uva 10859 Placing Lampposts (樹形dp)

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題目大意
給你一個ｎ個點ｍ條邊的無向無環圖，在盡量少的節點上放燈，使得所有邊都被照亮。每盞燈將照亮以它為一個端點的所有邊。

在燈的總數最小的前提下，被兩盞燈同時被照亮的邊數應該盡量大。

思路
這是LRJ《入門經典》上的例題。

這題教會了我一個很有用的技巧：有兩個所求的值要優化，比如讓a盡量小，ｂ也盡量小

那麼可以轉化為讓 M*a+b盡量小，其中Ｍ應該是一個比“a的最大值和b的最小值之差”還要大的數

最終的答案為ans/M, ans%M

回到這題，要求放的燈總數最小，被兩盞燈同時照亮的邊數盡量大。

因為每條邊要麼被一盞燈照亮，要麼被兩盞燈照亮，所以可以轉換為：

求：放的燈總數量最少，被一盞燈照亮的邊數盡量少。

就可以變成球 M*a+b 的最小值，ａ為放置的燈數量，ｂ為被一盞燈照的邊數

f[u][1]表示u點放燈時的整個子樹最小值
f[u][0]表示u點不放燈時的整個子樹最小值

如果u放，那麼u個子結點可以選擇放，也可以不放，選擇其中較小的值。如果選的是不照，就要增加一條只有一個燈照的邊

如果u不放，那麼其子結點就必須選擇要放，而且每條邊都只有一個燈照

下面的我的代碼和書上實現的不一樣，更簡潔

代碼
 /**========================================== *  
 This is a solution for ACM/ICPC problem * *  
 @source：uva-10859 Placing Lampposts *   
@type:  樹形dp *   @author: shuangde *  
 @blog: blog.csdn.net/shuangde800 *  
 @email: [email protected] *===========================================*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long int64;
const int INF = 0x3f3f3f3f;const int MAXN = 1010;
vector<int>adj[MAXN];
bool vis[MAXN];
int n, m;int f[MAXN][2];
const int M = 2000;void dfs(int u) {    vis[u] = true;  
  f[u][0] = 0; 
   f[u][1] = M;  
  for(int i = 0;
 i < adj[u].size(); ++i) {        int v = adj[u][i]; 
        if(vis[v]) continue;        dfs(v);  
      f[u][0] += f[v][1] + 1;  
      if (f[v][0] < f[v][1]) {            f[u][1] += f[v][0] + 1;  
      } else {            f[u][1] += f[v][1];      
  }     }}int main(){    int nCase;   
 scanf("%d", &nCase);   
 while(nCase--) {        scanf("%d%d", &n, &m);  
      for(int i = 0;
 i < n; ++i)             adj[i].clear();  
      for(int i = 0;
 i < m; ++i) {            int u, v;  
          scanf("%d%d", &u, &v);    
        adj[u].push_back(v);     
       adj[v].push_back(u);     
   }        memset(vis, 0, sizeof(vis));    
    int ans = 0;   
     for(int i = 0;
 i < n; ++i) if(!vis[i]){            dfs(i);  
          ans += min(f[i][0], f[i][1]);    
    }        printf("%d %d %d\n", ans/M, m-(ans%M), ans%M);  
  }    return 0;}