[leetcode] 221 Maximal Square(最大全1正方形 &動態規劃)

[leetcode] 221 Maximal Square(最大全1正方形 &動態規劃)

當我們判斷以某個點為正方形右下角時最大的正方形時，那它的上方，左方和左上方三個點也一定是某個正方形的右下角，否則該點為右下角的正方形最大就是它自己了。這是定性的判斷，那具體的最大正方形邊長呢？我們知道，該點為右下角的正方形的最大邊長，最多比它的上方，左方和左上方為右下角的正方形的邊長多1，最好的情況是是它的上方，左方和左上方為右下角的正方形的大小都一樣的，這樣加上該點就可以構成一個更大的正方形。 但如果它的上方，左方和左上方為右下角的正方形的大小不一樣，合起來就會缺了某個角落，這時候只能取那三個正方形中最小的正方形的邊長加1了。假設dpi表示以i,j為右下角的正方形的最大邊長，則有

dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1

當然，如果這個點在原矩陣中本身就是0的話，那dp[i]肯定就是0了。

class Solution {
public:
    int maximalSquare(vector>& matrix) {
        if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return 0;
        int M = matrix.size(), N = matrix[0].size(), res = 0;
        vector> dp(M, vector(N, 0));
        for (int i = 0; i < M; ++i) if (matrix[i][0] == '1') {
            dp[i][0] = 1; res = 1;
        }
        for (int j = 0; j < N; ++j) if (matrix[0][j] == '1') {
            dp[0][j] = 1; res = 1;
        }
        for (int i = 1; i < M; ++i) {
            for (int j = 1; j < N; ++j) {
                if (matrix[i][j] == '1') 
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])) + 1;
                res = max(res, dp[i][j]);
            }
        }
        return res * res;
    }
};