Dijkstra(迪傑斯特拉)算法是典型的單源最短路徑算法，用於計算一個節點到其他所有節點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴展，直到擴展到終點為止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路徑算法，在很多專業課程中都作為基本內容有詳細的介紹，如數據結構，圖論，運籌學等等。Dijkstra一般的表述通常有兩種方式，一種用永久和臨時標號方式，一種是用OPEN, CLOSE表的方式，這裡均采用永久和臨時標號的方式。注意該算法要求圖中不存在負權邊。
[cpp]
/****************
* about：Dijkstra
* aothor：Salvador Huang
* *******************************/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;
const int maxnum=100;
const int maxint=999999;
//個數組下標都從1開始
int dist[maxnum];//表示當前點到源點的最短路徑長度
int prev[maxnum];//記錄當前點的前一個結點
int c[maxnum][maxnum];//記錄圖的兩點間路徑長度
int n,line;//圖的節點數和路徑數
/*
* n--n nodes
* v--the source node
* dist[]--the distance from the ith node to the source node
* prev[]--the previous node of the ith node
* c[][]--every two nodes' distance
*/
void Dijkstra(int n, int v, int *dist, int *prev, int c[maxnum][maxnum])
{
bool s[maxnum]; // 判斷是否已存入該點到S集合中
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
dist[i] = c[v][i];
s[i] = 0; // 初始都未用過該點
if(dist[i] == maxint)
prev[i] = 0;
else
prev[i] = v;
}
dist[v] = 0;
s[v] = 1;
// 依次將未放入S集合的結點中，取dist[]最小值的結點，放入結合S中
// 一旦S包含了所有V中頂點，dist就記錄了從源點到所有其他頂點之間的最短路徑長度
// 注意是從第二個節點開始，第一個為源點
for(int i=2; i<=n; ++i)
{
int tmp = maxint;
int u = v;
// 找出當前未使用的點j的dist[j]最小值
for(int j=1; j<=n; ++j)
if((!s[j]) && dist[j]<tmp)
{
u = j; // u保存當前鄰接點中距離最小的點的號碼
tmp = dist[j];
}
s[u] = 1; // 表示u點已存入S集合中
// 更新dist
for(int j=1; j<=n; ++j)
if((!s[j]) && c[u][j]<maxint)
{
int newdist = dist[u] + c[u][j];
if(newdist < dist[j])
{
dist[j] = newdist;
prev[j] = u;
}
}
}
}
//查找從源點v到終點u的路徑，並輸出
void searchPath(int *prev,int v, int u)
{
int que[maxnum];
int tot = 1;
que[tot] = u;
tot++;
int tmp = prev[u];
while(tmp != v)
{
que[tot] = tmp;
tot++;
tmp = prev[tmp];
}
que[tot] = v;
for(int i=tot; i>=1; --i)
{
if(i != 1)
cout << que[i] << " -> ";
else
cout << que[i] << endl;
}
}
int main()
{
//freopen("input.txt", "r", stdin);
// 各數組都從下標1開始
// 輸入結點數
cin >> n;
// 輸入路徑數
cin >> line;
int p, q, len; // 輸入p, q兩點及其路徑長度
// 初始化c[][]為maxint
for(int i=1; i<=n; ++i)
for(int j=1; j<=n; ++j)
c[i][j] = maxint;
for(int i=1; i<=line; ++i)
{
cin >> p >> q >> len;
if(len < c[p][q]) // 有重邊
{
c[p][q] = len; // p指向q
c[q][p] = len; // q指向p，這樣表示無向圖
}
}
for(int i=1; i<=n; ++i)
dist[i] = maxint;
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
for(int j=1; j<=n; ++j)
printf("%8d", c[i][j]);
printf("\n");
}
Dijkstra(n, 1, dist, prev, c);
//最短路徑長度
cout << "源點到最後一個頂點的最短路徑長度: " << dist[n] << endl;
//路徑
cout << "源點到最後一個頂點的路徑為: ";
searchPath(prev, 1, n);
}
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* about：Dijkstra
* aothor：Salvador Huang
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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;
const int maxnum=100;
const int maxint=999999;
//個數組下標都從1開始
int dist[maxnum];//表示當前點到源點的最短路徑長度
int prev[maxnum];//記錄當前點的前一個結點
int c[maxnum][maxnum];//記錄圖的兩點間路徑長度
int n,line;//圖的節點數和路徑數
/*
* n--n nodes
* v--the source node
* dist[]--the distance from the ith node to the source node
* prev[]--the previous node of the ith node
* c[][]--every two nodes' distance
*/
void Dijkstra(int n, int v, int *dist, int *prev, int c[maxnum][maxnum])
{
bool s[maxnum]; // 判斷是否已存入該點到S集合中
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
dist[i] = c[v][i];
s[i] = 0; // 初始都未用過該點
if(dist[i] == maxint)
prev[i] = 0;
else
prev[i] = v;
}
dist[v] = 0;
s[v] = 1;
// 依次將未放入S集合的結點中，取dist[]最小值的結點，放入結合S中
// 一旦S包含了所有V中頂點，dist就記錄了從源點到所有其他頂點之間的最短路徑長度
// 注意是從第二個節點開始，第一個為源點
for(int i=2; i<=n; ++i)
{
int tmp = maxint;
int u = v;
// 找出當前未使用的點j的dist[j]最小值
for(int j=1; j<=n; ++j)
if((!s[j]) && dist[j]<tmp)
{
u = j; // u保存當前鄰接點中距離最小的點的號碼
tmp = dist[j];
}
s[u] = 1; // 表示u點已存入S集合中
// 更新dist
for(int j=1; j<=n; ++j)
if((!s[j]) && c[u][j]<maxint)
{
int newdist = dist[u] + c[u][j];
if(newdist < dist[j])
{
dist[j] = newdist;
prev[j] = u;
}
}
}
}
//查找從源點v到終點u的路徑，並輸出
void searchPath(int *prev,int v, int u)
{
int que[maxnum];
int tot = 1;
que[tot] = u;
tot++;
int tmp = prev[u];
while(tmp != v)
{
que[tot] = tmp;
tot++;
tmp = prev[tmp];
}
que[tot] = v;
for(int i=tot; i>=1; --i)
{
if(i != 1)
cout << que[i] << " -> ";
else
cout << que[i] << endl;
}
}
int main()
{
//freopen("input.txt", "r", stdin);
// 各數組都從下標1開始
// 輸入結點數
cin >> n;
// 輸入路徑數
cin >> line;
int p, q, len; // 輸入p, q兩點及其路徑長度
// 初始化c[][]為maxint
for(int i=1; i<=n; ++i)
for(int j=1; j<=n; ++j)
c[i][j] = maxint;
for(int i=1; i<=line; ++i)
{
cin >> p >> q >> len;
if(len < c[p][q]) // 有重邊
{
c[p][q] = len; // p指向q
c[q][p] = len; // q指向p，這樣表示無向圖
}
}
for(int i=1; i<=n; ++i)
dist[i] = maxint;
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
for(int j=1; j<=n; ++j)
printf("%8d", c[i][j]);
printf("\n");
}
Dijkstra(n, 1, dist, prev, c);
//最短路徑長度
cout << "源點到最後一個頂點的最短路徑長度: " << dist[n] << endl;
//路徑
cout << "源點到最後一個頂點的路徑為: ";
searchPath(prev, 1, n);
}
運行樣例：
