計算機程序的思維邏輯 (34)，思維34

計算機程序的思維邏輯 (34)，思維34

隨機

本節，我們來討論隨機，隨機是計算機程序中一個非常常見的需求，比如說：

• 各種游戲中有大量的隨機，比如撲克游戲洗牌
• 微信搶紅包，搶的紅包金額是隨機的
• 北京購車搖號，誰能搖到是隨機的
• 給用戶生成隨機密碼

我們首先來介紹Java中對隨機的支持，同時介紹其實現原理，然後我們針對一些實際場景，包括洗牌、搶紅包、搖號、隨機高強度密碼、帶權重的隨機選擇等，討論如何應用隨機。

先來看如何使用最基本的隨機。

Math.random

Java中，對隨機最基本的支持是Math類中的靜態方法random，它生成一個0到1的隨機數，類型為double，包括0但不包括1，比如，隨機生成並輸出3個數：

for(int i=0;i<3;i++){
    System.out.println(Math.random());
}

我的電腦上的一次運行，輸出為：

0.4784896133823269
0.03012515628333423
0.7921024363953197

每次運行，輸出都不一樣。

Math.random()是如何實現的呢？我們來看相關代碼：

private static Random randomNumberGenerator;

private static synchronized Random initRNG() {
    Random rnd = randomNumberGenerator;
    return (rnd == null) ? (randomNumberGenerator = new Random()) : rnd;
}

public static double random() {
    Random rnd = randomNumberGenerator;
    if (rnd == null) rnd = initRNG();
    return rnd.nextDouble();
}

內部它使用了一個Random類型的靜態變量randomNumberGenerator，調用random()就是調用該變量的nextDouble()方法，這個Random變量只有在第一次使用的時候才創建。

下面我們來看這個Random類，它位於包java.util下。

Random

基本用法

Random類提供了更為豐富的隨機方法，它的方法不是靜態方法，使用Random，先要創建一個Random實例，看個例子：

Random rnd = new Random();
System.out.println(rnd.nextInt());
System.out.println(rnd.nextInt(100));

我的電腦上的一次運行，輸出為：

-1516612608
23

nextInt()產生一個隨機的int，可能為正數，也可能為負數，nextInt(100)產生一個隨機int，范圍是0到100，包括0不包括100。

除了nextInt，還有一些別的方法。

隨機生成一個long

public long nextLong()

隨機生成一個boolean

public boolean nextBoolean()

產生隨機字節

public void nextBytes(byte[] bytes)

隨機產生的字節放入提供的byte數組bytes，字節個數就是bytes的長度。

產生隨機浮點數，從0到1，包括0不包括1

public float nextFloat()
public double nextDouble()

設置種子

除了默認構造方法，Random類還有一個構造方法，可以接受一個long類型的種子參數：

public Random(long seed)

種子決定了隨機產生的序列，種子相同，產生的隨機數序列就是相同的。看個例子：

Random rnd = new Random(20160824);
for(int i=0;i<5;i++){
    System.out.print(rnd.nextInt(100)+" ");
}

種子為20160824，產生5個0到100的隨機數，輸出為：

69 13 13 94 50 

這個程序無論執行多少遍，在哪執行，輸出結果都是相同的。

除了在構造方法中指定種子，Random類還有一個setter實例方法：

synchronized public void setSeed(long seed)

其效果與在構造方法中指定種子是一樣的。

為什麼要指定種子呢？指定種子還是真正的隨機嗎？

指定種子是為了實現可重復的隨機。比如用於模擬測試程序中，模擬要求隨機，但測試要求可重復。在北京購車搖號程序中，種子也是指定的，後面我們還會介紹。

種子到底扮演了什麼角色呢？隨機到底是如何產生的呢？讓我們看下隨機的基本原理。

隨機的基本原理

Random產生的隨機數不是真正的隨機數，相反，它產生的隨機數一般稱之為偽隨機數，真正的隨機數比較難以產生，計算機程序中的隨機數一般都是偽隨機數。

偽隨機數都是基於一個種子數的，然後每需要一個隨機數，都是對當前種子進行一些數學運算，得到一個數，基於這個數得到需要的隨機數和新的種子。

數學運算是固定的，所以種子確定後，產生的隨機數序列就是確定的，確定的數字序列當然不是真正的隨機數，但種子不同，序列就不同，每個序列中數字的分布也都是比較隨機和均勻的，所以稱之為偽隨機數。

