HDU5159

概率方法

要求出和的期望，期望的基本定理， 和的期望 = 各部分期望的和。

E(sum) = E(1) + E(2) + ... + E(x) ;

每個數在b次中只有選到和沒選到兩種情況，在b次中被選到的概率p =1 - (1 - 1/x)^b ;

所以每個數的期望也是 i*( 1-(1-1/x)^b )

得到sum的期望。

#include 
#include 
#include 
using namespace std ;
double e[110000] ;
double f(double x,int d)
{
    double ans = 1.0 ;
    if( d == 0 ) return 1.0 ;
    ans = f(x,d/2) ;
    ans *= ans ;
    if( d%2 )
        ans *= x ;
    return ans ;
}
int main()
{
    int t , tt , x, d , i ;
    scanf("%d", &t) ;
    for(tt = 1 ; tt <= t ; tt++)
    {
        scanf("%d %d", &x, &d) ;
        for(i = 1 ; i <= x ; i++)
            e[i] = 1.0 - f(1.0-1.0/x,d) ;
        for(e[0] = 0 , i = 1 ; i <= x ; i++)
            e[0] += e[i]*i ;
        printf("Case #%d: %.3lf\n", tt, e[0]) ;
    }
    return 0;
}

和的所有結果可能出現的和除以總的種類。

#include 
#include 
#include 
using namespace std ;
double c[10] ;
int a[10][10] ;
int main()
{
    int t , tt , x , b , n , i , j ;
    double ans , k ;
    a[0][0] = 1 ;
    for(i = 1 ; i <= 5 ; i++)
    {
        a[i][1] = 1 ;
        a[i][i] = a[i-1][i-1] * i ;
    }
    a[3][2] = 6 ;
    a[4][2] = 14 ; a[4][3] = 36 ;
    a[5][2] = 30 ; a[5][3] = 150 ; a[5][4] = 240 ;
    scanf("%d", &t) ;
    for(tt = 1 ; tt <= t ; tt++)
    {
        ans = 0 ;
        scanf("%d %d", &x, &b) ;
        n = min(x,b) ;
        c[0] = 1 ;
        for(i = 1 ; i <= n-1 ; i++)
        {
            for(j = 1 , k = 1 ; j <= i ; j++)
            {
                k *= ((x-1)-j+1)*1.0/j ;
            }
            if( i >= 2 )
                c[i] = k/(x*1.0*x) ;
            else
                c[i] = k ;
        }
        for(i = 1 ; i <= n ; i++)
        {
            //printf("c -- %lf %lf\n", c[i-1], ((x+1)*1.0*x/2.0) * a[b][i]) ;
            k = c[i-1] * 1.0 * ((x+1)*1.0*x/2.0) * a[b][i] ;
            //printf("%lf\n", k) ;
            int m = b ;
            if( i >= 3 )
                m = b-2 ;
            for(j = 1 ; j <= m ; j++)
                k /= (x*1.0) ;
            //printf("%lf\n", k) ;
            ans += k ;
        }
        printf("Case #%d: %.3lf\n", tt, ans) ;
    }
    return 0;
}