C++用Dijkstra(迪傑斯特拉)算法求最短途徑。本站提示廣大學習愛好者：（C++用Dijkstra(迪傑斯特拉)算法求最短途徑）文章只能為提供參考，不一定能成為您想要的結果。以下是C++用Dijkstra(迪傑斯特拉)算法求最短途徑正文
算法引見
迪傑斯特拉算法是由荷蘭計算機迷信家狄克斯特拉於1959 年提出的，因而又叫狄克斯特拉算法。是從一個頂點到其他各頂點的最短途徑算法，處理的是有向圖中最短途徑問題。迪傑斯特拉算法次要特點是以起始點為中心向外層層擴展，直到擴展到起點為止。Dijkstra算法能得出最短途徑的最優解，但由於它遍歷計算的節點很多，所以效率低。
算法思想
按途徑長度遞增次第發生算法：
把頂點集合V分紅兩組：
（1）S：已求出的頂點的集合（初始時只含有源點V0）
（2）V-S=T：尚未確定的頂點集合
將T中頂點按遞增的次第參加到S中，保證：
（1）從源點V0到S中其他各頂點的長度都不大於從V0到T中任何頂點的最短途徑長度
（2）每個頂點對應一個間隔值
S中頂點：從V0到此頂點的長度
T中頂點：從V0到此頂點的只包括S中頂點作兩頭頂點的最短途徑長度
根據：可以證明V0到T中頂點Vk的，或是從V0到Vk的直接途徑的權值；或是從V0經S中頂點到Vk的途徑權值之和
使用舉例
（1）標題：編寫一個校園導游順序，為來訪的主人提供各種信息查詢服務。
次要功用：1.設計學校的校園立體圖，所含景點不少於10個：頂點表示景點，邊表示途徑等；
2.為主人提供圖中恣意景點相關信息的查詢；
3.為主人提供圖中恣意景點的問路查詢，即查詢人以景點間的一條最短途徑。
要求：1.設計一個主界面；
2.設計功用菜單，供用戶選擇
3.有一定的適用性。
（2）設計思緒：
1、該題次要有算法思緒以及順序的邏輯思緒，首先從邏輯思緒講，進入順序，首先設計一個主菜單，選項有景點信息查詢，最短途徑查詢以及顯示景點的立體視圖三個子菜單，然後依據用戶的輸出選擇的子菜單前的編號，分進入不同的子菜單；該功用是由if….else if…. 語句完成。在景點信息查詢和最短途徑查詢子菜單下還有二級子菜 單，都是列 出一切景點並在後面編號，查詢景點信息時，輸出景點後面的編號即可，查詢最短途徑時，先輸出終點的編號，再輸出起點的編號。而顯示景點視圖則調用景點立體圖函數即可顯 示。
2、算法思緒次要是迪傑斯特拉算法的思緒，應用迪傑斯特拉算法求最短途徑。
3、先定義好圖的貯存構造，本題采用鄰接矩陣的方式來表示圖，並在主函數中初始化該圖；
4、定義三個全局一維數組，一個bool類型數組S[]用來記載從v0到vi能否曾經確定了最短途徑，是則記S[i]=true ,否記S[i]= flase；一個int 類型數組Path[]用來記載從v0到vi的以後最短途徑上的vi的直接前驅頂點編號，若v 到vi之間有邊則記Path[i] = v的編號，否則記Path[i] = -1；最後一個數組D[]用來記載從v0到vi之間的最短途徑長度，存在則記v0到vi之間邊的權值或許權值和，否則記為MAX
5、定義一個求最短途徑的函數，傳入的參數為圖和終點，首先停止初始化任務，初始化S[]數組全為false，D[]數組初始化為終點到各個頂點的權值，Path[]數組初始化為終點能否與各頂點有邊，有則記v0否則記-1；
6、然後停止n-1次for循環，找出vo到其他n-1個頂點之間的最短途徑，比擬以後D[]數組中最小值，找到最小值的編號v，該編號就是從v0動身到一切頂點中間隔最短的頂點編號，然後把S[v]的值置為true。闡明從v0動身到頂點v曾經找到最短途徑；
7、接著就要更新D[]數組，由於D[]數組是記載最短途徑的，如今曾經找到了一個頂點的最短途徑，已該頂點v為兩頭點，判別從該頂點v動身到剩下的頂點的途徑長度加上該點到v0的途徑長度能否小於直接從v0動身到其他頂點的途徑長度，假如小於，則更新D[i]為以該頂點v為兩頭點求得的途徑長度。更新Path[i] = v；即i的前驅不再是v0而是v;
8、循環（6）（7）兩步n-1次即可失掉D[]數組，輸入D[]數組既是v0到一切頂點的最短途徑長度；
（3）源代碼：
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<string>
using namespace std;
/**
*作者：Dmego
*時間：2016-12-12
*/
#define MAX 1000000 //表示極大值∞
#define max 10
bool S[max]; //記載從源點V0到起點Vi能否曾經確定為最短途徑，確定了記true，否則記false
int Path[max]; //記載從源點V0到起點Vi的以後最短途徑上起點Vi的直接前驅頂點序號，若V0到Vi之間有邊前驅為V0否則為-1
int D[max]; //記載源點到起點之間最短途徑的長度，存在記V0到Vi的邊的權值，否則記為MAX
typedef struct
{
string vexs[max]; //頂點表
int arcs[max][max]; //鄰接矩陣
int vexnum, arcnum; //圖以後點數和邊數
}AMGraph;
//應用迪傑斯特拉算法求最短途徑
void ShortestPath_DIJ(AMGraph &G, int v0)
{//運用迪傑斯特拉算法求有向網G中的V0 定點到其他頂點的最短途徑
int n = G.vexnum;//頂點數
for (int v = 0; v < n; v++)//n個頂點順次初始化
{
S[v] = false;//S初始化為空集
D[v] = G.arcs[v0][v];//將v0到各個起點的最短途徑長度初始化為邊上的權值
if (D[v] < MAX)
Path[v] = v0;//假如v0和v之間有邊，則將v的前驅初始化為v0
else
Path[v] = -1;//假如v0和v之間無邊，則將v的前驅初始化為-1
}
S[v0] = true; //將v0參加s
D[v0] = 0;//源點到源點的權值為0
//---------初始化完畢，開端主循環，每次求得v0到某個頂點的最短途徑，將v加到S數組
for (int i = 1; i < n; i++)//順次對其他n-1個頂點停止計算
{
int min = MAX;
int v = v0;
for (int w = 0; w < n; w++)
{
if (!S[w] && D[w] < min)
{//選擇一條以後最短途徑，起點為v
v = w;
min = D[w];
}
S[v] = true;//將v加到s集合中
for (int w = 0; w < n; w++)
{//更新從v0動身到集合V-S上一切頂點的最短途徑長度
if (!S[w] && (D[v] + G.arcs[v][w] < D[w]))
{
D[w] = D[v] + G.arcs[v][w];//更新D[w]
Path[w] = v;//更改w的前驅為v
}
}
}
}
}
//背景函數
