一個智商高的商人，總是會想辦法實現利益最大化。現該商人手中有一根長度為n的鋼條，如果不作處理賣的話，不太好賣，另外售價不是非常高。但根據該商人的長期銷售經驗，發現顧客常購買以下幾種長度的鋼條：
長度 1 2 3 5 6 7 價格 1 3 5 8 12 13現問：該商人該如何給該鋼條分段，才能獲得最大的收益呢？
Input:n
Out:max_value
根據算法導論中：
我們記方法p(int num)為長度為num的鋼條的最大收益。記i為從長num的鋼條下截下來的長度，同時記price[i-1]為長度為i的鋼條價值。
下面我們看看算法具體思想：
首先我們得知道，即使它是最大收益，它還是由一段段長度組成的，而且這一段段長度就在上述長度列表中。
其次我們要知道，即然是最大收益max_value，則當去掉一段i之後，num-i長度的最佳收益必然是max_value-price[i];（這句有點繞，請仔細想想）
1、我們考慮幾種情況：
若num已經為0了，那麼最大收益就為0；
若num>7時，則i的可能取值是{1,2,3,5,6,7};
若num<7時，則i的可能取值是{1,？,？,num};
2、再考慮：
當前長度為num>7，截取長度為i時
截取長度 當前最大收益可能性 1 p[num-1]+price[0] 2 p[num-2]+price[1] 3 p[num-3]+price[2] 5 p[num-5]+price[3] 6 p[num-6]+price[4] 7 p[num-7]+price[5]
當前num長度的最大收益就在當前收益的可能之中。嘿嘿，我們取它們值的max不就行了。（最大收益有且僅有這幾種可能，不相信的可以自己證明下）
說到這裡，我不得不提一個問題：
對於一個很多階的樓梯，我們上樓時，可能一次跨一步，可能一次跨兩步，在快上完的時候，我們是不是要麼剩一階，要麼剩兩階啊。可能有人說，我剩0階，或者說剩3階。。。的，這種人我只能說，自己面壁去！
同樣的道理，對待鋼條的事，最後終歸剩上述可能的長度。
誰不想當個mvp呢！！！！！！所以當前收益每個可能值為了獲得最佳殊榮，當然要把自己變的大大的，當然也不能毫無根據的變吧，從它的構成可能看出，它們的值都是根據變量p[num-i]而變化，所以它們只有把p(num-i)變的大大的來讓自己最佳啊。嘿嘿。。。。所以p(num-i)要為num-i長度的最大收益，不然老子不要你，影響我獲榮譽。相信到這裡，我們也可以明白怎麼遞歸的了，由p(num)問題轉化到了p(num-i)的問題。
int get_max(int* price,int* len,int num) //price指向價格數組，len指向長度數組，num為鋼條當前長度
{
int result=0;
if(num <= 0) //當num==0時的情況
return 0;
for(int i=1;i<=6;i++) //for循環遍歷的作用正是當前收益幾種可能性的體現
{
if(num >= len[i-1])//此處的條件判斷，為了防止num-len[i-1]不出現負值
{
result = std::max(result,get_max(price,len,num-len[i-1])+price[i-1]);//選出當前收益中的最佳收益
}
}
return result;
}
這樣的算法，讓我聯想起了遞歸篇一中斐波那契數列，看看復雜度方面來說，是不是有點略類似呢。。。。
還真有點呀。。。。舉個例子：
p(30)計算時，我們要計算p(29),p(28),p(27),p(25),p(24),p(23)；然後在計算p(29)時，我們要計算p(28),p(27),p(26),p(24),p(23),p(22);依此類推下去，我了個去的，我們要重復計算的還真是巨量啊。。。。這又與遞歸一篇的有某些類似啊；
該怎麼解決呢。。。。我們可以采取一種記憶機制，把這些已經計算過的值給它計入數組中啊，下次再調用它的時候，我們直接數組中找不就行了。這樣就省時省力了，同時也速度擦擦上來了
int get_max(int* price,int* len,int num,int *p)//新增的這個指針p指向一個記錄數組，下標為長度num-1，我們用來記錄對應長度num下的最大收益
{
int result=0;
if(num>=1&&p[num-1]>=0) //此處判斷就起到從記錄表中查值作用。
return p[num-1];
if(num == 0)//由標記A處的num-len[i]以及其上的if判斷,可以看出下次調用get_max時,可能出現num為0的情況
