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【原創】開源Math.NET基礎數學類庫使用(二)矩陣向量計算，math.net類庫

編輯：C#入門知識

【原創】開源Math.NET基礎數學類庫使用(二)矩陣向量計算，math.net類庫

開源Math.NET系列文章目錄：

1.開源.NET基礎數學計算組件Math.NET(一)綜合介紹

2.開源.NET基礎數學計算組件Math.NET(二)矩陣向量計算

3.開源.NET基礎數學計算組件Math.NET(三)C#解析Matlab的mat格式

4.開源.NET基礎數學類庫使用Math.NET(四)C#解析Matrix Marke數據格式

5.開源.NET基礎數學類庫使用Math.NET(五)C#解析Delimited Formats數據格式

6.開源.NET基礎數學類庫使用Math.NET(六)數值分析之線性方程直接求解

後續繼續更新中。。如文章鏈接打開有誤，請關注博客，因為文章正在編輯修改中，所有已經列出的目錄都將在1個月之內發表。

前言

　　本文開始一一介紹Math.NET的幾個主要子項目的相關功能的使用。今天先要介紹的是最基本Math.NET Numerics的最基本矩陣與向量計算。

　　如果本文章資源下載不了，或者文章顯示有問題，請參考本文原文地址：http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/4265406.html

1.創建Numerics矩陣與向量

　　矩陣與向量計算是數學計算的核心，因此也是Math.NET Numerics的核心和基礎。

　　Math.NET包括對向量(Vector)和矩陣(Matrix)的支持，類型也很多。其主要注意點有：索引是從0開始，不支持空的向量和矩陣，也就是說維數或者長度最少為1。它也支持稀疏矩陣和非稀疏矩陣的向量類型。其矩陣有3種類型：稀疏，非稀疏，對角。這2個類在MathNet.Numerics.LinearAlgebra命名空間。由於一些技術和表示的原因，每一種數據類型都有一個實現，例如MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Double有一個DenseMatrix類型，Matrix<T> 是抽象類型，要通過其他方法去初始化。可以看看源碼中的定義：

1 public abstract partial class Vector<T> :IFormattable, IEquatable<Vector<T>>, IList, IList<T>
2                                 where T : struct, IEquatable<T>, IFormattable
3 public abstract partial class Matrix<T> :IFormattable, IEquatable<Matrix<T>> 
4                                 where T : struct, IEquatable<T>, IFormattable

創建也很簡單，可以大概看看下面這段代碼，構造函數還有更多的用法，不一一演示，要自己研究下源代碼，記得要引用MathNet.Numerics.LinearAlgebra命名空間：

 1 //初始化一個矩陣和向量的構建對象
 2 var mb = Matrix<double>.Build;
 3 var vb = Vector<double>.Build;
 4 
 5 //獲取隨機矩陣，也可以設置隨機數所屬的分布
 6 var randomMatrix = mb.Random(2,3);
 7 //向量相當於是一個一維數組,只有長度
 8 var vector0 = vb.Random(3);//也可以選擇分布
 9 
10 //矩陣還可以這樣初始化
11 var matrix1 = mb.Dense(2,2,0.55);
12 //使用函數初始化
13 var matrix2 = mb.Dense(2,3,(i,j)=>3*i + j );
14 
15 //對角矩陣
16 var diagMaxtrix = mb.DenseDiagonal(3,3,5);
17 
18 Console.WriteLine("randomMatrix: "+randomMatrix.ToString());
19 Console.WriteLine("vector0: "+vector0.ToString());
20 Console.WriteLine("matrix1: "+matrix1.ToString());
21 Console.WriteLine("matrix2: "+matrix2.ToString());
22 Console.WriteLine("diagMaxtrix: "+diagMaxtrix.ToString());
23 
24 //當然也可以直接從數組中創建
25 double[,] x = {{ 1.0, 2.0 },{ 3.0, 4.0 }};
26 var fromArray = mb.DenseOfArray(x);
27 
28 Console.WriteLine("fromArray: "+fromArray.ToString());

結果如下，順便說一下，Matrix和Vector對象已經對ToString進行了重載，以比較標准化的格式化字符串輸出，很方便顯示和觀察：

 1 randomMatrix: DenseMatrix 2x3-Double
 2 0.785955   0.168426  -0.752291
 3 0.878987  -0.220992  0.0911499
 4 
 5 vector0: DenseVector 3-Double
 6  -0.47651
 7  -0.42378
 8 -0.182919
 9 
10 matrix1: DenseMatrix 2x2-Double
11 0.55  0.55
12 0.55  0.55
13 
14 matrix2: DenseMatrix 2x3-Double
15 0  1  2
16 3  4  5
17 
18 diagMaxtrix: DenseMatrix 3x3-Double
19 5  0  0
20 0  5  0
21 0  0  5
22 
23 fromArray: DenseMatrix 2x2-Double
24 1  2
25 3  4

2.矩陣與向量的算術運算

　　Matrix和Vector都支持常見的操作運算符號：+ ，- ， * ，/ ，%等。我們可以從源碼中看到部分這樣的結構，限於篇幅，只簡單列舉幾個重載操作符的方法，詳細的源碼在Matrix.Operators.cs文件：

