這個困擾了自己好久，終於找到了解釋，還有自己改動了一點點，耐心看完一定能加深理解
擴展歐幾裡德算法－求解不定方程，線性同余方程。
設過s步後兩青蛙相遇，則必滿足以下等式：
(x+m*s)-(y+n*s)=k*l(k=0,1,2....)
稍微變一下形得：
(n-m)*s+k*l=x-y
令n-m=a,k=b,x-y=c,即
a*s+b*l=c
只要上式存在整數解，則兩青蛙能相遇，否則不能。
首先想到的一個方法是用兩次for循環來枚舉s,l的值，看是否存在s,l的整數解，若存在則輸入最小的s，
但顯然這種方法是不可取的，誰也不知道最小的s是多大，如果最小的s很大的話，超時是明顯的。
其實這題用歐幾裡德擴展原理可以很快的解決，先來看下什麼是歐幾裡德擴展原理：
歐幾裡德算法又稱輾轉相除法，用於計算兩個整數a,b的最大公約數。其計算原理依賴於下面的定理：
定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)
證明：a可以表示成a = kb + r，則r = a mod b
假設d是a,b的一個公約數，則有
d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r
因此d是(b,a mod b)的公約數
假設d 是(b,a mod b)的公約數，則
d | b , d |r ，但是a = kb +r
因此d也是(a,b)的公約數
因此(a,b)和(b,a mod b)的公約數是一樣的，其最大公約數也必然相等，得證
歐幾裡德算法就是根據這個原理來做的，其算法用C++語言描述為：
int Gcd(int a, int b) { if(b == 0) return a; return Gcd(b, a % b); }
當然你也可以寫成迭代形式：
int Gcd(int a, int b) { while(b != 0) { int r = b; b = a % b; a = r; } return a; }
本質上都是用的上面那個原理。
補充: 擴展歐幾裡德算法是用來在已知a, b求解一組x，y使得a*x+b*y=Gcd(a,b)(解一定存在，根據數論中的相關定理)。擴展歐幾裡德常用在求解模線性方程及方程組中。下面是一個使
用C++的實現：
int exGcd(int a, int b, int &x, int &y) { if(b == 0) { x = 1; y = 0; return a; } int r = exGcd(b, a % b, x, y); int t = x; x = y; y = t - a / b * y; return r; }
把這個實現和Gcd的遞歸實現相比，發現多了下面的x,y賦值過程，這就是擴展歐幾裡德算法的精髓。
可以這樣思考:
對於a' = b, b' = a % b 而言，我們求得 x, y使得 a'x + b'y = Gcd(a', b')
由於b' = a % b = a - a / b * b (注：這裡的/是程序設計語言中的除法)
那麼可以得到:
a'x + b'y = Gcd(a', b') ===> bx + (a - a / b * b)y = Gcd(a', b') = Gcd(a, b) ===> ay +b(x - a / b*y) = Gcd(a, b)
因此對於a和b而言，他們的相對應的p，q分別是 y和(x-a/b*y).
求解 x，y的方法的理解
設 a>b。
1，顯然當 b=0，gcd（a，b）=a。此時 x=1，y=0；
2，ab<>0 時
設 ax1+by1=gcd(a,b);
bx2+(a mod b)y2=gcd(b,a mod b);
根據樸素的歐幾裡德原理有 gcd(a,b)=gcd(b,a mod b);
則:ax1+by1=bx2+(a mod b)y2;
即:ax1+by1=bx2+(a-(a/b)*b)y2=ay2+bx2-(a/b)*by2;
根據恆等定理得：x1=y2; y1=x2-(a/b)*y2;
這樣我們就得到了求解 x1,y1 的方法：x1，y1 的值基於 x2，y2.
上面的思想是以遞歸定義的，因為 gcd 不斷的遞歸求解一定會有個時候 b=0，所以遞歸可以
結束。
在網上看了很多關於不定方程方程求解的問題，可都沒有說全，都只說了一部分，看了好多之後才真正弄清楚不定方程的求解全過程，步驟如下：
求a * x + b * y = c的整數解。
1、先計算Gcd(a,b)，若n不能被Gcd(a,b)整除，則方程無整數解；否則，在方程兩邊同時除以Gcd(a,b)，得到新的不定方程a' * x + b' * y = c'，此時Gcd(a',b')=1;
2、利用上面所說的歐幾裡德算法求出方程a' * x + b' * y = 1的一組整數解x0,y0，則c' * x0,c' * y0是方程a' * x + b' * y = c'的一組整數解；
3、根據數論中的相關定理，可得方程a' * x + b' * y = c'的所有整數解為：
其實我們求得的解只是一組，
a*x0+lcm(a,b)+b*y0-lcm(a,b)=1;
a*x +b*y =1;
x=x0+b/gcd(a,b);y=y0-a/gcd(a,b);
a/gcd(a,b)*x'+b/gcd(a,b)*y'=c/gcd(a,b);
x'=c/gcd(a,b)*x0+b/gcd(a,b);y'=c/gcd(a,b)*y0-a/gcd(a,b);
x = c' * x0 + b' * t y = c' * y0 - a' * t (t為整數)
上面的解也就是a * x + b * y = n 的全部整數解