Random的默認構造方法中沒有傳遞種子，它會自動生成一個種子，這個種子數是一個真正的隨機數，代碼如下：

private static final AtomicLong seedUniquifier
    = new AtomicLong(8682522807148012L);
    
public Random() {
    this(seedUniquifier() ^ System.nanoTime());
}

private static long seedUniquifier() {
    for (;;) {
        long current = seedUniquifier.get();
        long next = current * 181783497276652981L;
        if (seedUniquifier.compareAndSet(current, next))
            return next;
    }
}

種子是seedUniquifier() 與System.nanoTime()按位異或的結果，System.nanoTime()返回一個更高精度(納秒)的當前時間，seedUniquifier()裡面的代碼涉及一些多線程相關的知識，我們後續章節再介紹，簡單的說，就是返回當前seedUniquifier(current)與一個常數181783497276652981L相乘的結果(next)，然後，將seedUniquifier設置為next，使用循環和compareAndSet都是為了確保在多線程的環境下不會有兩次調用返回相同的值，保證隨機性。

有了種子數之後，其他數是怎麼生成的呢？我們來看一些代碼：

public int nextInt() {
    return next(32);
}

public long nextLong() {
    return ((long)(next(32)) << 32) + next(32);
}

public float nextFloat() {
    return next(24) / ((float)(1 << 24));
}
public boolean nextBoolean() {
    return next(1) != 0;
}

它們都調用了next(int bits)，生成指定位數的隨機數，我們來看下它的代碼：

private static final long multiplier = 0x5DEECE66DL;
private static final long addend = 0xBL;
private static final long mask = (1L << 48) - 1;
protected int next(int bits) {
    long oldseed, nextseed;
    AtomicLong seed = this.seed;
    do {
        oldseed = seed.get();
        nextseed = (oldseed * multiplier + addend) & mask;
    } while (!seed.compareAndSet(oldseed, nextseed));
    return (int)(nextseed >>> (48 - bits));
}

簡單的說，就是使用了如下公式：

nextseed = (oldseed * multiplier + addend) & mask;

舊的種子(oldseed)乘以一個數(multiplier)，加上一個數addend，然後取低48位作為結果(mask相與)。

為什麼采用這個方法？這個方法為什麼可以產生隨機數？這個方法的名稱叫線性同余隨機數生成器(linear congruential pseudorandom number generator)，描述在《計算機程序設計藝術》一書中。隨機的理論是一個比較復雜的話題，超出了本文的范疇，我們就不討論了。

我們需要知道的基本原理是，隨機數基於一個種子，種子固定，隨機數序列就固定，默認構造方法中，種子是一個真正的隨機數。

理解了隨機的基本概念和原理，我們來看一些應用場景，從產生隨機密碼開始。

隨機密碼

在給用戶生成賬號時，經常需要給用戶生成一個默認隨機密碼，然後通過郵件或短信發給用戶，作為初次登錄使用。

我們假定密碼是6位數字，代碼很簡單，如下所示：

public static String randomPassword(){
    char[] chars = new char[6];
    Random rnd = new Random();
    for(int i=0; i<6; i++){
        chars[i] = (char)('0'+rnd.nextInt(10));
    }
    return new String(chars);
}

代碼很簡單，就不解釋了。如果要求是8位密碼，字符可能有大寫字母、小寫字母、數字和特殊符號組成，代碼可能為：

private static final String SPECIAL_CHARS = "!@#$%^&*_=+-/";

private static char nextChar(Random rnd){
    switch(rnd.nextInt(4)){
    case 0:
        return (char)('a'+rnd.nextInt(26));
    case 1:
        return (char)('A'+rnd.nextInt(26));
    case 2:
        return    (char)('0'+rnd.nextInt(10));
    default:
        return SPECIAL_CHARS.charAt(rnd.nextInt(SPECIAL_CHARS.length()));
    }
}

public static String randomPassword(){
    char[] chars = new char[8];
    Random rnd = new Random();
    for(int i=0; i<8; i++){
        chars[i] = nextChar(rnd);
    }
    return new String(chars);
}