return 0;
for(int i=1;i<=6;i++)
{
if(num >=len[ i-1])
{
result = std::max(result,get_max(price,len,num-len[i-1],p)+price[i-1]);//標記A處
}
}
p[num-1] = result;
return result;
}
到此，我們就解決了該鋼條分段的問題。但這僅僅只是至頂而下的策略（我的理解就是從大規模到小規模），在下篇中會對該問題的至下而上的策略作以解析。
你的遞歸程序是錯的，我轉來個對的，帶講解的，你看看。
語言函數的遞歸和調用
一、基本內容：
C語言中的函數可以遞歸調用，即：可以直接（簡單遞歸）或間接（間接遞歸）地自己調自己。
要點：
1、C語言函數可以遞歸調用。
2、可以通過直接或間接兩種方式調用。目前只討論直接遞歸調用。
二、遞歸條件
采用遞歸方法來解決問題，必須符合以下三個條件：
1、可以把要解決的問題轉化為一個新問題，而這個新的問題的解決方法仍與原來的解決方法相同，只是所處理的對象有規律地遞增或遞減。
說明：解決問題的方法相同，調用函數的參數每次不同（有規律的遞增或遞減），如果沒有規律也就不能適用遞歸調用。
2、可以應用這個轉化過程使問題得到解決。
說明：使用其他的辦法比較麻煩或很難解決，而使用遞歸的方法可以很好地解決問題。
3、必定要有一個明確的結束遞歸的條件。
說明：一定要能夠在適當的地方結束遞歸調用。不然可能導致系統崩潰。
三、遞歸實例
例：使用遞歸的方法求n!
當n>1時，求n!的問題可以轉化為n*(n-1)!的新問題。
比如n=5：
第一部分：5*4*3*2*1 n*(n-1)!
第二部分：4*3*2*1 (n-1)*(n-2)!
第三部分：3*2*1 (n-2)(n-3)!
第四部分：2*1 (n-3)(n-4)!
第五部分：1 （n-5）! 5-5=0，得到值1，結束遞歸。
源程序：
fac(int n)
{int t;
if(n==1)||(n==0) return 1;
else
{ t=n*fac(n-1);
return t;
}
}
main( )
{int m,y;
printf(“Enter m:”);
scanf(“%d”,&m);
if(m<0) printf(“Input data Error!\n”);
else
{y=fac(m);
printf(“\n%d! =%d \n”,m,y);
}
}
四、遞歸說明
1、當函數自己調用自己時，系統將自動把函數中當前的變量和形參暫時保留起來，在新一輪的調用過程中，系統為新調用的函數所用到的變量和形參開辟另外的存儲單元（內存空間）。每次調用函數所使用的變量在不同的內存空間。
2、遞歸調用的層次越多，同名變量的占用的存儲單元也就越多。一定要記住......余下全文>>
#include<stdio.h>
typedef struct
{
int a[30];
int length;
}sqtable;
sqtable st;
void creat(int k)
{
int i;
printf("輸入有序數組（從小到大）:\n");
st.a[0]=-100;
for(i=1;i<=k;i++)
{
scanf("%d",&(st.a[i]));
if(st.a[i]<st.a[i-1])
{
printf("數字輸入錯誤!\n");
i--;
}
}
st.length=k;
printf("數組已正確輸入.\n");
}
void stfind(sqtable st,int y,int l,int h)
{
if(y==st.a[(l+h)/2]) printf("找到 %d ,位於第%d個數.\n",y,(l+h)/2);
else if(l==h) printf("沒找到 %d.\n",y);
else//折半
if(y<st.a[(l+h)/2]) stfind(st,y,l,((l+h)/2-1));
else if(y>st.a[(l+h)/2]) stfind(st,y,((l+h)/2+1),h);
}
int main()
{
int n,x,l,h;
printf("輸入個數n:\nn=");
scanf("%d",&n);
creat(n);
printf("輸入你想找的數值:");
scanf("%d",&x);
l=1;
h=st.length;
stfind(st,x,l,h);
}
