前面講過了無向圖，有向圖求歐拉回路，歐拉通路的做法。可以直接根據度數來判斷，當然前提是這是一個連通圖。
這道題既有無向邊，又有有向邊，然後求歐拉回路。
采用的方法是最大流。
具體處理方法。
首先，我們對無向邊，進行隨意定邊。定完邊之後，求出每個點的出度入度。如果某個點的出度入度之差為奇數，那麼就無法形成歐拉回路。
接下來所有的點的度數之差都是偶數了，對於有向邊，我們不需要處理。
對於無向邊，我們給初始隨意定的邊的方向，流量+1，即如果一條無向邊，a - b，我們初始給他定邊是a -> b，那麼我們將a -> b的流量+1。
然後對於每個入度出度之差為偶數的點，如果出度大於入度。那麼我們連一條S到該點的邊，流量為 （出度 - 入度）/ 2 。
同理，對於入度大於出度的邊，我們連一條該點到T的邊，流量為（入度- 出度）/ 2 。
接下來我們跑一遍最大流即可以了。
如果該圖是滿流的話，那麼證明存在歐拉回路。否則不存在。
CODE：
[cpp] view plaincopyprint?
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <set>
#include <vector>
#include <stack>
#include <map>
#include <iomanip>
#define PI acos(-1.0)
#define Max 2505
#define inf 1<<28
#define LL(x) ( x << 1 )
#define RR(x) ( x << 1 | 1 )
#define REP(i,s,t) for( int i = ( s ) ; i <= ( t ) ; ++ i )
#define ll long long
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define PII pair<int,int>
using namespace std;
inline void RD(int &ret) {
char c;
do {
c = getchar();
} while(c < '0' || c > '9') ;
ret = c - '0';
while((c=getchar()) >= '0' && c <= '9')
ret = ret * 10 + ( c - '0' );
}
inline void OT(int a){
if(a >= 10)OT(a / 10) ;
putchar(a % 10 + '0') ;
}
#define N 1005
#define M 100005
struct ed{
int s , e , flag ;
}road[M] ;
int in[N] ,out[N] ;
struct kdq{
int e , next ,c ;
}ed[M] ;
int head[N] ,num ;
void add(int s ,int e ,int c){
ed[num].e = e ;
ed[num].c = c ;
ed[num].next = head[s] ;
head[s] = num ++ ;
ed[num].e = s ;
ed[num].c = 0 ;
ed[num].next = head[e] ;
head[e] = num ++ ;
}
void init(){
mem(head , -1) ;
mem(in , 0) ;
mem(out , 0) ;
}
int S , T ;
int dis[N] ,qe[M] ,deep[N] ;
int n , m ;
/***dinic模版***/
int dinic_bfs(){
mem(deep, -1) ;
deep[S] = 0 ;
int h = 0 , t = 0 ;
qe[h ++ ] = S ;
while(h > t){
int tt = qe[t ++ ] ;
for (int i = head[tt] ; ~i ; i = ed[i].next ){
int e = ed[i].e ;
int c = ed[i].c ;
if(c > 0 && deep[e] == -1){
deep[e] = deep[tt] + 1 ;
qe[h ++ ] = e ;
}
}
}
return deep[T] != -1 ;
}
int dinic_dfs(int now ,int f){
if(now == T)return f ;
int flow = 0 ;
for (int i = head[now] ; ~i ; i = ed[i].next ){
int e = ed[i].e ;
int c = ed[i].c ;
if((f - flow) > 0 && c > 0 && deep[e] == deep[now] + 1 ){
int mm = min(f - flow ,c) ;
int nn = dinic_dfs(e , mm) ;
flow += nn ;
ed[i].c -= nn ;
ed[i ^ 1].c += nn ;
}
}
if(flow == 0)deep[now] = -2 ;
return flow ;
}
int dinic(){
int MaxFlow = 0 ;
while(dinic_bfs()){
MaxFlow += dinic_dfs(S ,inf) ;
}
return MaxFlow ;
}
/******/
int main() {
int t ;
cin >> t ;
while(t -- ){
cin >> n >> m ;
init() ;
S = 0 , T = n + 1 ;
for (int i = 1 ; i <= m ; i ++){
RD(road[i].s) ;RD(road[i].e) ;RD(road[i].flag) ;
out[road[i].s] ++ ;
in[road[i].e] ++ ;
}
bool flag = 0 ;
for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ){
if(abs(in[i] - out[i]) & 1){//存在度數之差為奇數的點
puts("impossible") ;
flag = 1 ;
break ;
}
}
if(flag)continue ;
for (int i = 1 ; i <= m ;i ++ ){
if(road[i].flag)continue ;
add(road[i].s ,road[i].e , 1) ;//初始定邊我都是按a -> b的方向
}
int MF = 0 ;
for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ){
if(out[i] > in[i]){