這個代碼，對每個字符，先隨機選類型，然後在給定類型中隨機選字符。在我的電腦上，一次的隨機運行結果是：

8Ctp2S4H

這個結果不含特殊字符，很多環境對密碼復雜度有要求，比如說，至少要含一個大寫字母、一個小寫字母、一個特殊符號、一個數字。以上的代碼滿足不了這個要求，怎麼滿足呢？一種可能的代碼是：

private static int nextIndex(char[] chars, Random rnd){
     int index = rnd.nextInt(chars.length);
     while(chars[index]!=0){
        index = rnd.nextInt(chars.length);
     }
     return index;
}

private static char nextSpecialChar(Random rnd){
    return SPECIAL_CHARS.charAt(rnd.nextInt(SPECIAL_CHARS.length()));
}
private static char nextUpperlLetter(Random rnd){
    return (char)('A'+rnd.nextInt(26));
}
private static char nextLowerLetter(Random rnd){
    return (char)('a'+rnd.nextInt(26));
}
private static char nextNumLetter(Random rnd){
    return (char)('0'+rnd.nextInt(10));
}
public static String randomPassword(){
    char[] chars = new char[8];
    Random rnd = new Random();
    
    chars[nextIndex(chars, rnd)] = nextSpecialChar(rnd);
    chars[nextIndex(chars, rnd)] = nextUpperlLetter(rnd);
    chars[nextIndex(chars, rnd)] = nextLowerLetter(rnd);
    chars[nextIndex(chars, rnd)] = nextNumLetter(rnd);
    
    for(int i=0; i<8; i++){
        if(chars[i]==0){
            chars[i] = nextChar(rnd);    
        }
    }
    return new String(chars);
}

nextIndex隨機生成一個未賦值的位置，程序先隨機生成四個不同類型的字符，放到隨機位置上，然後給未賦值的其他位置隨機生成字符。

洗牌

一種常見的隨機場景是洗牌，就是將一個數組或序列隨機重新排列，我們以一個整數數組為例來看，怎麼隨機重排呢？我們直接看代碼：

private static void swap(int[] arr, int i, int j){
    int tmp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = tmp;
}

public static void shuffle(int[] arr){
    Random rnd = new Random();
    for(int i=arr.length; i>1; i--) {
        swap(arr, i-1, rnd.nextInt(i));
    }
}

shuffle這個方法就能將參數數組arr隨機重排，來看使用它的代碼：

int[] arr = new int[13];
for(int i=0; i<arr.length; i++){
    arr[i] = i;
}
shuffle(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));

調用shuffle前，arr是排好序的，調用後，一次調用的輸出為：

[3, 8, 11, 10, 7, 9, 4, 1, 6, 12, 5, 0, 2]

已經隨機重新排序了。

shuffle的基本思路是什麼呢？從後往前，逐個給每個數組位置重新賦值，值是從剩下的元素中隨機挑選的。在如下關鍵語句中，

swap(arr, i-1, rnd.nextInt(i));

i-1表示當前要賦值的位置，rnd.nextInt(i)表示從剩下的元素中隨機挑選。

帶權重的隨機選擇

實際場景中，經常要從多個選項中隨機選擇一個，不過，不同選項經常有不同的權重。

比如說，給用戶隨機獎勵，三種面額，1元、5元和10元，權重分別為70, 20和10。這個怎麼實現呢？

實現的基本思路是，使用概率中的累計概率分布。

以上面的例子來說，計算每個選項的累計概率值，首先計算總的權重，這裡正好是100，每個選項的概率是70%，20%和10%，累計概率則分別是70%，90%和100%。

有了累計概率，則隨機選擇的過程是，使用nextDouble()生成一個0到1的隨機數，然後使用二分查找，看其落入那個區間，如果小於等於70%則選擇第一個選項，70%和90%之間選第二個，90%以上選第三個，如下圖示所示：

下面來看代碼，我們使用一個類Pair表示選項和權重，代碼為：

class Pair {
    Object item;
    int weight;
    
    public Pair(Object item, int weight){
        this.item = item;
        this.weight = weight;
    }

    public Object getItem() {
        return item;
    }

    public int getWeight() {
        return weight;
    }
}

我們使用一個類WeightRandom表示帶權重的選擇，代碼為：

public class WeightRandom {
    private Pair[] options;
    private double[] cumulativeProbabilities;
    private Random rnd;
    
    public WeightRandom(Pair[] options){
        this.options = options;
        this.rnd = new Random();
        prepare();
    }
    
    private void prepare(){
        int weights = 0;
        for(Pair pair : options){
            weights += pair.getWeight();
        }
        cumulativeProbabilities = new double[options.length];
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i<options.length; i++) {
            sum += options[i].getWeight();
            cumulativeProbabilities[i] = sum / (double)weights;
        }
    }
    
    public Object nextItem(){
        double randomValue = rnd.nextDouble();

        int index = Arrays.binarySearch(cumulativeProbabilities, randomValue);
        if (index < 0) {
            index = -index-1;
        }
        return options[index].getItem();
    }
}

