堆排序（Heap Sort）只需要一個記錄大小的輔助空間，每個待排序的記錄僅占有一個存儲空間。
（1）基本概念
a）堆：設有n個元素的序列：
{k1, k2, ..., kn}
對所有的i=1,2,...,(int)(n/2)，當滿足下面關系：
ki≤k2i，ki≤k2i+1
或 ki≥k2i，ki≥k2i+1
這樣的序列稱為堆。
堆的兩種類型：
根結點最小的堆----小根堆。
根結點最大的堆----大根堆。
根結點稱為堆頂，即：在一棵完全二叉樹中，所有非葉結點的值均小於（或均大於）左、右孩子的值。
b）堆排序：是一種樹型選擇排序，特點是，在排序過程中，把R[1..n]看成是一個完全二叉樹的存儲結構，利用完全二叉樹雙親結點和孩子結點的內在關系，在當前無序區中選擇關鍵字最大（最小）的記錄。
2）堆排序步驟：
1、從k-1層的最右非葉結點開始，使關鍵字值大（或小）的記錄逐步向二叉樹的上層移動，最大（或小）關鍵字記錄成為樹的根結點，使其成為堆。
2、逐步輸出根結點，令r[1]=r[i](i=n,,n-1,...,2)，在將剩余結點調整成堆。直到輸出所有結點。我們稱這個自堆頂到葉子的調整過程為“篩選”。
（3）要解決的兩個問題：
１、如何由一個無序序列建成一個堆；
２、輸出一個根結點後，如何將剩余元素調整成一個堆。
將一個無序序列建成一個堆是一個反復“篩選”的過程。若將此序列看成是一個完全二叉樹，則最後一個非終端結點是第floor(n/2)個元素，由此“篩選”只需從第floor(n/2)個元素開始。
堆排序中需一個記錄大小的輔助空間，每個待排的記錄僅占有一個存儲空間。堆排序方法當記錄較少時，不值得提倡。當n很大時，效率很高。堆排序是不穩定的。
堆排序的算法和篩選的算法如第二節所示。為使排序結果是非遞減有序排列，我們在排序算法中先建一個“大頂堆”，即先選得一個關鍵字為最大的記錄並與序列中最後一個記錄交換，然後對序列中前n-1個記錄進行篩選，重新將它調整為一個“大頂堆”，然後將選得的一個關鍵字為最大的記錄（也就是第一個元素）與當前最後一個記錄交換（全局看是第n-1個），如此往復，直到排序結束。由到，篩選應按關鍵字較大的孩子結點向下進行。
堆排序的算法描述如下：
用C語言代碼實現如下：
代碼如下：
#include "iostream"
using namespace std;
#define MAXSIZE 20
typedef struct
{
int key;
//其他數據信息
}RedType;
typedef struct
{
RedType r[MAXSIZE+1];
int length;
}Sqlist;
typedef Sqlist HeapType; //堆采用順序表存儲表示
void HeapAdjust(HeapType &H,int s,int m) //已知H.r[s...m]中記錄的關鍵字出H.r[s].key之外均滿足堆的定義，本函數調整H.r[s]的關鍵字，使H.r[s...m]成為一個大頂堆（對其中記錄的關鍵字而言）
{
int j;
RedType rc;
rc=H.r[s];
for(j=2*s;j<=m;j*=2) //沿key較大的孩子結點向下篩選
{
if(j<m && (H.r[j].key<H.r[j+1].key)) //j為key較大的記錄的下標
++j;
if(rc.key>=H.r[j].key) //rc應插入在位置s上
break;
H.r[s]=H.r[j]; //將左、右孩子較大的結點與父節點進行交換，建成大頂堆
s=j;
}
H.r[s]=rc; //插入
}
void HeapSort(HeapType &H) //對順序表H進行堆排序
{
int i;
for(i=H.length/2;i>0;--i) //由一個無序序列建成一個大頂堆，將序列看成是一個完全二叉樹，則最後一個非終端節點是第n/2個元素
HeapAdjust(H,i,H.length);
for(i=H.length;i>1;--i)
{
H.r[0]=H.r[1]; //將堆頂記錄和當前未經排序的子序列H.r[1...i]中最後一個記錄相互交換
H.r[1]=H.r[i];
H.r[i]=H.r[0];
HeapAdjust(H,1,i-1); //將H.r[1...i-1]重新調整為大頂堆
}
}//HeapSort
void InputL(Sqlist &L)
{
int i;
printf("Please input the length:");
scanf("%d",&L.length);
printf("Please input the data needed to sort:\n");
for(i=1;i<=L.length;i++) //從數組的第1個下標開始存儲，第0個下標作為一個用於交換的臨時變量
scanf("%d",&L.r[i].key);
}
void OutputL(Sqlist &L)
{
int i;
printf("The data after sorting is:\n");
for(i=1;i<=L.length;i++)
printf("%d ",L.r[i].key);
printf("\n");
}
int main(void)
{
Sqlist H;
InputL(H);
HeapSort(H);
OutputL(H);
system("pause");
return 0;
}
不使用上面的結構體的另外一種方法如下：
代碼如下：
/*
*堆排序
*/
#include "iostream"
using namespace std;
#define N 10
int array[N];
void man_input(int *array)
{
int i;
for(i=1;i<=N;i++)
{
printf("array[%d]=",i);
scanf("%d",&array[i]);
}
}
void mySwap(int *a,int *b)//交換
{
int temp;
temp=*a;
*a=*b;
*b=temp;
}
void heap_adjust(int *heap,int root,int len) //對堆進行調整，使下標從root到len的無序序列成為一個大頂堆
{
int i=2*root;
int t=heap[root];
while(i<=len)
{
if(i<len)
{
if(heap[i]<heap[i+1])
i++;
}
if(t>=heap[i])
break;
heap[i/2]=heap[i];
i=2*i;
}
heap[i/2]=t;
}
void heapSort(int *heap,int len) //堆排序
{
int i;
for(i=len/2;i>0;i--) //由一個無序序列建成一個大頂堆，將序列看成是一個完全二叉樹，則最後一個非終端節點是第len/2個元素
{
heap_adjust(heap,i,len);
}
for(i=len;i>=1;i--)
{
mySwap(heap+i,heap+1); //將堆頂記錄與最後一個記錄相互交換
heap_adjust(heap,1,i-1); //將下標為1~i-1的記錄重新調整為大頂堆
}
}
void print_array(int *array,int n)
{
int k;
for(k=1;k<n+1;k++)
{
printf("%d\t",array[k]);
}
}
int main(void)
{
man_input(array);
heapSort(array,N);
printf("\nAfter sorted by the heap_sort algorithm:\n");
print_array(array,N); //打印堆排序結果
system("pause");
return 0;
}
