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由題意可知，因為左邊是按1~n的順序遞增排列，要想得到不相交組合，左邊後面的一定與相應右邊後面的相連，如此一來，
就可以發現其實是一道最長上升子序列的題目，要注意的是N<40000,用n^2的算法一定會超時。
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nlogn的算法在這裡補充一下。
最長不下降子序列的O(nlogn)算法分析如下:
設 A[t]表示序列中的第t個數，F[t]表示從1到t這一段中以t結尾的最長上升子序列的長度，初始時設F [t] = 0(t = 1, 2, ..., len(A))。則有動態規劃方程：F[t] = max{1, F[j] + 1} (j = 1, 2, ..., t - 1, 且A[j] < A[t])。
現在，我們仔細考慮計算F[t]時的情況。假設有兩個元素A[x]和A[y]，滿足
(1)x < y < t
(2)A[x] < A[y] < A[t]
(3)F[x] = F[y]
此時，選擇F[x]和選擇F[y]都可以得到同樣的F[t]值，那麼，在最長上升子序列的這個位置中，應該選擇A[x]還是應該選擇A[y]呢？
很明顯，選擇A[x]比選擇A[y]要好。因為由於條件(2)，在A[x+1] ... A[t-1]這一段中，如果存在A[z]，A[x] < A[z] < a[y]，則與選擇A[y]相比，將會得到更長的上升子序列。
再根據條件(3)，我們會得到一個啟示：根據F[]的值進行分類。對於F[]的每一個取值k，我們只需要保留滿足F[t] = k的所有A[t]中的最小值。設D[k]記錄這個值，即D[k] = min{A[t]} (F[t] = k)。
注意到D[]的兩個特點：
(1) D[k]的值是在整個計算過程中是單調不下降的。
(2) D[]的值是有序的，即D[1] < D[2] < D[3] < ... < D[n]。
利 用D[]，我們可以得到另外一種計算最長上升子序列長度的方法。設當前已經求出的最長上升子序列長度為len。先判斷A[t]與D[len]。若A [t] > D[len]，則將A[t]接在D[len]後將得到一個更長的上升子序列，len = len + 1， D[len] = A [t]；否則，在D[1]..D[len]中，找到最大的j，滿足D[j] < A[t]。令k = j + 1，則有A [t] <= D[k]，將A[t]接在D[j]後將得到一個更長的上升子序列，更新D[k] = A[t]。最後，len即為所要求的最長上 升子序列的長度。
在 上述算法中，若使用樸素的順序查找在D[1]..D[len]查找，由於共有O(n)個元素需要計算，每次計算時的復雜度是O(n)，則整個算法的 時間復雜度為O(n^2)，與原來的算法相比沒有任何進步。但是由於D[]的特點(2)，我們在D[]中查找時，可以使用二分查找高效地完成，則整個算法 的時間復雜度下降為O(nlogn)，有了非常顯著的提高。需要注意的是，D[]在算法結束後記錄的並不是一個符合題意的最長上升子序列！
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#include#include #include #include #define N 44444 using namespace std; int f[N]; int main() { int T; scanf(%d,&T); while(T--) { int n,c=0; scanf(%d,&n); for(int i=1;i<=n;i++) { int t; scanf(%d,&t); if(i==1) f[++c]=t; else { if(t>f[c]) f[++c]=t; else { int pos=lower_bound(f+1,f+c,t)-f; f[pos]=t; } } } printf(%d ,c); } return 0; }
