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/* @author lynnbest
目標：多項式的乘法
exp: A(X)=2X^3+4
B(x)=4X^4+2X^3
C(X)=A(x)*B(x)=8X^7+4X^6+16X^4+8X^3
思路：
1.創建兩個鏈表,用於存儲兩個多項式 用鏈式存儲 系數域+指數域+指針域
2.完成兩個多項式的乘法
3.打印出新結果 */
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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct node
{
float coef;//系數
int exp; //指數
struct node *next; //指針域
}listnode;
listnode *CreateList(int n);
int printflist(listnode *head);
int InverseList(listnode *head);
listnode *MultiplisePoly(listnode *head_a,listnode *head_b);
int main()
{
printf(" 鏈表實現多項式的乘法 \n");
printf("----by lynnbest ----\n\n");
int n;
printf("請輸入A(X)的項數(降冪排列)\n");
scanf("%d",&n);
listnode *head_a=CreateList(n);
printf("A(X)=");
printflist(head_a);
printf("請輸入B(X)的項數(降冪排列)\n");
scanf("%d",&n);
listnode *head_b=CreateList(n);
// InverseList(head_b);
printf("B(X)=");
printflist(head_b);
listnode *head_c=MultiplisePoly(head_a,head_b);
printf("C(X)=A(X)*B(X)=");
printflist(head_c);
return 0;
}
listnode *CreateList(int n)
{
listnode *head=(listnode *)malloc(sizeof(listnode)),*p,*pre=head;//head指向頭結點，p指向新開辟的節點
float coef; //系數
int exp; //指數
if(NULL==head)
{
printf("開辟頭結點失敗\n");
exit(-1);
}
head->next=NULL;
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(NULL==(p=(listnode *)malloc(sizeof(listnode))))
{
printf("新結點malloc失敗\n");
exit(-1);
}
printf("請輸入第%d個系數和指數\n",i+1);
scanf("%f,%d",&coef,&exp);
p->coef=coef;
p->exp=exp; //更新節點數據
p->next=NULL;
//插入節點
pre->next=p;
pre=p;
}
return head; //這裡是返回堆的內存區 不是局部變量
}
int printflist(listnode *head)
{
listnode *p=head->next;
while(p->next!=NULL)
{
printf("%1.1f*X^%d+",p->coef,p->exp);// %1.1f格式輸出小數點後只保留一位
p=p->next;
}
printf("%1.1f*X^%d\n",p->coef,p->exp);
return 0;
}
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/* 鏈式相乘：
思路：
1.因為兩個鏈表都是指數遞減，所以A(X)遞減，B(x)逆置下，遞增,why do this?
2.先獲取兩個最大的指數和 exp_max. 這樣的話余下的指數就是都在0~7之間了。
關鍵來了，遍歷相乘本質並不難，但是如何可以找到所有的指數呢？而且還要開辟新的節點來存儲沒有的指數
解決：用一個新的鏈來存儲結果，從exp_max開始向下查找,每一個可能指數都要遍歷到。
這裡指數升序+降序的排列就很精妙了。
for(k=exp_max;k>=0;k--)
{
相乘;
判斷是否還有同類的系數，有就相加;
}
如何判斷呢？就是在步進查找。
若是當前k值,表明該指數找到了，此時就是a,b都後繼一位，因為只有這種組合才可能有同樣系數
若是當前指數<k,表明則表明要增加系數和，只有a增加
若是當前指數>k,表明要減少系數和，只有b增加
這也就看出了，a,b兩個鏈表指數一個升序一個降序的好處了。這種思路很好
3.歸納總結下：
3.1 求k=exp_max;
3.2 逆置b
3.3 遍歷查找 怎麼做循環又是個問題
一旦查找到了 =k的情況,然後就繼續搜索其他可能性 直到都到NULL節點
*/
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listnode *MultiplisePoly(listnode *head_a,listnode *head_b)//鏈式相乘
{
listnode *head_c,*pa=head_a,*pb=head_b,*pc,*newnode;
int exp_max; //指數之和最大值
if(pa->next!=NULL && pb->next!=NULL)
exp_max=pa->next->exp+pb->next->exp; //獲取最大指數和
else return NULL;
//初始化鏈表C頭結點
head_c=(listnode *)malloc(sizeof(listnode));
if(NULL==head_c)
{ printf("開辟鏈表C失敗\n");
exit(-1);
}
head_c->coef=0.0;
head_c->exp=0;
head_c->next=NULL;
pc=head_c;
InverseList(head_b); //逆置b鏈表
float ceof=0.0;
for(int k=exp_max;k>=0;k--)
{
pa=head_a->next; //恢復pa的指向
while(pa!=NULL && pa->exp>k) //首先查找pa的位置 找不大於k的
pa=pa->next;
pb=head_b->next;//恢復Pb的指向
while(pa!=NULL && pb!=NULL && pa->exp+pb->exp<k)//然後在查找pb的位置 pa+pb的指數和不大於k
pb=pb->next;
//經過上面兩輪後 pa+pb 的exp<=k
while(pa!=NULL && pb!=NULL)//此循環進入後,找到所有的同指數的和相加
{
if(k==pa->exp+pb->exp) //目的就是找等於K
{
ceof+=pa->coef*pb->coef;
pa=pa->next;
pb=pb->next;
}
else
{
if(pa->exp+pb->exp<k) //小於k 增加pb
pb=pb->next;
else
pa=pa->next; //大於k 減小pa
}
}
if(ceof!=0.0) //有系數了 就將此節點插入到c鏈表中
{
if(NULL==(newnode=(listnode *)malloc(sizeof(listnode))))
{
printf("鏈表C節點開辟失敗");
exit(-1);
}
newnode->coef=ceof;
newnode->exp=k;
newnode->next=NULL; //插入節點數據
pc->next=newnode;
pc=newnode; //插入節點
ceof=0.0;
}
}
InverseList(head_b);
return head_c;
}
int InverseList(listnode *head) //逆置鏈表
{
listnode *p=head->next,*q; //p指向正要逆置的節點，q指向下一個待逆置的節點
head->next=NULL;
while(p) //當前節點不為空
{
q=p->next;//保存下一個節點
p->next=head->next; //先更新逆置點的 next
head->next=p; //在更新head->next
p=q; //下一輪
}
return 0;
}