add(S , i , (out[i] - in[i]) / 2 ) ;
MF += (out[i] - in[i]) / 2 ;
}
else if(in[i] > out[i]){
add(i , T , (in[i] - out[i]) / 2) ;
}
}
int MaxFlow = dinic() ;
if(MaxFlow == MF){
puts("possible") ;
}
else puts("impossible") ;
}
return 0 ;
}
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <set>
#include <vector>
#include <stack>
#include <map>
#include <iomanip>
#define PI acos(-1.0)
#define Max 2505
#define inf 1<<28
#define LL(x) ( x << 1 )
#define RR(x) ( x << 1 | 1 )
#define REP(i,s,t) for( int i = ( s ) ; i <= ( t ) ; ++ i )
#define ll long long
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define PII pair<int,int>
using namespace std;
inline void RD(int &ret) {
char c;
do {
c = getchar();
} while(c < '0' || c > '9') ;
ret = c - '0';
while((c=getchar()) >= '0' && c <= '9')
ret = ret * 10 + ( c - '0' );
}
inline void OT(int a){
if(a >= 10)OT(a / 10) ;
putchar(a % 10 + '0') ;
}
#define N 1005
#define M 100005
struct ed{
int s , e , flag ;
}road[M] ;
int in[N] ,out[N] ;
struct kdq{
int e , next ,c ;
}ed[M] ;
int head[N] ,num ;
void add(int s ,int e ,int c){
ed[num].e = e ;
ed[num].c = c ;
ed[num].next = head[s] ;
head[s] = num ++ ;
ed[num].e = s ;
ed[num].c = 0 ;
ed[num].next = head[e] ;
head[e] = num ++ ;
}
void init(){
mem(head , -1) ;
mem(in , 0) ;
mem(out , 0) ;
}
int S , T ;
int dis[N] ,qe[M] ,deep[N] ;
int n , m ;
/***dinic模版***/
int dinic_bfs(){
mem(deep, -1) ;
deep[S] = 0 ;
int h = 0 , t = 0 ;
qe[h ++ ] = S ;
while(h > t){
int tt = qe[t ++ ] ;
for (int i = head[tt] ; ~i ; i = ed[i].next ){
int e = ed[i].e ;
int c = ed[i].c ;
if(c > 0 && deep[e] == -1){
deep[e] = deep[tt] + 1 ;
qe[h ++ ] = e ;
}
}
}
return deep[T] != -1 ;
}
int dinic_dfs(int now ,int f){
if(now == T)return f ;
int flow = 0 ;
for (int i = head[now] ; ~i ; i = ed[i].next ){
int e = ed[i].e ;
int c = ed[i].c ;
if((f - flow) > 0 && c > 0 && deep[e] == deep[now] + 1 ){
int mm = min(f - flow ,c) ;
int nn = dinic_dfs(e , mm) ;
flow += nn ;
ed[i].c -= nn ;
ed[i ^ 1].c += nn ;
}
}
if(flow == 0)deep[now] = -2 ;
return flow ;
}
int dinic(){
int MaxFlow = 0 ;
while(dinic_bfs()){
MaxFlow += dinic_dfs(S ,inf) ;
}
return MaxFlow ;
}
/******/
int main() {
int t ;
cin >> t ;
while(t -- ){
cin >> n >> m ;
init() ;
S = 0 , T = n + 1 ;
for (int i = 1 ; i <= m ; i ++){
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out[road[i].s] ++ ;
in[road[i].e] ++ ;
}
bool flag = 0 ;
for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ){
if(abs(in[i] - out[i]) & 1){//存在度數之差為奇數的點
puts("impossible") ;
flag = 1 ;
break ;
}
}
if(flag)continue ;
for (int i = 1 ; i <= m ;i ++ ){
if(road[i].flag)continue ;
add(road[i].s ,road[i].e , 1) ;//初始定邊我都是按a -> b的方向
}
int MF = 0 ;
for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ){
if(out[i] > in[i]){
add(S , i , (out[i] - in[i]) / 2 ) ;
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add(i , T , (in[i] - out[i]) / 2) ;
}
}
int MaxFlow = dinic() ;
if(MaxFlow == MF){
puts("possible") ;
}
else puts("impossible") ;
}
return 0 ;
}
