位運算應用口訣
清零取反要用與，某位置一可用或
若要取反和交換，輕輕松松用異或
移位運算
要點 1 它們都是雙目運算符，兩個運算分量都是整形，結果也是整形。
2 " < <" 左移：右邊空出的位上補0，左邊的位將從字頭擠掉，其值相當於乘2。
3 ">>"右移：右邊的位被擠掉。對於左邊移出的空位，如果是正數則空位補0，若為負數，可能補0或補1，這取決於所用的計算機系統。
4 ">>>"運算符，右邊的位被擠掉，對於左邊移出的空位一概補上0。
位運算符的應用 (源操作數s 掩碼mask)
(1) 按位與-- &
1 清零特定位 (mask中特定位置0，其它位為1，s=s&mask)
2 取某數中指定位 (mask中特定位置1，其它位為0，s=s&mask)
(2) 按位或-- |
常用來將源操作數某些位置1，其它位不變。 (mask中特定位置1，其它位為0 s=s |mask)
(3) 位異或-- ^
1 使特定位的值取反 (mask中特定位置1，其它位為0 s=s^mask)
2 不引入第三變量，交換兩個變量的值 (設 a=a1,b=b1)
目 標 操 作 操作後狀態
a=a1^b1 a=a^b a=a1^b1,b=b1
b=a1^b1^b1 b=a^b a=a1^b1,b=a1
a=b1^a1^a1 a=a^b a=b1,b=a1
二進制補碼運算公式：
-x = ~x + 1 = ~(x-1)
~x = -x-1
-(~x) = x+1
~(-x) = x-1
x+y = x - ~y - 1 = (x |y)+(x&y)
x-y = x + ~y + 1 = (x |~y)-(~x&y)
x^y = (x |y)-(x&y)
x |y = (x&~y)+y
x&y = (~x |y)-~x
x==y: ~(x-y |y-x)
x!=y: x-y |y-x
x < y: (x-y)^((x^y)&((x-y)^x))
x <=y: (x |~y)&((x^y) |~(y-x))
x < y: (~x&y) |((~x |y)&(x-y))//無符號x,y比較
x <=y: (~x |y)&((x^y) |~(y-x))//無符號x,y比較
應用舉例
(1) 判斷int型變量a是奇數還是偶數
a&1 = 0 偶數
a&1 = 1 奇數
(2) 取int型變量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1
(3) 將int型變量a的第k位清0，即a=a&~(1 < <k)
(4) 將int型變量a的第k位置1， 即a=a |(1 < <k)
(5) int型變量循環左移k次，即a=a < <k |a>>16-k (設sizeof(int)=16)
(6) int型變量a循環右移k次，即a=a>>k |a < <16-k (設sizeof(int)=16)
(7)整數的平均值
對於兩個整數x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，會產生溢出，因為 x+y 可能會大於INT_MAX，但是我們知道它們的平均值是肯定不會溢出的，我們用如下算法：
int average(int x, int y) //返回X,Y 的平均值
{
return (x&y)+((x^y)>>1);
}
(8)判斷一個整數是不是2的冪,對於一個數 x >= 0，判斷他是不是2的冪
boolean power2(int x)
{
return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；
}
(9)不用temp交換兩個整數
void swap(int x , int y)
{
x ^= y;
y ^= x;
x ^= y;
}
(10)計算絕對值
int abs( int x )
{
int y ;
y = x >> 31 ;
return (x^y)-y ; //or: (x+y)^y
}
(11)取模運算轉化成位運算 (在不產生溢出的情況下)
a % (2^n) 等價於 a & (2^n - 1)
(12)乘法運算轉化成位運算 (在不產生溢出的情況下)
a * (2^n) 等價於 a < < n
(13)除法運算轉化成位運算 (在不產生溢出的情況下)
a / (2^n) 等價於 a>> n
例: 12/8 == 12>>3
(14) a % 2 等價於 a & 1
(15) if (x == a) x= b;
else x= a;
等價於 x= a ^ b ^ x;
(16) x 的 相反數 表示為 (~x+1)
實例
功能 | 示例 | 位運算
----------------------+---------------------------+--------------------
去掉最後一位 | (101101->10110) | x >> 1
在最後加一個0 | (101101->1011010) | x < < 1
在最後加一個1 | (101101->1011011) | x < < 1+1
把最後一位變成1 | (101100->101101) | x | 1
把最後一位變成0 | (101101->101100) | x | 1-1
最後一位取反 | (101101->101100) | x ^ 1
把右數第k位變成1 | (101001->101101,k=3) | x | (1 < < (k-1))
把右數第k位變成0 | (101101->101001,k=3) | x & ~ (1 < < (k-1))
右數第k位取反 | (101001->101101,k=3) | x ^ (1 < < (k-1))
取末三位 | (1101101->101) | x & 7
取末k位 | (1101101->1101,k=5) | x & ((1 < < k)-1)
取右數第k位 | (1101101->1,k=4) | x >> (k-1) & 1
把末k位變成1 | (101001->101111,k=4) | x | (1 < < k-1)
末k位取反 | (101001->100110,k=4) | x ^ (1 < < k-1)
把右邊連續的1變成0 | (100101111->100100000) | x & (x+1)
把右起第一個0變成1 | (100101111->100111111) | x | (x+1)
把右邊連續的0變成1 | (11011000->11011111) | x | (x-1)
取右邊連續的1 | (100101111->1111) | (x ^ (x+1)) >> 1
去掉右起第一個1的左邊 | (100101000->1000) | x & (x ^ (x-1))
判斷奇數 (x&1)==1
判斷偶數 (x&1)==0
例如求從x位（高）到y位（低）間共有多少個1
public static int FindChessNum(int x, int y, ushort k)
{
int re = 0;
for (int i = y; i <= x; i++)
{
re += ((k >> (i - 1)) & 1);
}
return re;
}
