Python算法實踐Week5-排序算法

0x01 選擇排序

排序是計算機最為常見的操作之一，排序就是將一組雜亂無章的數據按照一定的規律排序起來（遞增或遞減），排序的對象可以是數字型，也可以是字符型（按照ASCII碼的順序排列）

• 選擇排序（升序） 每次在若干無序數據中查找最小數，放在無序數據的首位
  • 從N個元素的列表中找最小值及下標，與第一個元素交換
  • 從第二個元素開始的N-1個元素中找出最小值及其下標，與第二個元素交換
  • 以此類推，N-1輪後即為排好序的數據
• 選擇排序算法的實現

# 選擇排序
list = [49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49]
for i in range(len(list) - 1):
m = i
for j in range(i + 1, len(list)):
if list[j] < list[m]:
m = j
list[i], list[m] = list[m], list[i]
print(list)

• 算法分析 選擇排序共需比較N-1輪，總共比較的輪數為(N-1)+(N-2)+...+2+1=N(N-1)/2次

選擇排序執行交換的次數是N-1次

0x02 冒泡排序

• 算法思想
  • 第一輪比較：從第一個元素開始，按照順序對列表中所有N個元素中連續的兩個元素進行兩兩比較，如果兩者不滿足升序關系則交換。第一輪比較過後，最大數將下沉到列表最後。
  • 第二輪比較：從第一個元素開始，對列表中前N-1個元素之間進行兩兩比較，使第二大的數字沉到最後
  • 以此類推，N-1輪後，排序完畢
• 冒泡排序算法的實現

list = [77, 42, 35, 10, 22, 101, 5]
for i in range(len(list) - 1):
for j in range(len(list) - 1 - i):
if list[j] > list[j + 1]:
list[j], list[j + 1] = list[j + 1], list[j]
print(list)

• 冒泡排序算法的改進 如果在某一輪的比較中，一次交換也沒有執行過，就說明已經排好序了

# 改進
list = [77, 42, 35, 10, 22, 101, 5]
for i in range(len(list) - 1):
flag = True
for j in range(len(list) - 1 - i):
if list[j] > list[j + 1]:
list[j], list[j + 1] = list[j + 1], list[j]
flag = False
if flag:
break
print(list)

• 冒泡算法的分析
  • 算法主要時間消耗是比較的次數
  • 冒泡算法共需比較N-1輪，總共比較次數為(N-1)+(N-2)+...+2+1=N(N-1)/2次
  • 冒泡排序執行交換的次數不確定
  • 冒泡排序是一種執行效率很低的排序算法

0x03 函數、遞歸

• 函數的好處
  • 在程序中分離不同的任務
  • 實現結構化程序設計
  • 減少程序復雜度
  • 實現代碼的復用
  • 提高代碼的質量
  • 協作開發
  • 實現特殊功能(遞歸)
  • .......
• Python中函數的分類
  • 內置函數 input()、print()、int()、float()、len()、max()等
  • 標准庫函數 math包中的sqrt()、sin()、cos();random包中的random()等
  • 第三方庫函數
  • 自定義庫函數
• 函數

# 自定義函數的定義
def 函數名([形參列表]):
函數體
# 函數的調用
函數名([實參列表])
# 例子：定義一個求平均值的函數
def average(a, b):
return (a + b / 2)
temp = average(1, 3)
print(temp)

• 問題：編寫一個函數判斷一個數是否為素數，並調用其輸出200以內的素數

import math
def isPrime(a):
m = int(math.sqrt(a))
for i in range(2, m + 1):
if a % i == 0:
return False
return True
for i in range(2, 200):
if isPrime(i):
print(i)

• 問題：將冒泡排序算法寫成函數形式

def bubbleSort(a):
for i in range(len(a) - 1):
for j in range(len(a) - 1 - i):
if a[j] > a[i]:
a[j], a[i] = a[i], a[j]
list = [77, 42, 35, 10, 22, 101, 5]
bubbleSort(list)
print(list)

• 遞歸函數 自調用函數，在函數體內部直接或間接調用自己

# 非遞歸方法
def factorial(n):
s = 1
for i in range(1, n + 1):
s = s * i
return s
# 遞歸方法
def factorial(n):
if n == 1:
return 1
else:
s = n * factorial(n - 1)
return s
print(factorial(3))

0x04 歸並排序

• 算法思想
  • 將包含N個元素的列表拆分成兩個含N/2個元素的子列表
  • 對兩個子列表遞歸調用歸並排序(最後可將整個列表分為N個子列表)
  • 合並兩個已經排序好的子列表
• 歸並排序算法的實現

def merge(left, right): # 合並兩個列表
merged = []
i, j = 0, 0 # i和j分別作為left和right的下標
left_len, right_len = len(left), len(right) # 分別獲取左右列表的長度
while i < left_len and j < right_len: # 循環歸並左右子列表元素
if left[i] <= right[j]:
merged.append(left[i]) # 歸並左子列表元素
i += 1
else:
merged.append(right[j]) # 歸並右子列表元素
j += 1
merged.extend(left[i:]) # 歸並左子列表剩余元素
merged.extend(right[j:]) # 歸並右子列表剩余元素
print(left, right, merged) # 跟蹤調試
return merged # 返回歸並好的列表
def mergeSort(a): # 歸並排序
if len(a) <= 1: # 空或者只有一個元素，直接返回列表
return a
mid = len(a) // 2 # 列表中間位置
left = mergeSort(a[:mid]) # 歸並排序左子列表
right = mergeSort(a[mid:]) # 歸並排序右子列表
return merge(left, right) # 合並排好序的左右兩個子列表
a = [98, 23, 11, 10, 33, 42]
temp = mergeSort(a)
print(temp)

python語言系統提供的排序算法，底層就采用了歸並排序算法實現

a = sorted([24, 8, 10, 35])
print(a)
# [8, 10, 24, 35]
a.sort(reverse=True)
print(a)
# [35, 24, 10, 8]
b = sorted(a)
print(b)
# [8, 10, 24, 35]
c = sorted(a, reverse=True)
print(c)
# [35, 24, 10, 8]