(每日算法)LeetCode --- Search in Rotated Sorted Array(旋轉數組的二分檢索)

Search in Rotated Sorted Array I && II

Leetcode

對有序數組進行二分查找（下面僅以非遞減數組為例）：

int binarySort(int A[], int lo, int hi, int target)
{
    while(lo <= hi)
    {
        int mid = lo + (hi - lo)/2;
        if(A[mid] == target)
            return mid;
        if(A[mid] < target)
            lo = mid + 1;
        else
            hi = mid - 1;
    }
}

對有序的旋轉數組進行二分查找：

eg. [7, 8, 9, 3, 4, 5, 6]

在數組中有且僅有一個 斷點 （數字由大變小）。

還是通過折半來實現，關鍵是如有巧妙的繞過這個斷點。

1.如果前半部分有序：

target 在該區間內，則 hi = mid - 1

不在該區間內，則 lo = mid + 1

2.如果前半部分無序

target 在後半部分的有序區間內，則 lo = mid + 1

不在該區間內， 則 hi = mid - 1

也就是說，我們優先考慮有序的部分。

int search(int A[], int lo, int hi, int target)
{
    while (lo <= hi) 
    {
        int mid = (lo + hi) / 2;
        if (A[mid] == target)
            return mid;
        if (A[lo] <= A[mid]) 
        {
            if (A[lo] <= target && target < A[mid])
                hi = mid - 1;
            else
                lo = mid + 1;
        } else {
            if (A[mid] < target && target <= A[hi-1])
                lo = mid + 1;
            else
                hi = mid - 1;
              }
    }
    return -1;
}

對包含重復元素的旋轉數組進行二分查找:

允許重復元素，則上一題中如果A[m]>=A[l],那麼[l,m]為遞增序列的假設就不能成立了，比如[1,3,1,1,1]。

如果A[m]>=A[l]不能確定遞增，那就把它拆分成兩個條件：

若A[m]>A[l]，則區間[l,m]一定遞增

若A[m]==A[l]確定不了，那就l++，往下看一步即可。

bool search(int A[], int lo, int hi, int target)
{
    while (lo <= hi) 
    {
        int mid = (lo + hi) / 2;
        if (A[mid] == target)
            return true;
        if (A[lo] < A[mid]) 
        {
            if (A[lo] <= target && target < A[mid])
                hi = mid - 1;
            else
                lo = mid + 1;
        } else if(A[lo] > A[mid]) {
            if (A[mid] < target && target <= A[hi-1])
                lo = mid + 1;
            else
                hi = mid - 1;
              }
            else
                lo++;
    }
    return false;
}