最小生成樹算法之Prim算法

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本文引見了最小生成樹的界說，Prim算法的完成步調，經由過程簡略舉例完成了C說話編程。

1.甚麼是最小生成樹算法？
簡言之，就是給定一個具有n個極點的加權的無相連通圖，用n-1條邊銜接這n個極點，而且使得銜接以後的一切邊的權值之和最小。這就叫最小生成樹算法，最典范的兩種算法就是Kruskal算法和本文要講的Prim算法。

2.Prim算法的步調是甚麼？
這就要觸及一些圖論的常識了。
a.假定圖的極點聚集為V，邊聚集為E.
b.初始化點聚集U={u}.//u為V中的隨意率性選定的一點
c.從u的鄰接結點當選取一點v使這兩點之間的權重最小,然後將v參加聚集U中.
d.從結點v動身，反復c步調，直到V={}.

3.舉個例子來講明Prim算法的步調：
一個簡略的加權拓撲圖以下所示

拔取1為初始點，則依照下面所示的步調拜訪結點的次序順次次為：

則終究拜訪結點的次序：1,3,4,2,5.
4.Prim算法的詳細C說話編程完成：

#include <stdio.h>
#include <cstdlib>
#include<memory.h>
const int Max =0x7fffffff;
const int N=50;
 
int n;
int g[N][N],dis[N],visited[N];
 
int prim()
{
  int i,j;
  int pos,min;
  int ans=0;
  memset(visited,0,sizeof(visited));
  visited[1]=1;pos=1;
  //assign a value to the dis[N] first
  for(i=2;i<=n;i++)
    dis[i]=g[pos][i];
  for(i=1;i<n;i++)
  {
    min=Max; 
    for(j=1;j<=n;j++)
    {
      if(visited[j]==0&&min>dis[j])
      {
        min=dis[j];
        pos=j; 
      }
    }
    printf("The node being traversed is :%d\n",pos);
    ans+=min;
    printf("The value of ans is %d\n",ans);
    //mark the node
    visited[pos]=1;
    //update the weight
    for(j=1;j<=n;j++)
      if(visited[j]==0&&dis[j]>g[pos][j])
        dis[j]=g[pos][j];
  }
  return ans;
}
 
int main()
{
  int i=1,j=1;
  int ans=0;
  int w;
  printf("Please enter the number of the nodes:\n");
  scanf("%d",&n);
  for(i=1;i<=n;i++)
    for(j=1;j<=n;j++)
    {
      if(i==j)
        g[i][j]=0;
      else
        g[i][j]=Max;
    }
  printf("Please enter the number of the edges:\n");
  int edgenum;
  scanf("%d",&edgenum);
  int v1,v2;
  printf("Please enter the number and the corresponding weight:\n");
  for(i=1;i<=edgenum;i++)
  {
    scanf("%d%d%d",&v1,&v2,&w);
    g[v1][v2]=g[v2][v1]=w;
  }
  ans=prim();
  printf("The sum of the weight of the edges is:%d\n",ans);
  system("pause");
  return 0;
   
}

5.法式運轉後的成果截圖

以上就是本文的全體內容，願望對年夜家的進修有所贊助。