由於計算機的內存結構是一維的，因此用一維內存來表示多維數組，就必須按某種次序將數組元素排成一列序列，然後將這個線性序列存放在存儲器中。
一般都是采用順序存儲的方法來表示數組
一維數組的順序表示
設第一個數組元素a[0]的存儲地址是loc(a[0])，若已知每個數組元素占k個存儲單元，則下標為i的數組元素a[i]的存儲地址loc(a[i])為
loc(a[i])=loc(a[0])+i*k
i=0,1,2,…,n-1。
二維數組的順序表示
二維數組a[m][n]映射到一維的存儲空間時有兩種順序：行優先和列優先。
大多數語言如PASCAL、BASIC、C、C++等都是按行優先順序存儲的，FORTRAN是按列優先順序存儲的。
矩陣的存儲——二維數組
考慮：若矩陣階數很高，且有許多值相同的元素或零元素，怎麼提高存儲效率？
特殊矩陣——值相同的元素或者零元素在矩陣中的分布有一定規律
稀疏矩陣——矩陣中有大量零元素，非零元素比較少。
壓縮存儲：為多個相同的非零元素只分配一個存儲空間；對零元素不分配空間。
若i≧j，則aij 在下三角矩陣中。 aij 之前的i-1行（從第1行到第i-1行）一共有1+2+…+i-1=i(i-1)/2個元素，在第i行上， aij 之前恰有j-1個元素（即ai0,ai1,ai2,…,aij-1），因此有：
k=i*(i-1)/2+j-1 當 i≧j
若i<j，則aij 是在上三角矩陣中。因為aij=aji，所以只要交換上述對應關系式中的i和j即可得到：
k=j*(j-1)/2+i-1 當 i<j
根據上述的下標對應關系，對於矩陣中的任意元素aij，均可在一維數組sa中唯一確定其位置k；反之，對所有k=0,1, …, n(n+1)/2-1，都能確定sa[k]中的元素在矩陣中的位置(i,j)。三角矩陣中的重復元素c可共享一個存儲空間，其余的元素正好有n(n+1)/2個，因此，三角矩陣可壓縮存儲到一維數組sa[n(n+1)/2+1]中，其中c存放在數組的第1個位置（亦可放在最後一個位置）。
上三角矩陣元素aij保存在數組sa中時，下標值k與（i,j）之間的對應關系是？
下三角矩陣元素aij保存在數組sa中時，下標值k與（i,j）之間的對應關系是？
解決方法：在存儲非零元素的同時，同時記下它所在的行和列的位置（i, j)。
由於三元組(i, j, aij)唯一確定了矩陣A的一個非零元。因此，稀疏矩陣可由表示非零元的三元組及其行列數唯一確定。
例如，下列三元組表
( (1,2,12), (1,3,9), (3,1,-3), (3,8,4), (4,3,24), (4,6,2), (5,2,18), (6,7,-7), (7,4,-6) ) 和行列信息(7,8,9)便可描述如圖5.6所示的稀疏矩陣
注：行列信息(7,8,9)中，7：行；8：列；9：非零元個數
以順序存儲結構來表示三元組表，則得到稀疏矩陣的一種壓縮存儲方法——三元順序表。
⑴ 三元組結點定義
#define MAX_SIZE 1000
typedef int elemtype ;
typedef struct
{ int row ; /* 行下標 */
int col ; /* 列下標 */
elemtype value; /* 元素值 */
}Triple ;⑵ 三元組順序表定義
typedef struct
{ int rn ; /* 行數 */
int cn; /* 列數 */
int tn ; /* 非0元素個數 */
Triple data[MAX_SIZE] ;
}TMatrix ;
TMatrix a；//定義了一個用三元組順序表表示的稀疏矩陣
設稀疏矩陣A是按行優先順序壓縮存儲在三元組表a.data中，若僅僅是簡單地交換a.data中i和j的內容，得到三元組表b.data，b.data將是一個按列優先順序存儲的稀疏矩陣B，要得到按行優先順序存儲的b.data，就必須重新排列三元組表b.data中元素的順序。
由於A的列是B的行，因此，按a.data的列序轉置，所得到的轉置矩陣B的三元組表b.data必定是按行優先存放的。
按方法一求轉置矩陣的算法如下：
void TransMatrix(TMatrix a , TMatrix * b)
{ int i , j , col ;
b->rn=a.cn ; b->cn=a.rn ; b->tn=a.tn ;
/* 置三元組表b->data的行、列數和非0元素個數 */
if (b->tn==0) printf(“ The Matrix A=0\n” );
else{ j=0; //b中三元組 數組下標
for (col=1; col<=a.cn ; col++)
/* 每次循環掃描 a的第col 列非零元，得到b的第col行非零元 */
for (i=0 ;i<a.tn ; i++) /* 循環次數是非0元素個數 */
if (a.data[i].col==col)
{ b-> data[j].row=a.data[i].col ;
b-> data[j].col=a.data[i].row ;
b-> data[j].value=a.data[i].value;
j++ ;
}
} }
快速轉置算法如下
void FastTransMatrix(TMatrix a, TMatrix b)
