使用C語言實現線性表
線性表是最常用且最簡單的一種數據結構。一個線性表是n個數據元素的有限序列，序列中的每個數據元素，可以是一個數字，可以是一個字符，也可以是復雜的結構體或對象。例如：1,2,3,4,5是一個線性表，A,B,C,D...Z是一個線性表，一列列車的車廂1，車廂2...車廂n是一個線性表。
線性表的機內表示法(又稱存儲結構)有2種，一種是順序存儲結構，另一種是鏈式存儲結構。
順序存儲結構，顧名思義就是按順序來存儲的一種存儲結構，比如線性表(1,2,3,4,5)，共計5個元素，
每個int型的數據元素假設占用4個存儲單元，假設第1個元素數字1的存儲地址是1000，則第2個元素數字2的存儲地址是1004，第3個元素數字3的存儲地址是1008，依此類推，第n個數據元素的存儲地址是LOC(an) = LOC(a1)+(n-1)k.(k表示每個數據元素占用的存儲單元的長度)
顯而易見，這種存儲結構，相鄰元素在物理位置上也相鄰。
通常，我們把采用這種存儲結構的線性表稱為“順序表”。
鏈式存儲結構，它不要求相鄰的元素在物理位置上也相鄰，所以它可用一組處在任意位置的存儲單元來存儲線性表的數據元素。既然這樣，那應該怎樣表示數據元素之間的邏輯關系呢？
為了表示數據元素之間的邏輯關系，對於數據元素a1來說，除了存儲其自身的信息之外，還需要存儲一個指示其直接後繼的信息，所以我們引入指針的概念：稱存儲數據元素信息的域稱為數據域，而存儲直接後繼地址信息的域稱為指針域。
我們形象地稱這種即包含自身數據信息，又包含其直接後繼地址信息的數據元素為“結點”。
顯而易見，這種存儲結構，相鄰元素在物理位置上不一定相鄰，他們之間用指針來表示邏輯關系。
通常，我們把采用這種存儲結構的線性表稱為“線性鏈表”。
有了基本的概念之後，我們就可以使用編程語言進行描述，使用C、C++、C#、Java等都可以，這篇文章我使用C語言描述。
一、順序表
為了描述順序表，我們首先要聲明一個結構，如下：
#define LIST_INIT_SIZE 100 //線性表存儲空間的初始分配量
#define LISTINCREMENT 10 //線性表存儲空間的分配增量(當存儲空間不夠時要用到)
typedef int ElemType; //數據元素的類型，假設是int型的
typedef struct{
ElemType *elem; //存儲空間的基地址
int length; //當前線性表的長度
int listsize; //當前分配的存儲容量
}SqList;
定義好線性表後，就可以對它進行操作了，常見的線性表的基本操作有：創建線性表、查找元素、插入元素、刪除元素、清空、歸並等。
線性表的基本操作在順序表中的實現：
1.創建線性表
int InitList(SqList &L)
{
L.elem = (ElemType *)malloc(LIST_INIT_SIZE * sizeof(ElemType));//開辟一個存儲空間，並把這塊存儲空間的基地址賦值給elem
if (!L.elem)
{
return -1; //空間分配失敗
}
L.length = 0; //當前長度
L.listsize = LIST_INIT_SIZE; //當前分配量
return 0;
}
2.查找元素(按值查找)
線性表的按值查找是指在線性表中查找與給定值x相等的數據元素。完成該操作最簡單的方法是從第一個元素a1開始依次和x比較，若相等，則返回該元素的下標。
若查遍整個表都沒有找到與x相等的元素，則返回-1。
時間復雜度：算法的基本操作(比較x與L中第i<1,n>個元素)與元素x在表中的位置有關，也與表長有關。當a1=x時，比較1次成功，當an=x時，比較n次成功，平均比較次數為n+1/2，時間復雜度為O(n)。
int LocateElem(SqList L, ElemType x)
{
int pos = -1;
for (int i = 0; i < L.length; i++)
{
if (L.elem[i] == x)
{
pos = i;
}
}
return pos;
}
3.插入元素
時間復雜度O(L.length)即O(n)
int ListInsert(SqList &L, int i, ElemType e)
{
//判斷插入位置的合法性
if (i<1 || i>L.length+1) return -1;
//判斷存儲空間是否夠用
if (L.length >= L.listsize)
{
ElemType *newbase = (ElemType *)realloc(L.elem, (L.listsize + LISTINCREMENT)*sizeof(ElemType));
if (!newbase) return -1;//存儲空間分配失敗
L.elem = newbase;//新基址
L.listsize += LISTINCREMENT;//增加存儲容量
}
//插入操作
ElemType *q, *p; //定義2個指針變量
q = &(L.elem[i-1]); //q為插入位置(注意形參i是序號，序號是從從1開始的，而下標是從0開始的，因此這裡轉成下標後是i-1)
for (p = &(L.elem[L.length - 1]); p >= q; --p) //從ai到an-1依次後移，注意後移操作要從後往前進行
{
*(p + 1) = *p;
}
*q = e;
++L.length;//表長加1
return 0;
}
4.刪除元素
時間復雜度O(L.length)即O(n)
int ListDelete(SqList &L, int i, ElemType &e)
{
//判斷刪除位置的合法性
if (i<1 || i>L.length) return -1;
//刪除操作
ElemType *q, *p;//定義2個指針變量
p = &(L.elem[i - 1]);//p為被刪除元素的位置(注意形參i是序號，序號是從從1開始的，而下標是從0開始的，因此這裡轉成下標後是i-1)
e = *p; //被刪除的元素賦值給e(可能用不到，也可能用到，所以保存給e吧)
