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遞推算法長短經常用的算法思惟，在數學盤算等場所有著普遍的運用。遞推算法合適有顯著公式紀律的場所。
遞推算法根本思惟
遞推算法是一種感性思想莫斯的代表，依據已有的數據和關系，慢慢推到而獲得成果。遞推算法的履行進程以下：
（1）依據已知成果和關系，求解中央成果。
（2）斷定能否到達請求，假如沒有到達，則持續依據已知成果和關系求解中央成果。假如知足請求，則表現尋覓到一個准確謎底。
遞推算法須要用戶曉得謎底和成績之間的邏輯關系。在很多數學成績中，都有明白的盤算公式可以遵守，是以可以采取遞推算法來完成。
遞推算法示例
數學外面的斐波那契數列是一個應用遞推算法的經典例子。
13世紀意年夜利數學家斐波那契的《算盤書》中記錄了典范的兔子產仔成績，其年夜意以下：
假如一對一個月年夜的兔子今後每個月都可以生一對小兔子，而一對重生的兔子出身兩個月才可以生出小兔子。也就是，1月份出身，3月份開端產仔。那末假定一年內沒有發生兔子逝世亡事宜，那末1年以後共有若干對兔子呢？
1.遞歸算法
我們來剖析一下兔子產仔成績。我們先逐月看每個月兔子的對數。
第一個月：1對兔子；
第二個月：1對兔子；
第三個月：2對兔子；
第四個月：3對兔子；
第五個月：5對兔子；
第六個月：8對兔子；
………………
從下面可以看出，從第三個月開端，每一個月的兔子總對數等於前兩個月兔子數的總和。響應的盤算公式以下：
第n個月兔子總數Fn=Fn-1+Fn-2。
這裡初始第一個月的兔子數F1=1，第二個月的兔子數F2=1。
可以用遞歸公式來求解。為了通用型的便利，我們可以編寫一個算法，用於盤算斐波那契數列成績，依照這個思慮來編寫響應的兔子產仔成績的求解算法，示例代碼以下：
/*
輸出參數n為閱歷的時光（單元是月），法式中經由過程遞歸挪用來完成斐波那契數列的盤算。
*/
int Fibonacci(n)
{
int t1,t2;
if(n>0)
{
if(n==1||n==2)
{
return 1;
}
else
{
t1=Fibonacci(n-1);
t2=Fibonacci(n-2);
return t1+t2;
}
}
else
{
return 0;
}
}
遞歸算法求解兔子產仔成績
有了上述經由過程的兔子產仔成績算法後，我們可以求解隨意率性的此類成績。這裡給出完全的兔子產仔成績求解代碼：
#include<iostream>
using namespace std;
/*
輸出參數n為閱歷的時光（單元是月），法式中經由過程遞歸挪用來完成斐波那契數列的盤算。
*/
int Fibonacci(int n)
{
int t1,t2;
if(n>0)
{
if(n==1||n==2)
{
return 1;
}
else
{
t1=Fibonacci(n-1); //遞歸挪用獲得F(n-1)
t2=Fibonacci(n-2); //遞歸挪用獲得F(n-2)
return t1+t2;
}
}
else
{
return 0;
}
}
int main()
{
int n,num;
cout<<"遞推算法求解兔子產仔成績："<<endl;
cout<<"請輸出時光："<<endl;
cin>>n;
num=Fibonacci(n);
cout<<"經由"<<n<<"個月以後"<<endl;
cout<<"兔子的數目為："<<num<<"對"<<endl;
return 0;
}
履行該法式，用戶輸出12，獲得如圖成果：
