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C語言中進制知識總結,c語言進制總結

編輯:關於C語言

C語言中進制知識總結,c語言進制總結


1.什麼是進制

進制是一種計數的方式,常用的有二進制、八進制、十進制、十六進制。任何數據在計算機內存中都是以二進制的形式存放的。

我對進制的個人理解,二進制數是以2為計算單元,滿2進1位的數;八進制數是以8為計算單元,滿8進1位的數。

對於任何一個數字,我們都可以用不同的進制來表示,比如,十進制數12,用二進制表示為1100,用八進制表示為14,用十六進制表示為0xC。

 

2.進制的轉換規則

遵循滿進制值進1位,個位數變為0的原理,下面我們以十進制數18為例,對1-18中每一個數值轉換各種進制做一個詳細說明

轉二進制:

1小於2,無需進1位,1的二進制值是1

2為二進制值1後面一個數,由於1+1滿2,需要進1位,個位數變為0,所以2的二進制值是10

3為二進制值10後面一個數,由於11的個位數1小於2,無需進1位,所以3的二進制值是11

4為二進制值11後面一個數,由於11的個位數1+1滿2,需要進1位,而二進制值11的位數1+1又滿2,所以位數加1,最終轉換結果為100

轉換思路:二進制值11+1 ->10+(1+1)(個位等於2,進1位,個位數變為0) ->(1+1)+0(位數滿2,進1位) -> 100

以此類推,最終十進制數18的二進制轉換結果是10010

 

轉八進制:

1-7小於8,無需進1位,1-7的八進制由1-7表示

8為八進制值7後面一個數,由於7+1滿8,需要進1位,個位數變為0,所以8的八進制值是10

以此類推,最終十進制數18的八進制轉換結果是22

 

轉十六進制

十六進制中,個位數1-15分別為1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f (a=10....f=15)

16為十六進制值c後面1個數,由於c+1滿16,需要進1位,個位數變為0,所以16的十六進制是10。

最終十進制數18的十六進制轉換結果是12

詳細結果如下圖所示(C語言把數字前面加0x的數認為是十六進制數)

3.C語言中int類型進制的聲明以及占位符

雖然以下3個變量的賦值方式不同,但實際賦值結果都是18

    //二進制類型數字加0b
    int number1 = 0b10010;
    //八進制類型數字加0
    int number2 = 022;
    //十六進制類型數字加0x
    int number3 = 0x12;

八進制占位符:%o

十六進制占位符:%x 

 

4.內存存儲數據細節

我們知道,int類型數據占據4個字節,1個字節是8bit。並且任何數據在計算機內存中都是以二進制的形式存放的,所以內存需要用32個0或1來描述1個int類型數據。

由於18的二進制數是10010,我們將一個int類型變量賦值18,本質上是將這個變量的內存地址對應的32個bit位修改為:

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010(未滿31位,後面的數字用0填充:為什麼是31而不是32呢,後面會介紹)

假設我們定義兩個變量

    int number1 = 12;
    int number2 = 13;

 

計算機會根據內存地址以由大到小的順序進行分配內存空間,具體如下圖所示:

5.進制的轉換公式

二進制轉十進制

0b1100 ->0*2的0次方 + 0*2的1次方 + 1*2的2次方 + 1*2的3次方 = 12

十進制轉二進制

67 ->64+2+1 ->2的6次方+ 2的1次方 + 2的0次方 = 0b1000011

 

六.進制的其他知識

1.n位二進制能保存的整數范圍公式:2的n次方-1

例如,3位的二進制數最大值為111,對應的十進制數字為7;5位的二進制數最大值為11111,對應的十進制數字為(2*2*2*2*2)-1 = 31。

2.負數的二進制保存規則是最左邊的數字是1。例如,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010 表示正整數,1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1101表示負數

 

由此,我們就能推測出,int類型能保存的最大整數是2的(32-1)次方-1 = 2147483647。為什麼要用32-1,很簡單,32個bit中,必須抽1個bit位用來描述這個數字是正數還是負數。

 

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