其中，prepare方法計算每個選項的累計概率，保存在數組cumulativeProbabilities中，nextItem()根據權重隨機選擇一個，具體就是，首先生成一個0到1的數，然後使用二分查找，以前介紹過，如果沒找到，返回結果是-(插入點)-1，所以-index-1就是插入點，插入點的位置就對應選項的索引。

回到上面的例子，隨機選擇10次，代碼為：

Pair[] options = new Pair[]{
        new Pair("1元",7),
        new Pair("2元", 2),
        new Pair("10元", 1)
};
WeightRandom rnd = new WeightRandom(options);
for(int i=0; i<10; i++){
    System.out.print(rnd.nextItem()+" ");
}

在一次運行中，輸出正好符合預期，具體為：

1元 1元 1元 2元 1元 10元 1元 2元 1元 1元 

不過，需要說明的，由於隨機，每次執行結果比例不一定正好相等。

搶紅包算法

我們都知道，微信可以搶紅包，紅包有一個總金額和總數量，領的時候隨機分配金額，金額是怎麼隨機分配的呢？微信具體是怎麼做的，我們並不能確切的知道，根據一些公開資料，思路可能如下。

維護一個剩余總金額和總數量，分配時，如果數量等於1，直接返回總金額，如果大於1，則計算平均值，並設定隨機最大值為平均值的兩倍，然後取一個隨機值，如果隨機值小於0.01，則為0.01，這個隨機值就是下一個的紅包金額。

我們來看代碼，為計算方便，金額我們用整數表示，以分為單位。

public class RandomRedPacket {

    private int leftMoney;
    private int leftNum;
    private Random rnd;
    
    public RandomRedPacket(int total, int num){
        this.leftMoney = total;
        this.leftNum = num;
        this.rnd = new Random();
    }
    
    public synchronized int nextMoney(){
        if(this.leftNum<=0){
            throw new IllegalStateException("搶光了");
        }
        if(this.leftNum==1){
            return this.leftMoney;
        }
        double max = this.leftMoney/this.leftNum*2d;
        int money = (int)(rnd.nextDouble()*max);
        money = Math.max(1, money);
        this.leftMoney -= money;
        this.leftNum --;
        
        return money;
    }
}

代碼比較簡單，就不解釋了。我們來看一個使用的例子，總金額為10元，10個紅包，代碼如下：

RandomRedPacket redPacket = new RandomRedPacket(1000, 10);
for(int i=0; i<10; i++){
    System.out.print(redPacket.nextMoney()+" ");
}

一次輸出為：

136 48 90 151 36 178 92 18 122 129 

如果是這個算法，那先搶好，還是後搶好呢？先搶肯定搶不到特別大的，不過，後搶也不一定會，這要看前面搶的金額，剩下的多就有可能搶到大的，剩下的少就不可能有大的。

北京購車搖號算法

我們來看下影響很多人的北京購車搖號，它的算法是怎樣的呢？根據公開資料，它的算法大概是這樣的。

編號是事先確定的，種子數是當場公證隨機生成的，公開的，隨機算法是公開透明的，任何人都可以根據公開的種子數和編號驗證中簽的編號。

一些說明

需要說明的是，Random類是線程安全的，也就是說，多個線程可以同時使用一個Random實例對象，不過，如果並發性很高，會產生競爭，這時，可以考慮使用多線程庫中的ThreadLocalRandom類。

另外，Java類庫中還有一個隨機類SecureRandom，以產生安全性更高、隨機性更強的隨機數，用於安全加密等領域。

這兩個類本文就不介紹了。

小結

本節介紹了隨機，介紹了Java中對隨機的支持Math.random()以及Random類，介紹了其使用和實現原理，同時，我們介紹了隨機的一些應用場景，包括隨機密碼、洗牌、帶權重的隨機選擇、微信搶紅包和北京購車搖號。

至此，關於一些基本常用類的介紹，我們就告一段落了，回顧一下，我們深入剖析了各種包裝類、String、StringBuilder、Arrays、日期和時間、Joda-Time以及隨機，這些都是日常程序中經常用到的功能。

之前章節中，我們經常提到泛型這一概念，是時候具體討論一下了。

 

----------------

未完待續，查看最新文章，敬請關注微信公眾號“老馬說編程”(掃描下方二維碼)，從入門到高級，深入淺出，老馬和你一起探索Java編程及計算機技術的本質。用心寫作，原創文章，保留所有版權。