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機器數
一個數在計算機中的二進制表示形式，叫做這個數的機器數，機器數是帶符號的，在計算機中用一個數的最高位存放符號，正數為0，負數為1，比如，十進制中的+3，假設計算機字長為8位，轉換成二進制就是0000 0011，如果是-3，就是1000 0011.那麼，這裡0000 0011和1000 0011就是機器數，
真值
因為第一位為符號位，所以機器數的形式值就不等於真正的數值，例如上面的有符號數1000 0011，其最高位1代表負，其真正數值是-3,而不是形式值131（1000 0011轉換成10進制等於131），所以為了區別起見，將帶符號的機器數對應的真正數值稱為機器數的真值。例如：0000 0001的真值=+000 0001=+1,1000 0001的真值=-000 0001=-1
原碼：
原碼就是符號位加上真值的絕對值，即用第一位表示符號，其余位表示值，比如如果是8位二進制，[+1]原=0000 0001.[-1]原=1000 0001.因為第一位是符號位，所以8位二進制的取值范圍就是：[1111 1111,0111 1111]即[-127,127]，原碼是人腦最容易理解和計算的表示方式。
反碼：
反碼的表示方法是:正數的反碼是其本身，負數的反碼是在其原碼的基礎上，符號位不變，其余各個位取反，[+1]=[0000 0001]原= [0000 0001]反，[-1]=[1000 0001]原=[1111 1110]反。可見如果一個反碼表示的是負數，人腦無法直觀的看出來它的數值，通常要將其轉換成原碼再計算。
補碼：
補碼的表示方法是：正整數的二進制補碼與其二進制原碼相同，負整數的二進制補碼，先求與該負數相對應的正整數的二進制代碼，然後所有位取反加1，不夠位數時左邊補1，例如，[+1]=[0000 0001]原=[0000 0001]反=[0000 0001]補，[-1]=[1000 0001]原=[1111 1110]反=[1111 1111]補，對於負數，補碼表示方式也是人腦無法直觀看出其數值的，通常也需要轉換成原碼再計算其數值。
為什麼要使用原碼反碼補碼，
現在我們知道了計算機可以用原碼 反碼 補碼這三種編碼方式表示一個數，對於正數因為三種編碼方式都相同，沒有什麼好解釋的，但是對於負數，負數的原碼反碼補碼是完全不同的，既然原碼才是被人腦直接識別並用於計算方式，那麼為什麼還要用反碼和補碼呢，首先，因為人腦可以知道原碼的第一位是符號位，在計算的時候，我們會根據符號位，選擇對真值區域的加減，但是對於計算機，加減乘除已經是最基礎的運算，要設計的盡量簡單，計算機辨別符號位顯然會讓計算機的基礎電路設計變得十分復雜，於是人們想出了將符號位也參與運算的方法，我們知道，根據運算法則減去一個正數等於加上一個負數，即：1-1=1+（-1）=0；所以機器可以只有加法而沒有減法，這樣計算機運算的設計就更簡單了，那麼如果用原碼計算，1-1=1+(-1)=[0000 0001]原+[1000 0001]原=[1000 0010]原=-2.如果用原碼計算，讓符號位也參與運算，顯然對於減法來說，結果是不正確的，這也就是為什麼計算機內部不用原碼表示一個數，為了解決原碼做減法的問題出現了反碼，如果用反碼計算減法，1-1=1+(-1)= [0000 0001]原+ [1000 0001]原=[0000 0001]反+[1111 1110反]=[1111 1111]反=[1000 0000]原=-0，發現用反碼計算減法，結果的真值部分是正確的，而唯一的問題其實出現在0這個特殊的數值上，雖然人們理解上+0和-0是一樣的，但是0帶符號是沒有任何意義的，而且會有[0000 0000]原和[1000 0000]原兩個編碼表示0；於是補碼的出現，解決了0的符號以及兩個編碼的問題：1-1=1+(-1)=[0000 0001]原+[1000 0001]原=[0000 0001]補+[1111 1111]補=[0000 0000]補=[0000 0000]原，這樣0用[0000 0000]表示，而以前出現的問題-0則不存在了，而且可以用[1000 0000]表示-128；(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]補 + [1000 0001]補 = [1000 0000]補。-1-127的結果應該是-128, 在用補碼運算的結果中, [1000 0000]補 就是-128. 但是注意因為實際上是使用以前的-0的補碼來表示-128, 所以-128並沒有原碼和反碼表示.(對-128的補碼表示[1000 0000]補算出來的原碼是[0000 0000]原, 這是不正確的)。使用補碼, 不僅僅修復了0的符號以及存在兩個編碼的問題, 而且還能夠多表示一個最低數. 這就是為什麼8位二進制, 使用原碼或反碼表示的范圍為[-127, +127], 而使用補碼表示的范圍為[-128, 127].因為機器使用補碼, 所以對於編程中常用到的32位int類型, 可以表示范圍是: [-231, 231-1] 因為第一位表示的是符號位.而使用補碼表示時又可以多保存一個最小值。