void backGround()
{
cout << "|*****************************************************************|" << endl;
cout << " |------------------------鐵大旅游景點圖-----------------|" << endl;
cout << "|*****************************************************************|" << endl;
cout << "| ⑦ 單位：米 |" << endl;
cout << "| 九教 |" << endl;
cout << "| ◎ ⑧ |" << endl;
cout << "| ↗↖ 九棟 |" << endl;
cout << "| ③ 200╱ ╲ ◎ |" << endl;
cout << "| 西 ↙ ╲ 150 ↗ ↖ |" << endl;
cout << "| 操 ◎ ╲ ① 160 ╱ ╲ 200 |" << endl;
cout << "| 場 ↖150 ╲ 信息 ⑥ ╱ ╲ |" << endl;
cout << "| ④ ↘ 140 ↘ 學院 200 基教 ↙ 230 ↘ |" << endl;
cout << "| 體育館 ◎-------------→◎←--------------→◎←--------------→◎ |" << endl;
cout << "| ↖ ↗ ↖ ↗ ↖ ↗② |" << endl;
cout << "| 100 ╲ ╱ ╲ 125 ╱ ╲ 150 ╱ 綜 |" << endl;
cout << "| ↘ ↙ 100 ╲ ╱135 ╲ ╱145 餐 |" << endl;
cout << "| ◎ ↘ ↙ ↘ ↙ |" << endl;
cout << "| ⑨ 沁園 ◎ ◎ |" << endl;
cout << "| ⑩ 翠園 ⑤ 春晖樓 |" << endl;
cout << "| |" << endl;
cout << "|*****************************************************************|" << endl;
}
//主菜單
void menu()
{
cout << "|*****************************************************************|" << endl;
cout << "|----------------------------鐵大導游小順序-----------------------|" << endl;
cout << " |*********************************************************|" << endl;
cout << " |--------------------1-景點信息查詢--------------|" << endl;
cout << " |--------------------2-最短途徑查詢--------------|" << endl;
cout << " |--------------------3-顯示景點視圖--------------|" << endl;
cout << " |-------------------4-加入導游順序------ --------|" << endl;
cout << "|*****************************************************************|" << endl;
cout << ">>>請選擇：";
}
//景點信息查詢二級菜單
void jmenu()
{
cout << "|*****************************************************************|" << endl;
cout << " |-------------------------景點信息查詢------------------------|" << endl;
cout << " |***********************************************************|" << endl;
cout << " |----------------------1-信息學院引見-------------------| " << endl;
cout << " |----------------------2-綜合餐廳引見-------------------| " << endl;
cout << " |----------------------3-西操場引見---------------------| " << endl;
cout << " |----------------------4-體育館引見---------------------| " << endl;
cout << " |----------------------5-春晖樓引見---------------------| " << endl;
cout << " |----------------------6-基教引見-----------------------| " << endl;
cout << " |----------------------7-九教引見-----------------------| " << endl;
cout << " |----------------------8-九棟引見-----------------------| " << endl;
cout << " |----------------------9-沁園引見-----------------------| " << endl;
cout << " |---------------------10-翠園引見-----------------------| " << endl;
cout << "|*****************************************************************|" << endl;
cout << ">>>請要查詢的景點編號：";
}
//最短途徑查詢二級菜單
void pmenu()
{
cout << "|*****************************************************************|" << endl;
cout << " |-------------------------最短途徑查詢------------------------|" << endl;
