500000),且n條直線兩兩不重合.求出所有可見的直線.
【輸入格式】
第一行為N(0<N<50000),接下來的N行輸入Ai,Bi
【輸出格式】
從小到大輸出可見直線的編號，兩兩中間用空格隔開,最後一個數字後面也必須有個空格
【樣例輸入】
3
-1 0
1 0
0 0
【樣例輸出】
1 2
題解：
主要算法：計算幾何；快速排序；單調棧；
1.對於斜率相同的兩條直線截距小的被覆蓋。
2.對於斜率不同的三條直線，如果一條直線不可見
那麼必定是斜率最大和斜率最小的覆蓋另外一條線段
同時斜率最大和斜率最小的直線的交點在另一條線段的上方
根據這個性質，通過排序和單調棧即可維護可見直線。
1 #include<algorithm>
2 #include<iostream>
3 #include<cstring>
4 #include<cstdlib>
5 #include<cstdio>
6 #include<cmath>
7 using namespace std;
8 inline int Get()
9 {
10 int x = 0, s = 1;
11 char c = getchar();
12 while('0' > c || c > '9')
13 {
14 if(c == '-') s = -1;
15 c = getchar();
16 }
17 while('0' <= c && c <= '9')
18 {
19 x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0';
20 c = getchar();
21 }
22 return x * s;
23 }
24 int n;
25 struct shape
26 {
27 int a, b, i;
28 };
29 shape a[100233];
30 int s[100233];
31 int ans[100233];
32 inline bool rule(shape a, shape b)
33 {
34 if(a.a != b.a) return a.a > b.a;
35 return a.b > b.b;
36 }
37 inline double Sol(int x, int y)
38 {
39 return (double) (a[y].b - a[x].b) / (double) (a[x].a - a[y].a);
40 }
41 int main()
42 {
43 n = Get();
44 for(int i = 1; i <= n; ++i)
45 {
46 a[i].a = Get();
47 a[i].b = Get();
48 a[i].i = i;
49 }
50 sort(a + 1, a + 1 + n, rule);
51 int top = 0;
52 for(int i = 1; i <= n; ++i)
53 {
54 if(a[i].a == a[s[top]].a) continue;
55 while(top > 1 && Sol(s[top], i) >= Sol(s[top], s[top - 1]))
56 --top;
57 s[++top] = i;
58 ans[top] = a[i].i;
59 }
60 sort(ans + 1, ans + 1 + top);
61 for(int i = 1; i <= top; ++i) printf("%d ", ans[i]);
62 }
