歸並排序的原理及時間復雜度

歸並排序的定義

歸並排序算法采用的是分治算法,即把兩個(或兩個以上)有序表合並成一個新的有序表,即把待排序的序列分成若干個子序列,每個子序列都是有序的,然後把有序子序列合並成整體有序序列,這個過程也稱為2-路歸並.注意:歸並排序的一種穩定排序,即相等元素的順序不會改變.

歸並排序的原理

常見的排序主要有兩種,一種是先把待排序的序列一次分割,使子序列的長度減小至1,然後在合並,另外一種是把待排序兩兩分組排序然後在合並,具體過程用圖來解釋:

(1)  先分割再合並

待排序序列(14,12,15,13,11,16)

(2)  分組合並

待排序序列(25,57,48,37,12,92,86)

(圖片顯示不了，無語，有空畫一個。)

歸並排序實現的示例代碼:

#include<stdio.h>  
 
//將有二個有序子數組a[begin...mid]和a[mid+1...end]合並。  
void MergeArray(int a[],int begin,int mid,int end,int temp[]) 
{ 
    int i=begin,j=mid+1; 
    int m=mid,n=end; 
    int k=0; 
 
    while(i<=m && j<=n) 
    { 
        if(a[i]<=a[j]) 
            temp[k++]=a[i++]; 
        else 
            temp[k++]=a[j++]; 
    } 
    while(i<=m) 
        temp[k++]=a[i++]; 
    while(j<=n) 
        temp[k++]=a[j++]; 
     
    //把temp數組中的結果裝回a數組  
    for(i=0;i<k;i++)    
        a[begin+i]=temp[i]; 
} 
 
void mergesort(int a[],int begin,int end,int temp[]) 
{ 
    if(begin<end) 
    { 
        int mid = (begin+end)/2; 
        mergesort(a,begin,mid,temp);   //左邊有序  
        mergesort(a,mid+1,end,temp);   //右邊有序  
        MergeArray(a,begin,mid,end,temp); //將左右兩邊有序的數組合並  
    } 
} 
int main() 
{ 
    int num[10]={2,5,9,3,6,1,0,7,4,8}; 
    int temp[10]; 
    mergesort(num,0,9,temp); 
    for(int i=0;i<10;i++) 
    { 
        printf("%d",num[i]); 
    } 
    printf("\n"); 
} 

#include<stdio.h>

//將有二個有序子數組a[begin...mid]和a[mid+1...end]合並。
void MergeArray(int a[],int begin,int mid,int end,int temp[])
{
 int i=begin,j=mid+1;
 int m=mid,n=end;
 int k=0;

 while(i<=m && j<=n)
 {
  if(a[i]<=a[j])
   temp[k++]=a[i++];
  else
   temp[k++]=a[j++];
 }
 while(i<=m)
  temp[k++]=a[i++];
 while(j<=n)
  temp[k++]=a[j++];
 
 //把temp數組中的結果裝回a數組
 for(i=0;i<k;i++)  
  a[begin+i]=temp[i];
}

void mergesort(int a[],int begin,int end,int temp[])
{
 if(begin<end)
 {
  int mid = (begin+end)/2;
  mergesort(a,begin,mid,temp);   //左邊有序
  mergesort(a,mid+1,end,temp);   //右邊有序
  MergeArray(a,begin,mid,end,temp); //將左右兩邊有序的數組合並
 }
}
int main()
{
 int num[10]={2,5,9,3,6,1,0,7,4,8};
 int temp[10];
 mergesort(num,0,9,temp);
  for(int i=0;i<10;i++)
 {
  printf("%d",num[i]);
 }
 printf("\n");
}

歸並排序的時間復雜度

歸並排序的最好、最壞和平均時間復雜度都是O(nlogn)，而空間復雜度是O(n)，比較次數介於(nlogn)/2和(nlogn)-n+1，賦值操作的次數是(2nlogn)。因此可以看出，歸並排序算法比較占用內存，但卻是效率高且穩定的排序算法。