幾種基本的插入排序，幾種插入排序

幾種基本的插入排序，幾種插入排序

1.插入排序
插入排序（Insertion Sort）是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理是通過構建有序序列，對於未排序數據，在已排序序列中從後向前掃描，找到相應位置並插入。插入排序在實現上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序），因而在從後向前掃描過程中，需要反復把已排序元素逐步向後挪位，為最新元素提供插入空間。
時間復雜度:O(n^2);
算法描述：
    1.從第一個元素開始，該元素可以認為已經被排序
    2.取出下一個元素，在已經排序的元素序列中從後向前掃描
    3.如果該元素（已排序）大於新元素，將該元素移到下一位置
    4.重復步驟3，直到找到已排序的元素小於或者等於新元素的位置
    5.將新元素插入到該位置後
    6.重復步驟2~5
動畫演示：
    
作者：Swfung8  
算法演示：

1. /*
2. **直接插入排序
3. */
4. void InsertSort(int a[], int len)
5. {
6.     int i, j, key;
7.     for(i = 1; i < len; ++i){
8.         key = a[i];
9.         for(j = i-1; j >=0; --j){
10.             if(a[j] > key)
11.                 a[j+1] = a[j];
12.             else
13.                 break;
14.         }
15.         a[j+1] = key;
16.     }
17. }

2.折半插入排序
折半插入排序（binary insertion sort）是對插入排序算法的一種改進，所謂排序算法過程，就是不斷的依次將元素插入前面已排好序的序列中。時間復雜度O(n^2);
算法描述：
在將一個新元素插入已排好序的數組的過程中，尋找插入點時，將待插入區域的首元素設置為a[low]，末元素設置為a[high]，則輪比較時將待插入元素與a[m]，其中m=(low+high)/2相比較,如果比參考元素大，則選擇a[low]到a[m-1]為新的插入區域(即high=m-1)，否則選擇a[m+1]到a[high]為新的插入區域（即low=m+1），如此直至low<=high不成立，即將此位置之後所有元素後移一位，並將新元素插入a[high+1]
算法演示：

1. /*
2. **折半插入排序
3. */
4. void BinsertSort(int a[], int len)
5. {
6.     int i, j;
7.     int low, high, mid;
8.     int key;
9.     for(i = 1; i < len; i++){
10.         key = a[i];
11.         low = 1; high = i-1;
12.         while (low <= high){
13.             mid = (low+high)/2;
14.             if(key < a[mid])
15.                 high = mid-1;
16.             else
17.                 low = mid+1;
18.         }
19.         for(j = i-1; j >=high+1; --j)
20.             a[j+1] = a[j];
21.         a[high+1] = key;
22.     }
23. }

3.希爾排序
    希爾排序，也稱為遞減增量排序算法,是插入排序的一種高效的改進版本。
    希爾排序是一種穩定的排序算法，時間復雜度為O(n^3/2);
    希爾算法是基於插入排序的一下兩點性質而提出改進方法的：
    *插入排序在對幾乎已經排好的數據操作時，效率高，即可達到線性排序的效率；
    *但插入排序一般來說是低效的，因為插入排序每次只能將數據移動一位；
算法描述：
    1.先取一個正整數 d1(d1 < n)，把全部記錄分成 d1 個組，所有距離為 d1 的倍數的記錄看成一組，然後在各組內進行插入排序
    2.然後取 d2(d2 < d1)
    3.重復上述分組和排序操作；直到取 di = 1(i >= 1) 位置，即所有記錄成為一個組，最後對這個組進行插入排序。一般選 d1 約為 n/2，d2 為     d1 /2， d3 為 d2/2 ，…， di = 1。
動畫演示：
1.假設有數組 a = [80, 93, 60, 12, 42, 30, 68, 85, 10]，首先取 d1 = 4，將數組分為 4 組，如下圖中相同顏色代表一組：

2.然後分別對 4 個小組進行插入排序，排序後的結果為：

3.然後，取 d2 = 2，將原數組分為 2 小組，如下圖：

4.然後分別對 2 個小組進行插入排序，排序後的結果為：

5.最後，取 d3 = 1，進行插入排序後得到最終結果：

算法演示：

1. /*
2. **希爾排序
3. */
4. void ShellSort(int a[], int n)
5. {
6.     int i, j, gap;
8.     for(gap = n/2; gap>0; gap /= 2) //步長
9.         for(i = 0; i < gap; ++i){ 
10.             for(j = i+gap; j<n;j+=gap){
11.                 if(a[j] < a[j-gap]){
12.                     int temp = a[j];
13.                     int k = j-gap;
14.                     while(k>=0 && a[k] > temp){
15.                         a[k+gap] = a[k];
16.                         k -= gap;
17.                     }
18.                     a[k+gap] = temp;
19.                 }
20.             }
21.         }
22. }

4.example code：

1. int main()
2. {
3.     int i;
4.     int a[] = {80, 93, 60, 12, 42, 30, 68, 85, 10};
6.     InsertSort(a, sizeof(a)/sizeof(a[0]));
7.     for(i = 0; i < sizeof(a)/sizeof(a[0]); ++i)
8.         printf("%d ", a[i]);
9.     printf("\n");
11.     BinsertSort(a, sizeof(a)/sizeof(a[0]));
12.     for(i = 0; i < sizeof(a)/sizeof(a[0]); ++i)
13.         printf("%d ", a[i]);
14.     printf("\n");
16.     ShellSort(a, sizeof(a)/sizeof(a[0]));
17.     for(i = 0; i < sizeof(a)/sizeof(a[0]); ++i)
18.         printf("%d ", a[i]);
19.     printf("\n");
21.     return 0;
22. }