思路： 把所有線段的端點和所有的交點都放到一個數組中，並從小到大排序，然後對於每個x都畫一條從下往上的垂直線，
我們枚舉每兩個相鄰的x，單獨計算它們之間的面積，這裡我們從下往上掃過去。
那麼我們如何知道哪塊面積計算了幾次呢，我們用一個 ”度“ 來表示這塊面積被覆蓋了幾次。
以圖中第二條和第三條豎線之間的面積為例， 最下面的一塊一定是計算0次的，度為0， 那麼當它從下往上經過第一條邊時，度加1，那麼上面一塊的梯形就是覆蓋一次，再網上穿過一條線段，度再加1，所以這塊三角形的被覆蓋了兩次，接下來都是類似的情況， 知道掃完所有兩條豎線之間的線段為止。
如何處理度呢？我們把度的信息放在線段上， 對於輸入的三角形 ABC， 如何我們要取線段AB， 那麼如果C在AB上方讓這條線段的度為1，在下方就是-1(可以用叉積)，當然要排除AB與x軸垂直的情況。
代碼注釋的很詳細：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const double eps = 1e-8;
#define pb push_back
inline int dcmp(double x) {
if (fabs(x) < eps)
return 0;
return x > eps ? 1 : -1;
}
struct point {
double x, y;
point() {
}
point(const double &x, const double &y) :
x(x), y(y) {
}
inline void in() {
scanf("%lf%lf", &x, &y);
}
bool operator <(const point &t) const {
return x + eps < t.x || (fabs(x - t.x) < eps && y + eps < t.y);
}
bool operator ==(const point &t) const {
return !dcmp(x - t.x) && !dcmp(y - t.y);
}
};
struct Line {
point a, b;
int tp;
Line(const point &a, const point &b, const int &tp) :
a(a), b(b), tp(tp) {
}
Line() {
}
bool operator <(const Line &t) const {
return a < t.a || (a == t.a && b < t.b);
}
};
double cross(const point &o, const point &a, const point &b) {
return (a.x - o.x) * (b.y - o.y) - (a.y - o.y) * (b.x - o.x);
}
bool segSegIntersect(const point &a, const point &b, const point &l, const point &r) { // 判兩線段是否相交
if (cross(a, b, l) * cross(a, b, r) < eps
&& cross(l, r, a) * cross(l, r, b) < eps)
return 1; // 規范相交
return 0;
}
//********兩直線求交點， 先必須判是否相交(注意排除共線)
point intersect(const point &a, const point &b, const point &l, const point &r) {
point ret = a;
double t = ((a.x - l.x) * (l.y - r.y) - (a.y - l.y) * (l.x - r.x))
/ ((a.x - b.x) * (l.y - r.y) - (a.y - b.y) * (l.x - r.x));
ret.x += (b.x - a.x) * t;
ret.y += (b.y - a.y) * t;
return ret;
}
int n;
Line line[22504], res[22504]; //line記錄所有三角形的線段， res記錄夾在相鄰兩個x豎線之間的線段
double X[22504]; //記錄所有端點和交點的X
int c1, c2, c3; // line的個數， res的個數 X的個數
double ans[55];
int main() {
int i, j, k, cas;
scanf("%d", &cas);
while (cas--) {
c1 = c2 = c3 = 0;
scanf("%d", &n);
for (i = 0; i < n; i++) {
point a, b, c, tp[5];
for (j = 0; j < 3; j++) {
tp[j].in();
X[c3++] = tp[j].x;
}
if (!dcmp(cross(tp[0], tp[1], tp[2]))) //三點共線特判掉，不特判也沒關系的
continue;
for (j = 0; j < 3; j++) //兩兩枚舉三角形的邊
for (k = j + 1; k < 3; k++) {
a = tp[j];
b = tp[k];
if (a.x == b.x) //排除與x軸垂直的線段
continue;
if (b < a)
swap(a, b);
c = tp[3 - j - k];
line[c1++] = Line(a, b, dcmp(cross(a, b, c))); //叉積判上下方非常方便
}
}
//得到所有線段的交點
for (i = 0; i < c1; i++)
for (j = i + 1; j < c1; j++) {
if (!segSegIntersect(line[i].a, line[i].b, line[j].a,
line[j].b))
continue;
point tp = intersect(line[i].a, line[i].b, line[j].a,
line[j].b);
X[c3++] = tp.x;
}
sort(X, X + c3); //X排序去重
c3 = unique(X, X+c3)-X;
for (i = 0; i <= n; i++)
ans[i] = 0.0;
for (i = 1; i < c3; i++) { //枚舉相鄰的X 即 X[i-1] 與X[i]
c2 = 0;
for (j = 0; j < c1; j++) //枚舉所有三角形的邊
if (line[j].a.x <= X[i - 1] && X[i] <= line[j].b.x) { //線段在該區域裡面，確保有交點
point a = intersect(line[j].a, line[j].b, point(X[i-1], 0),
point(X[i-1], 1));
point b = intersect(line[j].a, line[j].b, point(X[i], 0),
point(X[i], 1));
res[c2++] = Line(a, b, line[j].tp); //把夾在 X[i-1] 與X[i]這兩條豎線之間的線段保存下來
}
sort(res, res + c2);
if (c2) {
int deep = res[0].tp;
for (j = 1; j < c2; j++) { //從下往上遍歷所有線段並計算面積
double h = res[j].b.x - res[j].a.x;
double b = fabs(res[j - 1].a.y - res[j].a.y)
+ fabs(res[j - 1].b.y - res[j].b.y);
if (deep)
ans[deep] += b * h / 2;
deep += res[j].tp; //修改度
}
}
}
for (i = 1; i <= n; i++)
printf("%.10f\n", ans[i]);
}
return 0;
}