q = L.elem + L.length - 1;//q指向表尾最後一個元素(q是最後一個元素的地址)
for (++p; p <= q; ++p) //從p的下一個元素開始依次前移
{
*(p - 1) = *p;
}
--L.length;//表長減1
return 0;
}
測試代碼如下：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
SqList list;
InitList(list);
int n = 10;
//添加10個數字給線性表list
for (int i = 0; i < 10; i++)
{
ListInsert(list, i+1, i+1);
}
//刪除第5個
ElemType e;
ListDelete(list, 5, e);
printf("刪除的元素是：%d\n", e);
//在第2個位置插入一個元素-1
ListInsert(list, 2, -1);
//輸出線性表
for (int i = 0; i < 10; i++)
{
printf("%d ", list.elem[i]);
}
//輸出結果是：1 -1 2 3 4 6 7 8 9 10
system("pause");
}
二、線性鏈表
為了描述線性鏈表，我們首先要聲明一個結構，如下：
typedef struct LNode{
ElemType data; //數據域
struct LNode *next;//指針域
}LNode;
定義好線性鏈表後，就可以對它進行操作了，常見的線性鏈表的基本操作有：查找、插入、刪除、清空等。
線性表的基本操作在線性鏈表中的實現：
1.1創建鏈表(頭插法) 時間復雜度O(n)
LNode * CreateListHead(int n)
{
LNode *L;
L = (LNode *)malloc(sizeof(LNode));
L->next = NULL;
LNode *p;//p為新結點，指向最後一個元素
for (int i = n; i > 0; --i)
{
p = (LNode *)malloc(sizeof(LNode));//為新結點開辟空間
scanf("%d",&p->data);
p->next = L->next;
L->next = p;
}
return L;
}
1.2創建鏈表(尾插法)
LNode * CreateListTail()
{
LNode *L;
L = (LNode *)malloc(sizeof(LNode));
L->next = NULL;//空表
LNode *s, *r = L;//r是尾指針 s是新結點
int x;
scanf("%d", &x);
int flag = 0;//結束標記
while (x != flag)
{
s = (LNode *)malloc(sizeof(LNode));
s->data = x;
r->next = s;
r = s;
scanf("%d", &x);
}
r->next = NULL;//最後一個元素next域指向NULL
return L;
}
2.查找元素(取第i個元素)
int GetElem(LNode L, int i, ElemType &e)
{
LNode *head,*p;//head是頭指針，p為查找下標
head = &L;
p = head;//p的初值指向第1個元素
int j = 0;
while (p !=NULL && j<i)
{
p = p->next;
j++;
}
if (p == NULL || j>i) return -1; //第i個元素不存在
e = p->data;
return 0;
}
3.插入元素
在鏈表中插入結點，只需要修改指針。
若要在第i個結點之前插入元素，則首先需要找到第i-1個結點，然後修改第i-1個結點的指針。
時間復雜度O(n)
int ListInsert(LNode *L, int i, ElemType e)
{
LNode *p;//設p為第i-1個結點
//首先要找到第i-1個結點
int j = 0;
p = L;
while (p != NULL && j < i-1)
{
p = p->next;
j++;
}
//申請一個新結點
LNode *s = (LNode *)malloc(sizeof(LNode));
s->data = e;
s->next = p->next; //s的直接後繼指向p原來的直接後繼
p->next = s; //p的直接後繼指向s
return 0;
}
4.刪除元素
若要刪除第i個結點，則只需要修改第i-1個結點的指針指向第i+1個即可
時間復雜度O(L.length)即O(n)
int ListDelete(LNode *L, int i, ElemType &e)
{
LNode *p,*q;//設p為第i-1個結點 q標示刪除位置
//首先要找到第i-1個結點
int j = 0;
p = L;//p為L的基地址
while (p != NULL && j < i-1)
{
p = p->next;
j++;
}
q = p->next;
p->next = q->next;//p的next域指向p->next->next
e = q->data;
return 0;
}
測試代碼如下：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
LNode *L;
L = CreateListTail();//創建一個線性鏈表，輸入0結束
ListInsert(L, 1, 100);//在第1個位置插入100
ElemType e;//待刪除的元素
ListDelete(L, 3, e);//刪除第3個元素
LNode *p;
p = L;
printf("輸出線性鏈表：\n");
while (p->next != NULL)
{
p = p->next;
printf("%d ", p->data);
}
system("pause");
}
筆者初學數據結構，如有不足之處，歡迎指正。