 1 public static Matrix<T> operator +(Matrix<T> rightSide)
 2 {
 3     return rightSide.Clone();
 4 }
 5 public static Matrix<T> operator -(Matrix<T> rightSide)
 6 {
 7     return rightSide.Negate();
 8 }
 9 public static Matrix<T> operator *(Matrix<T> leftSide, T rightSide)
10 {
11     return leftSide.Multiply(rightSide);
12 }
13 public static Matrix<T> operator /(T dividend, Matrix<T> divisor)
14 {
15     return divisor.DivideByThis(dividend);
16 }

矩陣的相關操作是線性代數的核心和基礎，而Matrix的基礎功能也是非常強大的，我們看看Matrix的關於矩陣操作的相關代碼，不僅包括常見矩陣分解算法，如LU，QR，Cholesky等，而且還包括一些線性方程的求解，都是可以直接通過實例方法進行的，看看抽象類的方法原型，具體的代碼在Matrix.Solve.cs文件中：

 1 public abstract Cholesky<T> Cholesky();
 2 public abstract LU<T> LU();
 3 public abstract QR<T> QR(QRMethod method = QRMethod.Thin);
 4 public abstract GramSchmidt<T> GramSchmidt();
 5 public abstract Svd<T> Svd(bool computeVectors = true);
 6 public abstract Evd<T> Evd(Symmetricity symmetricity = Symmetricity.Unknown);
 7 public void Solve(Vector<T> input, Vector<T> result)
 8 {
 9     if (ColumnCount == RowCount)
10     {
11         LU().Solve(input, result);
12         return;
13     }
14     QR().Solve(input, result);
15 }
16 public void Solve(Matrix<T> input, Matrix<T> result)
17 {
18     if (ColumnCount == RowCount)
19     {
20         LU().Solve(input, result);
21         return;
22     }
23     QR().Solve(input, result);
24 }
25 
26 public Matrix<T> Solve(Matrix<T> input)
27 {
28     var x = Build.SameAs(this, ColumnCount, input.ColumnCount);
29     Solve(input, x);
30     return x;
31 }
32 public Vector<T> Solve(Vector<T> input)
33 {
34     var x = Vector<T>.Build.SameAs(this, ColumnCount);
35     Solve(input, x);
36     return x;
37 }

3.矩陣計算綜合例子

　　上面的一些說明可以看到一些基本的方法情況，下面有一個實際的例子，說明基本的矩陣運算情況，當然更多高級的功能不能在一篇裡面一一講到，後續還會逐步挖掘其他使用。上代碼：

 1 // 格式 
 2 var formatProvider = (CultureInfo)CultureInfo.InvariantCulture.Clone();
 3 formatProvider.TextInfo.ListSeparator = " ";
 4 
 5 //創建A，B矩陣
 6 var matrixA = DenseMatrix.OfArray(new[,] { { 1.0, 2.0, 3.0 }, { 4.0, 5.0, 6.0 }, { 7.0, 8.0, 9.0 } });
 7 var matrixB = DenseMatrix.OfArray(new[,] { { 1.0, 3.0, 5.0 }, { 2.0, 4.0, 6.0 }, { 3.0, 5.0, 7.0 } });
 8 
 9 //矩陣與標量相乘  ，使用運算符  *            
10 var resultM = 3.0 * matrixA;
11 Console.WriteLine(@"Multiply matrix by scalar using operator *. (result = 3.0 * A)");
12 Console.WriteLine(resultM.ToString("#0.00\t", formatProvider));
13 Console.WriteLine();
14 
15 //使用Multiply相乘，結果和上面一樣
16 resultM = (DenseMatrix)matrixA.Multiply(3.0);
17 
18 //矩陣與向量相乘 右乘
19 var vector = new DenseVector(new[] { 1.0, 2.0, 3.0 });            
20 var resultV = matrixA * vector;
21 22 
23 //矩陣與向量相乘 左乘 也可以使用LeftMultiply
24 resultV = vector * matrixA;        
25 
26 //2個矩陣相乘，要注意矩陣乘法的維數要求
27 resultM = matrixA * matrixB;//也可以使用Multiply方法
28 Console.WriteLine(@"Multiply matrix by matrix using operator *. (result = A * B)");
29 Console.WriteLine(resultM.ToString("#0.00\t", formatProvider));
30 Console.WriteLine();
31 
32 //矩陣加法 使用 + ,或者Add方法
33 resultM = matrixA + matrixB;          
34 resultM = (DenseMatrix)matrixA.Add(matrixB);
35 
36 //矩陣減法 使用 - ,或者Subtract方法       
37 resultM = matrixA - matrixB;          
38 resultM = (DenseMatrix)matrixA.Subtract(matrixB);        
39 
40 //矩陣除法，使用 Divide          
41 resultM = (DenseMatrix)matrixA.Divide(3.0);

過程比較簡單，結果這裡只列出部分：

 1 Multiply matrix by scalar using operator *. (result = 3.0 * A)
 2 DenseMatrix 3x3-Double
 3  3.00      6.00    9.00
 4 12.00     15.00   18.00
 5 21.00     24.00   27.00
 6 
 7 
 8 Multiply matrix by matrix using operator *. (result = A * B)
 9 DenseMatrix 3x3-Double
10 14.00     26.00    38.00
11 32.00     62.00    92.00
12 50.00     98.00   146.00