{ int p , q , col , k ;
int num[N] , copt[N] ; //N為矩陣列數
b.rn=a.cn ; b.cn=a.rn ; b.tn=a.tn ;
/* 置三元組表b.data的行、列數和非0元素個數 */
if (b.tn==0) printf(“ The Matrix A=0\n” ) ;
else
{ for (col=1 ; col<=a.cn ; ++col) num[col]=0 ;
/* 向量num[ ]初始化為0 */
for (k=0 ; k<a.tn ; ++k)
++num[ a.data[k].col] ;
/* 求原矩陣中每一列非0元素個數 */
for (cpot[1]=0, col=2 ; col<=a.cn ; ++col)
cpot [col]=cpot[col-1]+num[col-1] ;
/* 求第col列中第一個非0元在b.data中的序號 */
for (p=0 ; p<a.tn ; ++p)
{ col = a.data[p].col ;
q=cpot[col] ; //矩陣b的第col行的元素所在位置
b.data[q].row=a.data[p].col ;
b.data[q].col=a.data[p].row ;
b.data[q].value=a.data[p].value ;
++cpot[col] ; /*至關重要!!當本列中增加新元素時，位置即變為下一個非零元素的位置 */
}
}
}
對於稀疏矩陣，當非0元素的個數和位置在操作過程中變化較大時，采用鏈式存儲結構表示比三元組的線性表更方便。 矩陣中非0元素的結點所含的域有：行、列、值、行指針(指向同一行的下一個非0元)、列指針(指向同一列的下一個非0元)。其次，十字交叉鏈表還有一個頭結點
稀疏矩陣中同一行的非0元素的由right指針域 鏈接成一個行鏈表， 由down指針域鏈接成一個列鏈表。
每個非0元素既是某個行鏈表中的一個結點，同時又是某個列鏈表中的一個結點，所有的非0元素構成一個十字交叉的鏈表，稱為十字鏈表。
此外，用兩個一維數組rhead和chead分別存儲行鏈表的頭指針和列鏈表的頭指針。
結點的描述如下：
typedef struct OLnode
{ int row , col ; /* 行號和列號 */
elemtype value ; /* 元素值 */
struct OLnode *down , *right ;
} OLNode, *OLink ; /* 非0元素結點 */
typedef struct
{ int rn; /* 矩陣的行數 */
int cn; /* 矩陣的列數 */
int tn; /* 非0元素總數 */
OLink * rhead ; //行鏈表頭指針向量基址
OLink * chead ; //列鏈表頭指針向量基址
} CrossList 廣義表是線性表的推廣和擴充，在人工智能領域中應用十分廣泛。
第2章中的線性表定義為n(n≧0 )個元素a1, a2 ,…, an的有窮序列，該序列中的所有元素具有相同的數據類型且只能是原子項(Atom)。所謂原子項可以是一個數或一個結構，在結構上不可再分。若放松對元素的這種限制，容許它們具有其自身結構，就產生了廣義表的概念。
廣義表(Lists，又稱為列表 )：是由n(n ≧0)個元素組成的有窮序列： LS=(a1，a2，…，an) ，其中ai或者是原子項，或者是一個廣義表。LS是廣義表的名字，n為它的長度。若ai是廣義表，則稱為LS的子表。
習慣上：原子項用小寫字母，子表用大寫字母。
若廣義表LS非空時：
◆ a1(表中第一個元素)稱為表頭；
◆ 其余元素組成的子表稱為表尾；(a2，a3，…，an)
◆ 廣義表中所包含的元素(包括原子和子表)的個數稱為表的長 度。
◆ 廣義表中括號的最大層數稱為表深 (度)
廣義表的元素可以是原子項，也可以是子表，子表的元素又可以是子表， …。即廣義表是一個多層次的結構。表5-2中的廣義表D的圖形表示如圖5-12所示。
廣義表可以被其它廣義表所共享，也可以共享其它廣義表。廣義表共享其它廣義表時不必列出子表的值，而是通過表名引用。如：D=(A,B,C)
廣義表本身可以是一個遞歸表。如:E=(a,E)
根據對表頭、表尾的定義，任何一個非空廣義表的表頭可以是原子，也可以是子表， 而表尾必定是廣義表。
由於廣義表中的數據元素具有不同的結構，通常用鏈式存儲結構表示，每個數據元素用一個結點表示。因此，廣義表中就有兩類結點：
◆ 一類是表結點，用來表示廣義表項，由標志域，表頭指針域，表尾指針域組成;
◆ 另一類是原子結點，用來表示原子項，由標志域，原子的值域組成。如圖5-13所示。
只要廣義表非空，都是由表頭和表尾組成。即一個確定的表頭和表尾就唯一確定一個廣義表。
相應的數據結構定義如下：
typedef struct GLNode
{ int tag ; /* 標志域，為1：表結點;為0 ：原子結點 */
union
{ Atomtype atom; /* 原子結點的值域 */
struct
{ struct GLNode *hp , *tp ;
}ptr ; /* ptr和atom兩成員共用 */
}Gdata ;
} GLNode ; /* 廣義表結點類型 */