cout << " |***********************************************************|" << endl;
cout << " |---------------------1-信息學院-------------------| " << endl;
cout << " | --------------------2-綜合餐廳-------------------| " << endl;
cout << " |---------------------3-西操場---------------------| " << endl;
cout << " |---------------------4-體育館---------------------| " << endl;
cout << " |---------------------5-春晖樓---------------------| " << endl;
cout << " |---------------------6-基教-----------------------| " << endl;
cout << " |---------------------7-九教-----------------------| " << endl;
cout << " |---------------------8-九棟-----------------------| " << endl;
cout << " |---------------------9-沁園-----------------------| " << endl;
cout << " |--------------------10-翠園-----------------------| " << endl;
cout << "|*****************************************************************|" << endl;
cout << ">>>請順次輸出終點編號和起點編號：";
}
void main()
{
//初始化操作
AMGraph amg = { { "信息學院","綜合餐廳","西操場","體育館","春晖樓",
"基教", "九教", "九棟", "沁園", "翠園" },
//-1代表兩邊不相連，權值有限大
//鄰接矩陣 /* 信 綜 西 體 春 基 教 棟 沁 翠*/
{{MAX,MAX,MAX,140,MAX,200,150,MAX,100,125 },
{MAX,MAX,MAX,MAX,145,230,MAX,100,MAX,MAX },
{MAX,MAX,MAX,150,MAX,MAX,200,MAX,MAX,MAX },
{140,MAX,150,MAX,MAX,MAX,MAX,MAX,100,MAX },
{MAX,145,MAX,MAX,MAX,150,MAX,MAX,MAX,MAX },
{200,230,MAX,MAX,150,MAX,MAX,160,MAX,135 },
{150,MAX,200,MAX,MAX,MAX,MAX,MAX,MAX,MAX },
{MAX,200,MAX,MAX,MAX,160,MAX,MAX,MAX,MAX },
{100,MAX,MAX,100,MAX,MAX,MAX,MAX,MAX,MAX },
{125,MAX,MAX,MAX,MAX,135,MAX,MAX,MAX,MAX }
},10,14};
int f, ff;
int start, end;
while (true)
{
cout << endl;
menu();
cin >> f;
if (f == 1)
{
jmenu();
cin >> ff;
//景點信息從文件中讀取
ifstream outfile("schooltravel.txt", ios :: out | ios :: binary);
if (!outfile)
{
cerr << "讀取景點引見文件失敗！" << endl;
abort();
}
string str[max];
int i = 0;
while (getline(outfile, str[i++]));
cout << "|-----------------------景點引見-------------------| " << endl;
if (ff == 1)
cout << str[0] << endl;
else if (ff == 2)
cout << str[1] << endl;
else if (ff == 3)
cout << str[2] << endl;
else if(ff == 4)
cout << str[3] << endl;
else if (ff == 5)
cout << str[4] << endl;
else if (ff == 6)
cout << str[5] << endl;
else if (ff == 7)
cout << str[6] << endl;
else if (ff == 8)
cout << str[7] << endl;
else if (ff == 9)
cout << str[8] << endl;
else if (ff == 10)
cout << str[9] << endl;
cout << "|-------------------------------------------------|" << endl;
}
else if (f == 2)
{
pmenu();
cin >> start >> end;
ShortestPath_DIJ(amg, start - 1);
int temp = end-1;
int temp1, temp2;
int flag[max], m = 0;
cout << "從" << amg.vexs[start - 1] << "到" << amg.vexs[end - 1] << "最短途徑為：" ;
while (temp!= -1)
{
flag[m++] = temp;
temp1 = temp ;
temp2 = Path[temp1];
temp = temp2;
}
for (int i = m-1; i >= 0; i--)
{
cout <<amg.vexs[flag[i]] << "->";
}
cout << endl;
cout << "最短途徑值為：" << D[end - 1] <<"米"<< endl;
}
else if (f == 3)
{
backGround();
}
else if (f == 4)
{
cout << ">>>加入成功！" << endl;
exit(0);
}
}
}
（4）運轉截圖：
總結
以上就是關於C++用Dijkstra算法(迪傑斯特拉算法)求最短途徑的全部內容了，希望本文的內容對大家的學習或許任務帶來一定的協助，假如有疑問大家可以留言交流。
