POJ 1062-昂貴的聘禮(最短路_dijkstra)

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昂貴的聘礼 Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K Total Submissions: 37954 Accepted: 10975

Description

年輕的探險家來到了一個印第安部落裡。在那裡他和酋長的女兒相愛了，於是便向酋長去求親。酋長要他用10000個金幣作為聘礼才答應把女兒嫁給他。探險家拿不出這麼多金幣，便請求酋長降低要求。酋長說："嗯，如果你能夠替我弄到大祭司的皮襖，我可以只要8000金幣。如果你能夠弄來他的水晶球，那麼只要5000金幣就行了。"探險家就跑到大祭司那裡，向他要求皮襖或水晶球，大祭司要他用金幣來換，或者替他弄來其他的東西，他可以降低價格。探險家於是又跑到其他地方，其他人也提出了類似的要求，或者直接用金幣換，或者找到其他東西就可以降低價格。不過探險家沒必要用多樣東西去換一樣東西，因為不會得到更低的價格。探險家現在很需要你的幫忙，讓他用最少的金幣娶到自己的心上人。另外他要告訴你的是，在這個部落裡，等級觀念十分森嚴。地位差距超過一定限制的兩個人之間不會進行任何形式的直接接觸，包括交易。他是一個外來人，所以可以不受這些限制。但是如果他和某個地位較低的人進行了交易，地位較高的的人不會再和他交易，他們認為這樣等於是間接接觸，反過來也一樣。因此你需要在考慮所有的情況以後給他提供一個最好的方案。
為了方便起見，我們把所有的物品從1開始進行編號，酋長的允諾也看作一個物品，並且編號總是1。每個物品都有對應的價格P，主人的地位等級L，以及一系列的替代品Ti和該替代品所對應的"優惠"Vi。如果兩人地位等級差距超過了M，就不能"間接交易"。你必須根據這些數據來計算出探險家最少需要多少金幣才能娶到酋長的女兒。

Input

輸入第一行是兩個整數M，N（1 <= N <= 100），依次表示地位等級差距限制和物品的總數。接下來按照編號從小到大依次給出了N個物品的描述。每個物品的描述開頭是三個非負整數P、L、X（X < N），依次表示該物品的價格、主人的地位等級和替代品總數。接下來X行每行包括兩個整數T和V，分別表示替代品的編號和"優惠價格"。

Output

輸出最少需要的金幣數。

Sample Input

1 4
10000 3 2
2 8000
3 5000
1000 2 1
4 200
3000 2 1
4 200
50 2 0

Sample Output

5250

思路：每個物品看成一個節點，酋長的允諾也看作一個物品， 如果一個物品加上金幣可以交換另一個物品，則這兩個節點之間有邊，權值為金幣數，求第一個節點到所有節點的最短路。因為有等級限制，所以枚舉每個點作為最低等級，選取符合所有符合等級限制的點。

PS：構圖時要注意的是，酉長的承諾不是 最初的源點，它是一個目標點，也就是說點到點的指向方向是由 無替代品的點 逐漸指向到 酉長的承諾1點，題意說明的是一個回溯的過程，因此可以定義一個最初的源點0點，它到其他各點的權值就是每個物品的原價，而點A到點B的權值 就是 物品B在有第A號替代品情況下的優惠價

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int map[110][110];//物品i在有第t號替代品情況下的優惠價map[t][i],當t=0時說明i無替代品，此時為原價  
int vis[110];
int dis[110];//最初的源點0到任意點i的最初距離（權值），相當於每個物品的原價 
int rank[110];//第i號物品主人的等級
int rep[110];//第i號物品的替代品總數
int m,n//M為等級差，N為物品數目
int dijkstra()
{
        int i,j,k;
        int min;
        for(i=1; i<=n; i++)
                dis[i]=map[0][i];//物品i在有第t號替代品情況下的優惠價，即點t到點i的權值 
        for(i=1; i<=n; i++) {//由於1點是目標點，因此最壞的打算是進行n次尋找源點到其他點的最短路，並合並這兩點（不再訪問相當於合並了）  
                min=inf;
                for(j=1; j<=n; j++) {
                        if(!vis[j]&&dis[j]0&&dis[j]>dis[k]+map[k][j])
                                dis[j]=dis[k]+map[k][j];
                }
        }
        return dis[1];//返回當前次交易後目標點1在等級lv[i]約束下的最短距離  
}
int main()
{
        int i,j;
        int t,u;
        int low_price,max_rank,min_price;
        memset(map,0,sizeof(map));
        memset(rank,0,sizeof(rank));
        memset(rep,0,sizeof(rep));
        memset(dis,inf,sizeof(dis));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        scanf("%d %d",&m,&n);
        for(i=1; i<=n; i++) {
                scanf("%d %d %d",&map[0][i],&rank[i],&rep[i]);
                for(j=1; j<=rep[i]; j++) {
                        scanf("%d %d",&t,&u);
                        map[t][i]=u;//物品i在有第t號替代品情況下的優惠價，即點t到點i的權值 
                }
        }
        min_price=inf;
        for(i=1;i<=n;i++){
            max_rank=rank[i];//把當前物品的等級暫時看做最高等級  
            for(j=1;j<=n;j++){//遍歷其他各點 
                if(rank[j]>max_rank||max_rank-rank[j]>m) //當其它物品j的等級比當前物品高(保證單向性)，或者兩者等級之差超出限制M時  
                    vis[j]=1;//物品j則強制定義為“已訪問”狀態，不參與後續操作 
                else
                    vis[j]=0;//否則物品j定義為“未訪問”狀態，參與後續操作  
        }
        low_price=dijkstra();//記錄當前次交易後目標點1在等級lv[i]約束下的最短距離(最少價格)
        if(min_price>low_price)//尋找各次交易後的最少價格，最終確認最少價格
            min_price=low_price;
        }
        printf("%d\n",min_price);
        return 0;

}