在描述算法之前，先看看下面的5*5的表格：
1 3 4 10 11 2 5 9 12 19 6 8 13 18 20 7 14 17 21 24 15 16 22 23 25
上面的表格很容易看出規律。就是從左上角第一個格開始（起始為1），然後延右上角到左下角的斜線。先從下到上，再從上到下。開始按數字遞增排列。也就是說每一個斜線上分別有如下幾組數字：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
由於是先從上到下（1可以看做是從上到下），再從下到上，很象一條蛇，因此，該數字表格也可稱為蛇形矩陣。現在要與一個方法（或函數），方法的參數是一個int類型，表示n，方法返回一個二維數組，表示要獲得的往返接力數字表格。
實際上，這個算法並不復雜，只需要從分別獲得1至n^2中每個數字對應的二維數組的坐標就可以了。先拿這個5行5列的表格來說，求出上面每組數組對應的坐標（起始位置為0）。
第0組
第1組
第2組
第3組
第4組
第5組
第6組
第7組
第8組
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19
20 21 22
23 24
25
(0,0)
(1,0) (0,1)
(0,2) (1,1) (2,0)
(3,0) (2,1) (1,2) (0,3)
(0,4) (1,3) (2,2) (3,1) (4,0)
(4,1) (3,2) (2,3) (1,4)
(2,4) (3,3) (4,2)
(4,3) (3,4)
(4,4)
從上面的從標可以看出一個規律。 左上角的半個表格（以對角線分界）的橫坐標和縱坐標從0開始，每一組增1，直到增至表格的邊界（n - 1），而且是交替的，也就是說，偶數行是列增，行減小，行+列=組的索引。而右下角的4組數字雖然行、列也是交替增長的，但遞減的行或列總是從(n - 1)開始（對於本例，是從4開始），而遞增的行或列總是從index - n + 1開始，其中index表示組的索引。這就可以得出一個算法。實現代碼如下：
public static int[][] getGrid(int n)
{
int[][] array = new int[n][n];
int row = 0, col = 0, m = 1;
// 用於控制奇偶組，false表示偶組，true表示奇組
boolean isRow = false;
// i表示當前組的索引，從0開始
for (int i = 0; i < (2 * n - 1); i++)
{
row = i;
while (row >= ((i < n) ? 0 : i - n + 1))
{
// 如果處理的是右下角表格中的數字，行或列最大不能超過n-1
if (row > (n - 1))
row = n - 1;
col = i - row;
if (isRow)
array[row][col] = m;
else // 將row變成列，將col變成行
array[col][row] = m;
m++;
row--;
}
// 切換奇偶組
isRow = !isRow;
}
return array;
}
另一種算法
上面實現的算法需要循環N*N次才可以生成蛇形矩陣。但仔細分析一下，還可以稍微變換一下這個算法，使循環次數減小至N*N/2。我們上學時曾學過用高斯的方法計算1+2+3+...+100， 1 + 100 = 101，2 + 99 = 101，...，50+51 = 101，因此，結果是101 * 50 = 5050。很方便。我們這個算法也可采用類似的方法。仔細觀察上面5*5的數字表格發現，算出左上角的矩陣中每一個數字後，都可以直接獲得右下角度某個位置的數字。例如在(0,0)位置的1，可以向到(4,4)位置的25，(1,2)位置的9可以得到(3,2)位置的17。我們發現，每一對數之和都為 26。而且它們坐標的關系是(row,col)，(n - row - 1, n - col - 1)。因此，只要得到左上角的半個矩陣，就可以得出右下角的另外半個矩陣。如果n為奇數，對角線中間的一個數（在5*5的矩陣中是13）與之對應的數是其自身。好，我們看看改進的算法的實現：
public static int[][] getGrid1(int n)
{
int[][] array = new int[n][n];
int row = 0, col = 0, m = 1;
int number1 = (n * n / 2 + n * n % 2);
int number2 = n * n + 1;
boolean isRow = false;
// number1表示要計算的蛇形矩陣中最大的數字，對於5*5矩陣來說該數是13
for (int i = 0; m < number1; i++)
{
row = i;
while (row >= 0)
{
col = i - row;
if (isRow)
{
array[row][col] = m;
// 填充與m對應的另外一個數
array[n - row - 1][n - col - 1] = number2 - m;
}
else
{
array[col][row] = m;
// 填充與m對應的另外一個數
array[n - col - 1][n - row - 1] = number2 - m;
}
m++;
if(m >= number1) break;
row--;
}
isRow = !isRow;
}
return array;
}
上面的算法雖然將循環次數減少了一半，但每次循環的計算量增加了，因此，算法總體效率並沒有提高。至於使用哪個算法，可根據實際情況決定。
如果想輸出n=10的數字表格，可以使用int[][] grid = getGrid(10)或int[][] grid1 = getGrid1(10)，會得到同樣的結果。輸出grid和grid1，看看是不是下面的結果：
1 3 4 10 11 21 22 36 37 55 2 5 9 12 20 23 35 38 54 56 6 8 13 19 24 34 39 53 57 72 7 14 18 25 33 40 52 58 71 73 15 17 26 32 41 51 59 70 74 85 16 27 31 42 50 60 69 75 84 86 28 30 43 49 61 68 76 83 87 94 29 44 48 62 67 77 82 88 93 95 45 47 63 66 78 81 89 92 96 99 46 64 65 79 80 90 91 97 98 100
哪位還有更好的算法，請跟貼。可以使用任何語言實現。
