應用C++完成最長公共子序列與最長公共子串

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一、問題描繪

子串應該比擬好了解，至於什麼是子序列，這裡給出一個例子：有兩個母串

cnblogs

belong

比方序列bo, bg, lg在母串cnblogs與belong中都呈現過並且呈現順序與母串堅持分歧，我們將其稱為公共子序列。最長公共子序列（Longest Common Subsequence, LCS），望文生義，是指在一切的子序列中最長的那一個。子串是要求更嚴厲的一種子序列，要求在母串中延續地呈現。在上述例子的中，最長公共子序列為blog（cnblogs, belong），最長公共子串為lo（cnblogs, belong）。

二、求解算法

關於母串X=<x1,x2,⋯,xm>X=<x1,x2,⋯,xm>, Y=<y1,y2,⋯,yn>Y=<y1,y2,⋯,yn> ，求LCS與最長公共子串。

暴力解法

假定 m<nm<n， 關於母串XX，我們可以暴力找出2m2m個子序列，然後順次在母串YY中婚配，算法的時間復雜度會到達指數級O(n∗2m)O(n∗2m) 。顯然，暴力圖解不太適用於此類問題。

靜態規劃

假定Z=<z1,z2,⋯,zk>Z=<z1,z2,⋯,zk>是XX與YY的LCS， 我們察看到

     假如xm=ynxm=yn，則zk=xm=ynzk=xm=yn，有Zk−1Zk−1是Xm−1Xm−1與Yn−1Yn−1的LCS；

     假如xm≠ynxm≠yn，則ZkZk是XmXm與Yn−1Yn−1的LCS，或許是Xm−1Xm−1與YnYn的LCS。

因而，求解LCS的問題則變成遞歸求解的兩個子問題。但是，上述的遞歸求解的方法中，反復的子問題多，效率低下。改良的方法——用空間換時間，用數組保管兩頭形態，方便前面的計算。這就是靜態規劃（DP)的中心思想了。

DP 求解 LCS

用二維數組c[i][j]記載串x1x2⋯xix1x2⋯xi與y1y2⋯yjy1y2⋯yj的LCS長度，則可失掉形態轉移方程

代碼完成

public static int lcs(String str1, String str2) {
 int len1 = str1.length();
 int len2 = str2.length();
 int c[][] = new int[len1+1][len2+1];
 for (int i = 0; i <= len1; i++) {
 for( int j = 0; j <= len2; j++) {
  if(i == 0 || j == 0) {
  c[i][j] = 0;
  } else if (str1.charAt(i-1) == str2.charAt(j-1)) {
  c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;
  } else {
  c[i][j] = max(c[i - 1][j], c[i][j - 1]);
  }
 }
 }
 return c[len1][len2];
}

DP 求解最長公共子串

後面提到了子串是一種特殊的子序列，因而異樣可以用DP來處理。定義數組的存儲含義關於前面推導轉移方程顯得尤為重要，蹩腳的數組定義會招致異常冗雜的轉移方程。思索到子串的延續性，將二維數組c[i][j]用來記載具有這樣特點的子串——開頭同時也為為串x1x2⋯xix1x2⋯xi與y1y2⋯yjy1y2⋯yj的開頭——的長度。

失掉轉移方程：

最長公共子串的長度為 max(c[i,j]), i∈{1,⋯,m},j∈{1,⋯,n}max(c[i,j]), i∈{1,⋯,m},j∈{1,⋯,n} 。

代碼完成

public static int lcs(String str1, String str2) {
 int len1 = str1.length();
 int len2 = str2.length();
 int result = 0; //記載最長公共子串長度
 int c[][] = new int[len1+1][len2+1];
 for (int i = 0; i <= len1; i++) {
 for( int j = 0; j <= len2; j++) {
  if(i == 0 || j == 0) {
  c[i][j] = 0;
  } else if (str1.charAt(i-1) == str2.charAt(j-1)) {
  c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;
  result = max(c[i][j], result);
  } else {
  c[i][j] = 0;
  }
 }
 }
 return result;
}

總結

以上就是這篇文章的全部內容改了，希望本文的內容對大家的學習或許任務能帶來一定的協助，假如有疑問大家可以留言交流。