最大連續子序列和問題是個很老的面試題了，最佳的解法是O(N)復雜度，當然其中的一些小的地方還是有些值得注意的地方的。這裡還是總結三種常見的解法，重點關注最後一種O(N)的解法即可。需要注意的是有些題目中的最大連續子序列和如果為負，則返回0；而本題目中的最大連續子序列和並不返回0，如果是全為負數，則返回最大的負數即可。 問題描述 求取數組中最大連續子序列和，例如給定數組為A={1， 3， -2， 4， -5}， 則最大連續子序列和為6，即1+3+（-2）+ 4 = 6。 解法1—O(N^2)解法 因為最大連續子序列和只可能從數組0到n-1中某個位置開始，我們可以遍歷0到n-1個位置，計算由這個位置開始的所有連續子序列和中的最大值。最終求出最大值即可。 更詳細的講，就是計算從位置0開始的最大連續子序列和，從位置1開始的最大連續子序列和。。。直到從位置n-1開始的最大連續子序列和，最後求出所有這些連續子序列和中的最大值就是答案。 解法2—O（NlgN）解法 該問題還可以通過分治法來求解，最大連續子序列和要麼出現在數組左半部分，要麼出現在數組右半部分，要麼橫跨左右兩半部分。因此求出這三種情況下的最大值就可以得到最大連續子序列和。 解法3—O（N）解法 還有一種更好的解法，只需要O（N）的時間。因為最大 連續子序列和只可能是以位置0～n-1中某個位置結尾。當遍歷到第i個元素時，判斷在它前面的連續子序列和是否大於0，如果大於0，則以位置i結尾的最大連續子序列和為元素i和前面的連續子序列和相加；否則，則以位置i結尾的最大連續子序列和為元素i。 例題: 題目描述： 給定K個整數的序列{ N1, N2, ..., NK }，其任意連續子序列可表示為{ Ni, Ni+1, ..., Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大連續子序列是所有連續子序列中元素和最大的一個，例如給定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大連續子序列為{ 11, -4, 13 }，最大和為20。現在增加一個要求，即還需要輸出該子序列的第一個和最後一個元素。 輸入： 測試輸入包含若干測試用例，每個測試用例占2行，第1行給出正整數K( K< 10000 )，第2行給出K個整數，中間用空格分隔。當K為0時，輸入結束，該用例不被處理。 輸出： 對每個測試用例，在1行裡輸出最大和、最大連續子序列的第一個和最後一個元素，中間用空格分隔。如果最大連續子序列不唯一，則輸出序號i和j最小的那個（如輸入樣例的第2、3組）。若所有K個元素都是負數，則定義其最大和為0，輸出整個序列的首尾元素。 樣例輸入： 6 -2 11 -4 13 -5 -2 10 -10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21 6 5 -8 3 2 5 0 1 10 3 -1 -5 -2 3 -1 0 -2 0 樣例輸出： 20 11 13 10 1 4 10 3 5 10 10 10 0 -1 -2 0 0 0 AC code: [cpp] #define RUN #ifdef RUN /** http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1011 */ #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <assert.h> #include <string> #include <iostream> #include <sstream> #include <map> #include <set> #include <vector> #include <list> #include <cctype> #include <algorithm> #include <utility> #include <math.h> using namespace std; #define MAXN 10001 int buf[MAXN]; //O(n2) void maxsequence(int n){ int max_ = buf[0]; int max_start = buf[0]; int max_end = buf[0]; for(int i=0; i<n; i++){ int sum_ = 0; for(int j=i; j<n; j++){ sum_ += buf[j]; if(sum_ > max_){ max_ = sum_; max_start = buf[i]; max_end = buf[j]; } } } printf("%d %d %d\n", max_, max_start, max_end); } /*求三個數最大值*/ int max3(int i, int j, int k){ int max_ = i; if(j > max_){ max_ = j; } if(k > max_){ max_ = k; } return max_; } int maxsequence2(int a[], int l, int u){ if(l > u){ return 0; } if(l == u){ return a[0]; } int m = (l+u)/2; // 求橫跨左右的最大連續子序列左半部分 int lmax = a[m], lsum = 0; for(int i=m; i>=0; i--){ lsum += a[i]; if(lsum > lmax){ lmax = lsum; } } /*求橫跨左右的最大連續子序列右半部分*/ int rmax = a[m+1], rsum = 0; for(int i=m+1; i<=u; i++){ rsum += a[i]; if(rsum > rmax){ rmax = rsum; } } return max3(lmax+rmax, maxsequence2(a, 0, m), maxsequence2(a, m+1, u)); } void maxsequence3(int a[], int len) { int maxsum, maxhere; maxsum = maxhere = a[0]; //初始化最大和為a[0] int max_start = buf[0]; int max_end = buf[0]; int tmp = buf[0]; for (int i=1; i<len; i++) { if (maxhere < 0){ maxhere = a[i]; //如果前面位置最大連續子序列和小於等於0，則以當前位置i結尾的最大連續子序列和為a[i] tmp = a[i]; } else{ maxhere += a[i]; //如果前面位置最大連續子序列和大於0，則以當前位置i結尾的最大連續子序列和為它們兩者之和 } if (maxhere > maxsum) { maxsum = maxhere; //更新最大連續子序列和 max_start = tmp; max_end = a[i]; } } printf("%d %d %d\n", maxsum, max_start, max_end); } int main(){ #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("1011.in", "r", stdin); freopen("1011.out", "w", stdout); #endif int n; while(scanf("%d", &n)==1 && n!=0){ memset(buf, 0, sizeof(buf)); for(int i=0; i<n; i++){ scanf("%d", &buf[i]); } //maxsequence(n); www.2cto.com //printf("%d\n", maxsequence2(buf, 0, n-1)); maxsequence3(buf, n); } } #endif 對於解法2仍存在問題，待解決。解法一和三順利AC
