hdu 3658 How many words

思路: 遞推+矩陣快速冪 分析: 1 題目的意思是在52個英文字母裡面選擇m個字母組成一個字符串，滿足以下兩個條件。第一是相鄰的兩個字符的ASCLL碼的絕對值小於等於32，第二至少要有一對的字符的絕對值為32 2 那麼不考慮第二個條件的時候，我們可以求出所有的符合的個數。假設f(n)(j)表示的是前n個字符最後一個字符為j，那麼我們可以求出所有滿足第一個條件的所有個數。因為至少需要有一對相鄰的字符的絕對值為32，那麼我們只要把第一次求出的所有的個數減去“相鄰的兩個字符的ASCLL碼的絕對值小於等於31”的即可 3 那麼我們考慮“相鄰的兩個字符的ASCLL碼的絕對值小於等於32”這種情況，f(n)(j) = Σ(f(n-1)(k)) , abs(j-k) <= 32   那麼我們可以構造出如下的矩陣    4 那麼相鄰的兩個字符的ASCLL碼的絕對值小於等於31就和上面的類似   代碼:  

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 * By: chenguolin                               *  
 * Date: 2013-08-31                             * 
 * Address: http://blog.csdn.net/chenguolinblog * 
 ************************************************/  
#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<iostream>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  
  
typedef long long int64;  
const int MOD = 1e9+7;  
const int N = 52;   
  
struct Matrix{  
    int64 mat[N][N];  
    Matrix operator*(const Matrix &m)const{  
        Matrix tmp;  
        for(int i = 0 ; i < N ; i++){  
            for(int j = 0 ; j < N ; j++){  
                tmp.mat[i][j] = 0;  
                for(int k = 0 ; k < N ; k++)  
                    tmp.mat[i][j] += mat[i][k]*m.mat[k][j]%MOD;  
                tmp.mat[i][j] %= MOD;  
            }  
        }  
        return tmp;  
    }  
};  
  
void init(Matrix &m1 , Matrix &m2){  
    // m1  
    memset(m1.mat , 0 , sizeof(m1.mat));  
    int x = 25;  
    for(int i = 0 ; i < 26 ; i++){  
        x++;  
        for(int j = 0 ; j <= x ; j++)  
            m1.mat[i][j] = 1;  
    }  
    x = -1;  
    for(int i = 26 ; i < N ; i++){  
        x++;  
        for(int j = x ; j < N ; j++)  
            m1.mat[i][j] = 1;  
    }  
    // m2  
    memset(m2.mat , 0 , sizeof(m2.mat));  
    x = 24;  
    for(int i = 0 ; i < 26 ; i++){  
        x++;  
        for(int j = 0 ; j <= x ; j++ )  
            m2.mat[i][j] = 1;  
    }  
    x = 0;  
    for(int i = 26 ; i < N ; i++){  
        x++;  
        for(int j = x ; j < N ; j++)  
            m2.mat[i][j] = 1;  
    }  
}  
  
int64 Pow(Matrix m , int n){  
    Matrix ans;  
    n--;  
    memset(ans.mat , 0 , sizeof(ans.mat));  
    for(int i = 0 ; i < N ; i++)  
        ans.mat[i][i] = 1;  
    while(n){  
        if(n&1)  
            ans = ans*m;  
        n >>= 1;  
        m = m*m;  
    }  
    int64 sum = 0;  
    for(int i = 0 ; i < N ; i++){  
        for(int j = 0 ; j < N ; j++){  
            sum += ans.mat[i][j];  
            sum %= MOD;  
        }  
    }  
    return sum;  
}  
  
void solve(Matrix &m1 , Matrix &m2 , int n){  
    int64 x = Pow(m1 , n);  
    int64 y = Pow(m2 , n);   
    printf("%lld\n" , (x-y+MOD)%MOD);  
}  
  
int main(){  
    int cas , n;  
    Matrix m1 , m2;  
    init(m1 , m2);  
    scanf("%d" , &cas);  
    while(cas--){  
        scanf("%d" , &n);  
        solve(m1 , m2 , n);  
    }  
    return 0;  
}